20.1.2　中位数和众数


【基础梳理】平均数、中位数、众数的特点(1)_______、_______和_____都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的_________.平均数中位数众数集中趋势


(2)_______的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,但它受极端值的影响_____.(3)当一组数据中某些数据多次重复出现时,_____往往是人们关心的一个量,众数_____受极端值的影响,这是它的一个优势.(4)_______只需要很少的计算,它也_____受极端值的影响.平均数较大众数不易中位数不易


【自我诊断】1.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分,若这组数据的平均数恰好等于90分,则这组数据的中位数是　( )　　　　　　　　　　　　　　　　　A.100分 B.95分 C.90分 D.85分C


2.如果在一组数据中,23,25,28,22出现的次数依次为2,5,3,4,并且没有其他的数据,则这组数据的众数是 　( )A.5B.4.5C.25D.24C


3.已知数据:2,-1,3,5,6,5,则这组数据的中位数是__.4.已知一组数据:0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的中位数是__.44


选用合适的量描述数据的集中趋势【示范题】某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3
知识点


月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9


(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲______9.39.6乙8.2______5.8丙7.78.5_____


(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.


【思路点拨】(1)根据算术平均数、众数、中位数的定义解答.(2)根据平均数意义进行解答.


1
x
甲
7.2+9.6+9.6+7.89.3+
()
5
【自主解答】(1) = =8.7(万元),把乙按照从小到大依次排列,可得5.8,5.8,9.7,9.8,9.9;中位数为9.7万元.丙中出现次数最多的数为9.9万元.


答案:8.7　9.7　9.9(2)我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高.


【备选例题】小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛,两人各投了10次,如图是他们投标成绩的统计图.


(1)根据图中信息填写下表:(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.平均数中位数众数小亮7小莹79


【解析】(1)观察条形图,可得小亮的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7;小莹的成绩为3,4,6,9,5,7,8,9,9,10,经过计算,填表如下:平均数中位数众数小亮777小莹77.59


(2)平均数相等说明两人整体水平相当,成绩一样好;小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好.


【微点拨】平均数、中位数与众数的比较特征数缺点适用范围平均数不能反映个体性质,易受极端值的影响一般情况下用平均数描述数据的集中趋势,应用比较广泛中位数不能利用所有数据的信息当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势


特征数缺点适用范围众数不能利用所有数据的信息一组数据中当有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势


【纠错园】　小华对某一个公司员工的工资进行了统计,制成表格如下,那么这个公司员工工资的众数为____________.职位普工文员经理董事长人数31021工资(元)3 2003 5005 6009 000