17.117.1　勾股定理　勾股定理第第22课时　课时　


22
ab+
22
22
ca-
cb-
【基础梳理】【基础梳理】1.1.勾股定理的应用勾股定理的应用直角三角形中直角三角形中,,根据勾股定理根据勾股定理,,已知两边可求第三边已知两边可求第三边: : Rt△ABCRt△ABC中中,∠C=90°,a,b,c,∠C=90°,a,b,c分别为内角分别为内角A,B,CA,B,C的对的对边边,(1),(1)若已知边若已知边a,b,a,b,则则c=c= ;(2);(2)若已知边若已知边a,c,a,c,则则b=b= ;(3);(3)若已知边若已知边b,c,b,c,则则a=a= ..


2.2.立体图形中距离最短问题立体图形中距离最短问题(1)(1)如图如图,,圆柱的侧面展开图是圆柱的侧面展开图是_______,_______,点点BB的位置应的位置应在长方形的边在长方形的边CDCD的的__________处处,,点点AA到点到点BB的最短距离的最短距离为线为线段段______的长度的长度..长方形长方形中点中点ABAB


22
ACBC+
(2)AB=(2)AB= ..


【自我诊断】【自我诊断】(1)(1)如图如图,,有一个圆锥有一个圆锥,,高为高为8 cm,8 cm,直径为直径为12 cm.12 cm.在在圆圆锥的底面锥的底面BB点处有一只蚂蚁点处有一只蚂蚁,,它想吃掉圆锥顶部它想吃掉圆锥顶部AA处处的食的食物物,,则它需要爬行的最短路程是　则它需要爬行的最短路程是　( )( )CC


A.8 cmA.8 cmB.9 cmB.9 cmC.10 cmC.10 cmD.11 cmD.11 cm(2)(2)已知甲、乙两人在同一地点出发已知甲、乙两人在同一地点出发,,甲往东走了甲往东走了4 4 km,km,乙往南走了乙往南走了3 km,3 km,这时甲、乙两人相距这时甲、乙两人相距__km.__km.55


(3)(3)如图是某地的长方形大理石广场示意图如图是某地的长方形大理石广场示意图,,如果小如果小王从王从AA角走到角走到CC角角,,至少走至少走______米米..5050


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p
(4)(4)如图如图::有一个圆柱有一个圆柱,,底面圆的直径底面圆的直径AB= ,AB= ,高高BC=12,BC=12,PP为为BCBC的中点的中点,,蚂蚁从蚂蚁从AA点爬到点爬到PP点的最短距离是点的最短距离是_____._____.1010


知识点一勾股定理在实际中的应用【示范题【示范题11】《中华人民共和国道路交通管理条例》】《中华人民共和国道路交通管理条例》规规定定::小汽车在城市街路上行驶速度不得超过小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h.70km/h.如如图图,,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,,某一时刻某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪刚好行驶到路对面车速检测仪AA处的正前方处的正前方30m30m的的CC处处,,
知识点一勾股定理在实际中的应用



过了过了2s2s后后,,测得小汽车与车速检测仪间距离为测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,50m,这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗?(?(参考数据转参考数据转换换:1m/s=3.6 km/h):1m/s=3.6 km/h)




知识点二利用勾股定理解决立体图形中的最短路线问题问题【示范题【示范题22】】(2017·(2017·东营中考东营中考))我国古代有这样一道我国古代有这样一道数数学问题学问题:“:“枯木一根直立地上枯木一根直立地上,,高二丈高二丈,,周三尺周三尺,,有葛藤有葛藤自根缠绕而上自根缠绕而上,,五周而达其顶五周而达其顶,,问葛藤之长几何问葛藤之长几何?”?”题题意意
知识点二利用勾股定理解决立体图形中的最短路线



是是::如图所示如图所示,,把枯木看作一个圆柱体把枯木看作一个圆柱体,,因一丈是十尺因一丈是十尺,,则该圆柱的高为则该圆柱的高为2020尺尺,,底面周长为底面周长为33尺尺,,有葛藤自点有葛藤自点AA处处缠绕而上缠绕而上,,绕五周后其末端恰好到达点绕五周后其末端恰好到达点BB处处,,则问题中则问题中葛葛藤的最短长度是藤的最短长度是________________尺尺..


1
5
22
34+
【解析】把圆柱的侧面展开【解析】把圆柱的侧面展开,,得到如图所示的图形得到如图所示的图形,,由题意知由题意知AC=3,CE=20× =4,AC=3,CE=20× =4,∴∴AE= =5.AE= =5.∴∴葛藤的最短长度为葛藤的最短长度为2525尺尺..答案答案:25:25


【备选例题】如图【备选例题】如图,,长方体的底面边长分别为长方体的底面边长分别为1cm1cm和和3cm,3cm,高为高为6cm.6cm.如果用一根细线从点如果用一根细线从点AA开始经开始经过过44个侧面缠绕一圈到达点个侧面缠绕一圈到达点B,B,那么所用细线最短需那么所用细线最短需要要((　　　　))


A.8 cmA.8 cmB.10 cmB.10 cmC.12 cmC.12 cmD.15 cmD.15 cm【解析】选【解析】选B.B.把长方体的四个侧面展开为一个长方把长方体的四个侧面展开为一个长方形形,,这个长方形的长为这个长方形的长为3+1+3+1=8cm,3+1+3+1=8cm,宽为宽为6cm,6cm,此时从此时从AA到到BB的最短距离为线段的最短距离为线段AB.AB.连接连接AB,AB,由勾股定理可求出由勾股定理可求出AB=10cm. AB=10cm.


法步四的题问径路短最中形图体立求“”法步四的题问径路短最中形图体立求
【微点拨】【微点拨】“”


【纠错园】【纠错园】如图是一个长如图是一个长4 m,4 m,宽宽3 m,3 m,高高2 m2 m的有盖仓库的有盖仓库,,在其内壁的在其内壁的AA处处((长的四等分点长的四等分点))有一只壁虎有一只壁虎,B,B处处((宽的三等分点宽的三等分点))有一只蚊子有一只蚊子,,求壁虎爬到蚊子处最求壁虎爬到蚊子处最短距离是多少短距离是多少..