19.219.2　一次函数　一次函数19.2.119.2.1　正比例函数　正比例函数


【基础梳理】【基础梳理】正比例函数正比例函数形如形如_____(k_____(k是常数是常数,k___0),k___0)的函数的函数,,叫做正比例函数叫做正比例函数,,其中比例系数是其中比例系数是__.__.y=kxy=kx≠≠kk


【自我诊断】【自我诊断】1.1.在下列关系中在下列关系中,,是正比例关系的是　是正比例关系的是　( )( )A.A.当路程当路程ss一定时一定时,,速度速度vv与时间与时间ttB.B.圆的面积圆的面积SS与圆的半径与圆的半径RRC.C.正方体的体积正方体的体积VV与棱长与棱长aaD.D.正方形的周长正方形的周长CC与它的边长与它的边长aaDD


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2.2.正比例函数正比例函数y=mxy=mx的图象经过点的图象经过点(-1,2),(-1,2),那么这个那么这个函函数的解析式为　数的解析式为　( )( )A.y= xA.y= xB.y=- xB.y=- xC.y=2xC.y=2xD.y=-2xD.y=-2xDD


2CC22
3.3.下列函数中下列函数中,y,y是是xx的正比例函数的是　的正比例函数的是　( )( )A.y=kxA.y=kxB.y=2x-1B.y=2x-1C.y= xC.y= xD.y=2xD.y=2x224.4.已知自变量为已知自变量为xx的函数的函数y=mx+2-my=mx+2-m是正比例函数是正比例函数,,则则m= __ .m= __ .


知识点一正比例函数的概念【示范题【示范题11】已知函数】已知函数y=(k-3)xy=(k-3)xk+2k+2是正比例函数是正比例函数,,求代数式求代数式kk22-1-1的值的值..
知识点一正比例函数的概念



【思路点拨】根据正比例函数【思路点拨】根据正比例函数y=kxy=kx的定义条件的定义条件:k:k为常数且为常数且k≠0,k≠0,自变量指数为自变量指数为1,1,得出得出kk值值,,代入代代入代数式求解即可数式求解即可..


【自主解答】根据题意得【自主解答】根据题意得:k+2=1:k+2=1且且k-3≠0,k-3≠0,解得解得:k=-1,:k=-1,∴∴kk22-1=(-1)-1=(-1)22-1=0.-1=0.


【互动探究】求正比例函数解析式中字母的值时【互动探究】求正比例函数解析式中字母的值时,,为什么强调比例系数不为为什么强调比例系数不为0?0?提示提示::若系数为若系数为0,0,则则y=0,y=0,不符合正比例函数的定不符合正比例函数的定义义..因此当求有关字母时不要忽视比例系数不为因此当求有关字母时不要忽视比例系数不为00这个重要条件这个重要条件..


【备选例题】已知函数【备选例题】已知函数y=(m-3)x+(my=(m-3)x+(m22-9),-9),当当mm取何值时取何值时,y,y是是xx的正比例函数的正比例函数??【解析】由【解析】由y=(m-3)x+(my=(m-3)x+(m22-9)-9)是正比例函数是正比例函数,,则则mm22-9=0-9=0且且m-3m-3≠≠0,0,即即m=-3.m=-3.


【微点拨】【微点拨】正比例函数解析式的结构特点正比例函数解析式的结构特点正比例函数的解析式是常数与自变量的积正比例函数的解析式是常数与自变量的积,,其中其中::(1)(1)系数不为系数不为0.0.(2)(2)自变量的指数为自变量的指数为1.1.


知识点二正比例函数解析式【示范题【示范题22】已知】已知A,BA,B两地相距两地相距30km,30km,小明以小明以6km/h6km/h的速度从的速度从AA地步行到地步行到BB地地,,若设他步行的路若设他步行的路程为程为ykm,ykm,步行的时间为步行的时间为xh.xh.(1)(1)求求yy与与xx之间的函数解析式之间的函数解析式,,并指出并指出yy是是xx的的什么函数什么函数..(2)(2)写出该函数自变量的取值范围写出该函数自变量的取值范围..
知识点二正比例函数解析式



【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据路程、速度、时间的关系列根据路程、速度、时间的关系列函数解析式函数解析式..(2)(2)求出全程所需的时间求出全程所需的时间..


【自主解答】【自主解答】(1)y=6x,y(1)y=6x,y是是xx的正比例函数的正比例函数..(2)∵30÷6=5((2)∵30÷6=5(小时小时),∴),∴自变量的取值范围是自变量的取值范围是0≤x≤5.0≤x≤5.


【微点拨】【微点拨】列正比例函数解析式的步骤列正比例函数解析式的步骤(1)(1)分析题意分析题意,,找出变量之间的等量关系找出变量之间的等量关系..(2)(2)用含有变量的解析式表示另一个变量用含有变量的解析式表示另一个变量..(3)(3)确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围..


【纠错园】【纠错园】当当mm为何值时为何值时,,函数函数y=(m+3)xy=(m+3)x|m|-2|m|-2是正比例函数是正比例函数??