16.1　二次根式


aa的取值范围的结果______________
a非负数非负数
【基础梳理】1.二次根式的性质(1) 的双重非负性:


a
2
aa(a≥0)a(a≥0)基本运算符号
(2)( )2= ________.(3) = ________.2.代数式用_____________(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子.


3
15
2
（-15)
-4-22
1010)=（√√×√
【自我诊断】(1)计算:( )2=3.　( )(2)(- )2=15　( )(3) =-15　( )(4) =10-2　( )


2
　( )(6)若|x-2y|+ =0,则xy的值为　( )A.8B.2C.5D.-6(7)
a
a
y2+
如果,则a的取值范围是_____.
1
a�√A
2
2
(2a1)12a--=
(5)当a是非负数时,( )2=


知识点一二次根式的非负性,( )2=a(a≥0)的应用【示范题1】(1)实数a,b
a
满足+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为　(　　)A.2B. C.-2 D. -(2)计算: ; ; .
a1+
1
1
2
2
1
2
2
2
(23)
(2)-
(-53)�
2



a1+
a
【思路点拨】(1)先把等式化为 +(2a+b)2=0,再由非负数的性质得出关于a,b的方程组,解方程组求出a,b的值,结合负整数指数幂的性质进行计算.(2)直接利用( )2=a(a≥0)的结论解题.


a1+
1
2
1
1
2
2
()
(2)-
23
3
2
2
2
2
(53)-�
(53)�
【自主解答】(1)选B.由题意得 +(2a+b)2=0,所以 解得 所以ba=2-1= .(2)( )2=22×( )2=12; =(-2)2× =2; = =15.


式子(a≥0)表示非负数a的算术平方根,它具有双重非负性.(2)“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”可以解决一些与算术平方根有关的问题.
a
【微点拨】 二次根式非负性的应用(1)在实数范围内,


2
a
知识点二应用性质=a(a≥0)化简【示范题2】(2017·枣庄中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ 的结果是　(　　)A.-2a+b　　　B.2a-bC.-bD.b
2
(a-b）





a
2
a
【互动探究】从a的取值范围及运算顺序思考( )2 与有什么不同?


a
2
a
a
2
a
提示:(1)取值范围:在( )2中,a只能取非负实数;而在 中,a可以取一切实数.(2)运算的顺序:( )2是先求非负实数a的算术平方根,然后再进行平方运算;而 则是先求实数a的平方,再求a2的算术平方根.


　　　
222
ab(ab).---
【备选例题】实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简


222
ab(ab)---
【解析】由数轴得a0,所以a-b0,
2
a
故
22
a(a)a.=-=-
因此的化简可类比绝对值的性质:
2
a
【微点拨】


如果则x的取值范围是　(　　)A.x>2B.x<2C.x≤2D.任意实数
2
（x-2-x,2）=
【纠错园】