章勾股定理1探索勾股定理


课前预习1. 若直角三角形中两直角边分别为a，b，斜边为c，则a，b，c之间的数量关系为 ，这条结论称为 .2. 如图1-1-1所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A，C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为 .a2+b2=c2勾股定理16


课前预习3. 如图1-1-2是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3. 若S1+S2+S3=15，则S2的值是 .5


课前预习4. 一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160 km，然后向正北方向航行了120 km，这时它离出发点有 km.5. 如图1-1-3，有一个长为50 cm，宽为30 cm，高为40 cm的长方体木箱，一根长70 cm的木棍 （填“能”或“不能”）放入其中. 200能


课堂讲练新知1　勾股定理典型例题【例1】如图1-1-4，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）A. 12 B. 13 C. 144 D. 194C


课堂讲练【例2】如图1-1-6所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AB=10，BC=12，则AD的长度为( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6C


课堂讲练模拟演练1. 如图1-1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）A. 225 B. 200 C. 250 D. 150A


课堂讲练2. 已知，如图1-1-7所示，在长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）A. 3 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 12 cm2C


课堂讲练新知2　勾股定理的验证典型例题【例3】如图1-1-8，是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，其中两直角边长分别是a，b，斜边长为c，和一个边长为c的正方形拼成的. 请利用此图证明勾股定理. （任选一图即可）


课堂讲练证明：选用图1-1-8①. 因为S大正方形=c2，又S大正方形=4S△+S小正方形=4× ab+(b-a)2，所以c2＝4× ab+(b-a)2=a2+b2.选用图1-1-8②.因为S大正方形=(a+b)2,又S大正方形=4S△+S小正方形=4× ab+c2,所以(a+b)2=4× ab+c2,即a2+b2+2ab=c2+2ab.所以a2+b2=c2.


课堂讲练模拟演练3. 勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中“面积法”最为常见，将四个全等的直角三角形如图1-1-9①摆放时，可以用“面积法”来验证勾股定理；将两个全等的直角三角形按图1-1-9②摆放时，其中∠DAB=90°，得到梯形DECB，也能验证勾股定理. 请写出该验证过程.


课堂讲练解：连接DB，由条件可得四边形DECB是梯形，所以S梯形DECB= (BC+DE)·EC= （a+b）2=ab+（a2+b2）.因为∠DAB=90°,所以S梯形DECB=S△AED+S△ABC+S△ABD= ab+ ab+ c2=ab+ c2.所以ab+ （a2+b2）=ab+ c2.所以a2+b2=c2.


课堂讲练新知3　勾股定理的简单应用典型例题【例4】如图1-1-10所示，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，则旗杆折断之前的高度是（ ）A. 5 mB. 12 mC. 13 mD. 18 mD


课堂讲练【例5】如图1-1-12，要从电线杆离地面8 m的点C处向地面拉一条10 m长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离. 解：因为钢缆是由电线杆，钢缆，线段AB构成的直角三角形的斜边，且钢缆长度为10 m，电线杆底部到钢缆的上端为8 m,根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2,即AB2+82=102. 解得AB=6(m).答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为6 m.


课堂讲练模拟演练4. 如图1-1-11，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行（ ）A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 mB


问在进行爆破时，公路AB段是
否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.
课堂讲练5. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，如图1-1-13,现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，


故有险.因此危AB段公路需要
暂时封锁.
课堂讲练解：如答图1-1-1，过点C作CD⊥AB于点D.因为BC=400 m，AC=300 m，∠ACB=90°，根据勾股定理，得BC2+AC2=AB2,即4002+3002=AB2. 解得AB=500(m). 因为S△ABC= AB·CD= BC·AC，所以CD=240（m). 因为240 m＜250 m，


业夯实基础新知1　勾股定理1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，关于这个三角形的
下列说法正确 的是（ ）A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20C
课后作


业2. 如图1-1-14，两个
较，则方形的面积分别为225和289大正字母A所代表的正方形的面积为（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 643. Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）A. 8 B. 4 C. 6 D. 无
法计算DA
课后作


业4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB= ．5. 如图1-1-15，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20，以AC为直径作半
圆，则此半圆 积为 的面 . （结果保留π） 1518π
课后作


业新知2　勾股定理的验证6. 下列
选项是（ 用来证明勾股定理的中，不能 ）D
课后作


业7. 用四个边长
均的a，b，c为直角三角板，拼成如图1-1-16所示的图形，则
下列结论正确是（ ）的A. c2=a2+b2B. c2=a2+2ab+b2C. c2=a2-2ab+b2D. c2=（a+b）2A
课后作


业8. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”
给了小明灵感，他惊喜地发现，面四个全等的直角三角形如图1-1-17摆放时，可以用“当积法”来证明a2+b2=c2. （请
你明出证明过程）证写：因为S五
边形=S梯形1+S梯形2=S大正方形+2S直角三角形，即 (b+a+b)·b+ (a+a+b)·a＝c2+ab，即 ab+b2+a2+ ab＝c2+ab.化简，得a2+b2=c2.
课后作


业新知3　勾股定理的简单应用9. 如
果梯子的底端离建筑物5 m，那么13 m长的梯子可以
达到建筑物B度是（ ）A. 12 m 的高. 13 m C. 14 m D. 15 m 10. 木
工做一个长方形桌面，量得桌60为面的长 cm，宽为32 cm，
对角线为68 cm，则这个桌面 （填“合
格
格”或“不合格”）. A合
课后作


业11. 如图1-1-18，为
修通铁路隧道AC，量出∠C=90°凿通，AB=5 km，BC=4 km，若
每天凿隧道0.15 km，
问几天才能.隧道AC凿通把解：因为∠ACB=90°，AB=5 km，BC=4 km，由AC2+BC2=AB2，得AC=3（km）.3÷0.15=20（
天答. ）：20天才
能把隧道AC凿通.
课后作


业能
力提升12. （1）如图1-1-19①，分别以Rt△ABC的三边为边向
外面积分三个正方形，其作别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间的关系
并说，分别理由； （2）如图1-1-19②明以Rt△ABC的三边为直径向外
作三个半圆积分别用S1，，其面S2，S3表示，
确定它们
的关系并说明理由.
课后作


业解：（1）S2+S3=S1. 理由如
下.因为三个四边形
都C正方形，所以S3=A是2，S2=BC2，S1=AB2.因为△ABC是直角三角形，所以BC2+AC2=AB2.所以S2+S3=S1. （2）S2+S3=S1. 理由如
下.因为S3= ，S2= ，S1= ，且△ABC是直角三角形，所以BC2+AC2=AB2.所以S2+S3=S1.
课后作


业13. 《
中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在
城街路上行驶速度不得超.70km/h过如图1-1-20，一辆
小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶
到路对面车速检测仪前方30m正处，过了2s后，测得小
汽车与车速检测仪间距离为50m，那么这辆小汽车超速
了吗？
课后作