1认识无理数


课前预习1. 请指出以下哪组数作为直角边的直角三角形的第三边不是有理数的是（ ）A. 3，4 B. 5，12 C. 1，2 D. 7，242. 面积为3的正方形的边长 有理数；面积为4的正方形的边长 有理数. （填“是”或“不是”）3. 已知x2=32，用计算器估计x在小数 和 之间.（结果精确到0.1）C不是是5.65.7


课前预习4. 无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.5. 以下各数：－1， ，3.14，－π， ，0，2， ， ，－0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1). 其中，有理数是 ，无理数是 .无限不循环小数无限循环小数-π,-0.2020020002…无限不循环小数


课堂讲练新知1　探讨非有理数的存在典型例题【例1】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，则x是整数（或分数）吗？解：x不是整数也不是分数，而是一个无理数.


课堂讲练模拟演练1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数 C. 有理数D. 不是有理数D


课堂讲练新知2　无理数的概念典型例题【例2】下列说法中，正确说法的个数有（ ）①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④含π的数都是无理数. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个C


课堂讲练【例3】下列一组数：-8，2.7， , , ,0，2，0.080 080 008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个C


课堂讲练模拟演练2. 下列结论正确的是（ ）A. 无限小数是无理数B. 无限不循环小数是无理数C. 有理数就是有限小数D. 无理数就是开方开不尽的数3. 下列各数中，无理数是（ ）A. 4 B. π C. D. BB


课后作业夯实基础新知1　探讨非有理数的存在1. 下列各数不是有理数的是（ ）A. 3.14B. 0 C. -0.101 001 000… D. -4C


课后作业2. 下列实数中，是无理数的为（ ）A. -4 B. 0.101 001 C. D.3. 以下各正方形的边长不是有理数的是（ ）A. 面积为25的正方形B. 面积为 的正方形C. 面积为8的正方形D. 面积为1.44的正方形DC


课后作业4. 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理，得a2=32+52，即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.


课后作业新知2　无理数的概念5. 下列各数中，无理数是（ ）A. 0.856 234 7 B. -2 C. 0 D. -π 6. 下列说法正确的是（ ）A. 0.121 221 222…是有理数B. 无限小数都是无理数 C. 半径为3的圆周长是有理数D. 无理数是无限小数DD


课后作业7. 如图2-1-1，在5×5的正方形网格中，以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共有 个.8. 若a，b都是无理数，且a+b=5，则a，b的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）. 4a=2+π，b=3-π


课后作业9. 将下列各数填在相应的集合中：0.351， ， ， 3.141 59，6， －5.232 333 2…， ，1.234 567 891 011…(由相继的正整数组成).0.351， ， ， 3.141 59， 6， …－5.232 333 2…， ，1.234 567 891 011……


课后作业能力提升10. 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值. 后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：