17.1勾股定理


1.已知直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边为c.则a2=（ ）b2=（ ）c2=（ ） c2-b2c2-a2a2+b2


2222
ACBBAC=【解析=++=在Rt△ ABC知中，∠B=90°,由勾股定理可：】m521
()
2.在长方形ABCD中，宽AB为1 m，长BC为2 m ，求AC长．1 m2 mACBD


1.熟练应用勾股定理解决直角三角形中的线段长度问题.2.能利用勾股定理解决实际问题.


一个门框尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1 m2 m∵木板的宽2.2米大于1米，∴ 横着不能从门框通过；∵木板的宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？


ABC1 m2 m


22
22ACABBC5050500071(dm)=+=+=�【解析】∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AB=BC=50dm,∴由勾股定理可知：【例题】
【例1】有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD


22602057-�
【跟踪训练】 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数）【解析】在Rt△ABC中，AB= ,所以A,B两点间的距离是57m.


A
∠CDE【解析】在Rt△ABC ∵B
【例2】一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
中，ACB=90°, ∴ AC2+ BC2＝AB2，即 2.42+ BC2＝2.52， ∴BC＝0.7m.由题意得：DE＝AB＝2.5m，DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2(m).在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°, ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，即22+ CE2＝2.52,∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.答：梯子底端B不是外移0.4m.【例题】


在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？DABC【解析】设水池的深度AC为x尺,则芦苇高AD为 (x+1)尺.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+x2 =(x+1)225+x2=x2+2x+1 x=12 ∴x+1=12+1=13(尺)答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.【跟踪训练】


本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用,关键是将实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.


1.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_____.2.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需________mABC17


22
345+=
3.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米【解析】如图，根据勾股定理，得所以这棵树折断前的高度为4+5=9（米）.


4.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？【解析】设竹竿长x米,则城门高为 (x－1)米.根据题意得:32+ (x－1) 2 =x29+x2 －2x+1=x210－2x=02x=10x=5答:竹竿长5米.


5.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x【解析】设AE= x km，根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 ∵ DE=CE∴ AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴ x=10则 BE=（25-x）km1510