2．太阳与行星间的引力3．万有引力定律[学习目标]　1.[科学方法]知道太阳与行星间的引力公式推导方法．　2.[物理观念]理解万有引力定律的含义．(重点)　3.[科学思维]掌握万有引力表达式的适用条件及应用．(重点、难点)　4.[物理观念]知道万有引力常量是重要的物理常量之一．一、太阳与行星间的引力1．猜想行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离 r 有关．2．模型简化行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．3．太阳对行星的引力F＝＝m·＝.结合开普勒第三定律得：F∝.4．行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝.5．太阳与行星间的引力由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数．二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G.3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67 × 10 －1/8


11N·m2/kg2.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)公式F＝G中G是比例系数，与太阳和行星都没关系．(√)(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．(√)(3)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．(×)(4)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．(√)(5)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力．(×)2．行星之所以绕太阳运行，是因为(　　)A．行星运动时的惯性作用B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C．太阳对行星有约束运动的引力作用D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳C　[行星之所以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力．]3．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10－8 N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为(　　)A．4×10－8 NB．10－8 NC．2×10－8 ND．8×10－8 NB　[原来的万有引力为：F＝，后来变为：F′＝＝，即：F′＝F＝10－8N．故选B．]　太阳与行星间的引力理解1．两个理想化模型(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动．(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．2/8


无；关，选C错误项通太的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由常阳对行星的引力提供，选项D正确．][跟进训练]1．(多选)在
探引太阳与行星间的究力的思考中，属于牛顿的猜想的是()3/8
2．推导过程(1)太阳对行星的引力(2)太阳与行星间的引力3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向．【例1】　(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　　)A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C．由F＝可知G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力BD　[由F＝，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均


行星沿圆轨道运动，需个一要指向圆心的力，这个力就引太阳对行星的吸是力B．行星运动的
半径其大，越做圆周运动的运动周期道大C．行星运动的轨越是一个椭圆D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的
这A类型的引力种D　[牛顿
认为任何方式改变速度都需要力(这力种存在于任何两物体之间)，行星沿圆
或椭圆运，动需要指心向圆或椭圆焦点的力，这力力是太阳对它的引力．]　万有引个定律的条件及特性1．F＝G的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于
计算相点间的质互作用，当两个物体间的距离比物体
本身得多时，大可用此公式近似算计两物体间的万有引力．(2)质量
分布体匀的球均间的相互作用，可用此公式中算，式计r是两个球体球心间的距离．(3)一个均匀球体与球
外万个质点的一有引力也可用此公式算，式中的计r是球体球心到质点的距离．2．万有引力的
四个特性特性内容普
仅阳在于太存与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着
遍性万有引力不
这引相互吸种的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是
满足小相等，方向相反大，作用在两个物体上宏
般物体之间的万有引力比较其小，与他力比较可忽略不
的性地面上一观但计，在质量巨大的天体间之或天体与其附之的物体近间，万有引力
起着决定性作用特
只与它们本身们质量和它的间的距离有关，而
殊力两个性体之间的万有引物与它们所在空质间性的无关，也与周围是否存在其他无物体
关【例2】如图
所匀示，个质量均一分布、半径球R为球体对的外引点P的万有质力为F，如
果在球体中央挖去半径球r的球体为且r＝，则原，体剩余部分
多质点P的万有引力变为对少？4/8
A．使


路点拨①：由于大球体被挖去能小球体后，不能一成质点，不看直力应用万有引接定律．②设
想将挖出的小球体放回，球体中大使之成为整完的均匀球体，则可应用万有引力定律
算出完整之体与质点P球间的万有引力．③再求
出挖力的球体对质点P的万有引出，将两个引力求差即可．[解
析]　设体球原质量为M，质点P的质量为m，球心与质点P之间的距离为r0，则它们之间的万有引力F＝G；被挖去
的球的质量：m1＝·M＝·M＝被挖去
的球原来与质点P的万有引力F1＝G＝G＝所以，原球体
剩余部分F质点P的万有引力变为对2＝F－F1＝F.[答案]　F[跟进训练]2．(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)A．公式中的G是引力常量，它是由
实验得出的，而不是人为规定的B．当
两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于穷无大C．m1和m2所受引力大小
总相等的D．是两个物体间的引力
总大小相等是、方向相反，是一对平衡AC力　[引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用
构思巧妙精“的密”扭秤实验
第一次测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们
总向大小相等、方是相反，分别确用在两个物体上，所以选项C正作，D错误；公式F＝G适用于两质点间的相互作用，当
两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误．]　万有引力与重力的关系1．万有引力是合力：如图
所示，设径地的质量为M，半球为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向
指则地心O，向由万有5/8
思


分力：除南北两个外，万极引力有两有分力，一个分
力F1提供物体随球地自转的向心力，方向直垂地轴；另一个分2F力是重力，产生
使物体压地面的效．果3．重力与
纬度地关系：的面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤
道上：重力和向心力在一条直m上F＝Fn＋mg，即G＝线rω2＋mg，所以mg＝G－mrω2.(2)地球两
极处：向心力为g，所以m零＝F＝G.(3)其
他位置万重力是：有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向
偏．地心．4离重力、重力加速
度与高度系关的(1)地球表面的重力约等于地球的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速
度g＝.(2)地球上
空h高度，万有引力等于重力，即高g＝G，所以hm度速重力加的
度g＝.【例3】　
设地球自转周期T，质量为M为，引力常量为G，假设地球可
视匀为质量均分布的球体，半径在R.为一物体同南极和赤道水平面上静止的时所受到
支持为之比力(　　)A．　　　　B．C．D．A　[在
赤，上：G－FN＝mR道可得FN＝G－mR在
南极＝G：F′N，联立A得：＝，故选项可正确，选项B、C、D错误．]处
思万有引力与重力关系的理路(1)若
题目中不考虑地球自转的影响考不，虑重力随纬度的变化，可认重力等于万有引力，为mg＝G.(2)若
题目中需要考虑，地自转球需要考虑重力随纬度的变化，就要注意6/8
引力公式得F＝G.2．万有引力有两个


差别，两极处：mg＝G；赤道处向mg＋F：＝G.[跟进训练]3．地球表面重力加速
度、g地为地球的半径为R地为，地球的质量为M地，某飞船飞
到火得星上测火表星面的重力加速度火g为、火星的半径火R为，由此可得
火M的质量为(　　)A．M地 B．星地C．M地D．M地A　[星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G＝mg得：M＝，所以：＝，所