19.2.3　一次函数与方程、不等式第1课时　


【基础梳理】一次函数与一元一次方程的关系(1)由于任何一元一次方程都可转化为_______(k,b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为__时,求相应的_______的值.kx+b=00自变量


(2)一元一次方程kx+b=0的解,是直线y=kx+b与__轴交点的___坐标值.x横


x
3B
　　)
111
A.yx1 B.yx=+=+
364
111
C.yx1 D.yx=+=+
634
【自我诊断】1.把方程x+1=4y+ 化为y=kx+b的形式,正确的是 (


　　)A.x=3B.x=0C.x=2D.x=aA
2.已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为(3,0),则一元一次方程ax+2=0的解为　(


3
2() ,0
2
3.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为______.4.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x= ______.


知识点一一次函数与一元一次方程【示范题1】如图,根据函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象,求:(1)方程kx+b=0的解.(2)式子k+b的值.(3)方程kx+b=-3的解.



【思路点拨】(1)直线与x轴交点的纵坐标是0.(2)根据图象判断x=1时,y的值.(3)根据图形直接得到y=-3时x的值.


【自主解答】(1)如题干图所示,当y=0时,x=2.故方程kx+b=0的解是x=2.(2)根据图示知,当x=1时,y的值为-1,∴k+b=-1.(3)根据图示知,当y=-3时,x=-1.故方程kx+b=-3的解是x=-1.


【互动探究】怎样从一次函数y=kx+b的图象上确定kx+b=0的解?提示:确定一次函数的图象与x轴的交点横坐标.


【备选例题】已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y的部分对应值如表,那么关于x的方程ax+b=0的解是________.x-101234y6420-2-4


【解析】方法一:取(0,4),(1,2)分别代入y=ax+b,求得a=-2,b=4,此时方程-2x+4=0的解为x=2.方法二:根据图表可得:当x=2时,y=0,因而方程ax+b=0的解是x=2.答案:x=2


从数的角度看:当一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,相应的自变量的值是x=- ,即为方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的解.
b
a
【微点拨】(1)“”


从形的角度看:一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x
轴交点坐标为从而可知交点横坐标即为方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的解.
b
(,0),-
a
(2)“”


知识点二实际问题中的一次函数与一次方程【示范题2】(2017·长春中考)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工



服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装件数为________件;这批服装的总件数为________件.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式.


(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.


【自主解答】(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80(件),这批服装的总件数为720+420=1140(件).答案:80　1140


(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),乙车间修好设备的时间为9-(420-120)÷60=4(时).∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).


(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,当80x+60x-120=1000时,x=8.答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.


用一次函数与方程的关系解决实际问题的四步骤
【微点拨】“”


【纠错园】如图,已知直线y=ax-b,求关于x的方程ax-1=b的解.