20.2　数据的波动程度


222
1
［］xxxxxx-+�+--+
()()()
12n
n
【基础梳理】1.方差的概念各个数据与平均数___的_____的_______,s2=_____________________________.差平方平均数


2.方差的性质方差越大,数据的波动越___;方差越小,数据的波动越___.大小


和C.0和1D.0和0√×A
【自我诊断】1.数据的方差越大,波动越大.　( )2.数据的方差与平均数无关.　( )3.下列一组数据:-2,-1,0,1,2的平均数和方差分别是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0和2B.0


2
方差=51, =12,则较稳定的是___.5.一组数据:2016,2016,2016,2016,_.16,2016的方差是_____202
s
s
甲乙乙0
4.老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计,两人平均成绩均为90分,


方差的计算【示范题1】(2017·通辽中考)若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是　(　　)A.1B.1.2C.0.9D.1.4
知识点一


【思路点拨】先根据平均数求出a的值,再根据方差公式计算方差.


1
5
【自主解答】选B.∵数据10,9,a,12,9的平均数是10,∴(10+9+a+12+9)÷5=10,解得:a=10,∴这组数据的方差是 [(10-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(9-10)2]=1.2.


【互动探究】计算一组数据的方差,两次求平均数有什么不同?提示:一次计算这组数据的平均数,另一次是计算每个数据与它们平均数差的平方的平均数.


【微点拨】


方差的应用【示范题2】(2017·东营中考)为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,
他们成绩的平均数及其方差s2如表所示:
x
知识点二


x
甲乙丙丁 1'05″331'04″261'04″261'07″29s21.11.11.31.6


如果选拔一名学生去参赛,应派__________去.【思路点拨】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.


【自主解答】根据平均成绩知,乙和丙成绩较好,而丙的方差大于乙的方差,故乙的成绩稳定,故应派乙去.答案:乙


【备选例题】在一次射击项目的选拔赛中,甲、乙两名运动员的射击成绩如下(单位:环):甲:10,10.1,9.6,9.8,10.2,8.8,10.4,9.8,10.1,9.2乙:9.7,10.1,10,9.9,8.9,9.6,9.6,10.3,10.2,9.7(1)两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?(2)哪位运动员的发挥比较稳定?


x
甲
x
乙
【解析】(1) =(10+10.1+9.6+9.8+10.2+8.8+10.4+9.8+10.1+9.2)÷10=9.8; =(9.7+10.1+10+9.9+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7)÷10=9.8.


1
2
s
甲
10
(2) = [(10-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.2-9.8)2+(8.8-9.8)2+(10.4-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2]=0.214;


1
2
s
乙
10
= [(9.7-9.8)2+(10.1-9.8)2+(10-9.8)2+(9.9-9.8)2+(8.9-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.6-9.8)2+(10.3-9.8)2+(10.2-9.8)2+(9.7-9.8)2]=0.146.


22
ss
甲
乙
∵ > ,∴乙运动员的发挥比较稳定.


【微点拨】(1)找数据:根据实际问题,找出问题中的相关数据.(2)求方差:利用方差公式,求得每一组数据的方差.(3)得结论:根据方差的特征,得出数据的稳定性.


1
10
【纠错园】小明用s2= [(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10-5)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=__________.