19.2.1　正比例函数


【基础梳理】1.正比例函数的图象正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过_____的直线.原点


2.正比例函数的图象的性质k的符号位置增减性k>0直线过_______象限y随x的增大而_____k3C.m≤3D.m-2


知识点一正比例函数的图象【示范题1】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象.



【思路点拨】y=-2x过(0,0)和(1,-2)两点画直线, y=0.5x过(0,0)和(1,0.5)两点画直线.


【自主解答】经过(0,0)和(1,-2)两个点可以画出函数y=-2x的图象;经过(0,0)和(1,0.5)两个点可以画出函数y=0.5x的图象.如图所示:


【互动探究】画正比例函数图象一定过原点和(1,k)吗?提示:只要过满足解析式的两点都可以,但原点和(1,k)最简单.


【微点拨】画正比例函数图象的一般步骤(1)列表:列表给出自变量x=1和x=0时对应的函数值.(2)描点:以表中对应值为坐标在直角坐标系中找出相应的点.(3)连线:过所描点作直线.


知识点二正比例函数的性质【示范题2】已知正比例函数y=(2m+4)x.求:(1)m为何值时,函数图象经过一、三象限.(2)m为何值时,y随x的增大而减小.(3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上.



【思路点拨】(1)根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.(2)根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.(3)直接把点(1,3)代入正比例函数y=(2m+4)x,求出m的值即可.


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【自主解答】(1)∵函数图象经过一、三象限,∴2m+4>0,解得m>-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2.(3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,解得m=- .


【备选例题】在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中,函数值y随x的增大而减小,求k的值.【解析】根据题意,可得|k-3|=1且k-3<0,解得k=2.


【微点拨】重要的比例系数k正比例函数中的比例系数k是一个非常重要的常数:(1)从解析式上看它决定自变量x与函数值y的对应值.(2)从图象上看,它既决定了直线的位置,也决定了直线的倾斜程度.


【纠错园】如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(千克)之间的关系,并画出图象.