20.2数据的波动程度


为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季分明”呢？


2.掌握方差的计算公式.1.了解方差的定义.3.会用方差分析一组数据的波动情况.


__
x90(分)x90(分)
甲乙
甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：甲8590909095乙9585958590⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩.


考
试
次
数挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势.甲乙
80859095100成绩（分）⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线图.012345


甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？


甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（90-90)2 +（95-90）2 =50（95-90）2 +（85-90）2 +（95-90）2 +（85-90)2 +（90-90）2 =100谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？


上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性【想一想】


222
(xx),(xx),,(xx)
12n
1
2222
xxsxxxx]()()()[x【归纳】
12n
n
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.


1
2222
s[(xx)(xx)比的波动越小讨论:（1）数据据较分散时，方差值怎样？ （2）数据比较集中时，方差值怎样， （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论：方差越大，数据的波动越大； 方差越小？数.(xx)]
12n
n


673164216521662116
x165,
甲
8
263165216621671681
x166.
乙
8
222
（165164165167165163－）＋（－）＋＋（－）
2
s1.5,＝
甲
8
222
6)163166)(165166)(16816(
2
s2.5.
乙
8
22
由ss可知，甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐.【例】在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【例题】
甲乙
【解析】


1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小 3. 在样本方差的计算公式数字10 表示 ，数字20表示___________.2.样本5，6，7，8，9的方差是 .D2样本平均数样本容量【跟踪训练】


1
2222
xxxxxsx[])()()(
12n
n
通过本课时的学习，需要我们掌握：1.方差公式：2.方差的意义. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.


x8,xx9x，
甲丁乙丙
又s2乙＜s2丙,∴乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.
1.(烟台·中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选B.∴选乙或丙.∵


2.（德州·中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定D


培从，现分别训他们在培训
期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78乙 如83 92 80 95 90 80 85 75（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数.（2）现要从中选
派的人参加操作技能比赛一从统计学，角度考虑
，你认为选派加名工人参哪合适？请说明理由.
1
【解析】（1）x甲7(82+81+79+ 8+95+88+93+84) 85,==
8
1
x
乙8 (92+95+80+75+ 3+80+90+85)=85.=
8
这两组数据的平均数都是85.
为两组数据的中位数分别这83，84.
3.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能


派比人参加操作技能一赛，从统计学的
角度考虑，你认为选派说名工哪参加合适？请人明理由.
（2）现要从中选


校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语70绩分别如下（单位：分）数学成95759590英语8085908585 通过对小明的两
科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么
建议差平均数: 都是85 方？: ①数学 110; ②英语
10建议
：英语较稳定但要提不; 高数学够稳定有待努力进步!
4. 在学