∠等于（ ）（A）． （B）． （C）． （D）．5. （自编题，考查正多边形内角度数与边数的关系）若一个多边形的每一个内角都与它相邻的外角相等，则这个多边形的边数是（ ）（A）3. （B）4. （C）5. （D）6.6. （资料题，考查正多边形外角度数与边数的关系）如图1，小明从A点出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）（A）120m. （B）140m. （C）160m. （D）180m. 7.（自编题，考查多边形的内角和）将一个多边形剪去一个角（即剪去一个只含一个顶点的角）得到的多边形的内角和与原多边形相比（ ）（A）减少． （B）增加． （B）增加． （D）不变．8.（资料题，考查多边形外角和）鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图2所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E一直到F时，他在行程中共转过了（ ）（A）. （B） . （B） . （D）.二、精心填一填（每小题4分，共32分）第 1 页（A）（B）（C）（D）A图11ABCDEF图2
三角形（11.3）测试题时间：90分钟 满分：100分 姓名: 一、细心选一选（每小题3分，共24分）1.（自编题，考查凸多边形与凹多边形概念）下列图中不是凸多边形的是（ ）2.（自编题，综合考查多边形的内角和与外角和） 一个多边形的的内角和小于其外角和，则这个多边形是（ ）（A）三角形． （B）四边形． （C）五边形． （D）六边形．3.（资料题，考查多边形对角线个数与内角和）过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）（A）． （B）． （C）． （D）．4.（资料题，考查多边形内角和）若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：5，则∠A+D


∥，FNDC，，则∠B= ．15．（自编题∥考查多边形的内角和）在四边形ABCD中，若∠A+B=C+D
∠∠∠，∠C=2D的，则∠C= ．16．（资料题，考查多边形的内角和）用一条宽相等∠足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图4所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC，可得∠BAC=∠BCA）三、耐心做一做（共44分）17．（10分）（资料题，综合考查多边形内角和与外角和）根据下列条件，分别计算多边形的边数．（1）若一个多边形的每一内角都是；（2）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少．11．（10分）（资料题，全面考查本节知识点）小华画了一个八边形，请问：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？12．（12分）（资料题，考查多边形的内角和）小明在计算某个多边形的内角和时，求得其内角和为，老师告诉他漏数了一个角，你知道他漏数的这个角为多少度吗？他求的是几边形的内角和？13．（14分）（自编题，考查多边形的内角和）如图5（1），BP，CP是任意△ABC中第 2 页CDABMFN图3ABCDE图4
9. （资料题，考查多边形的内角和）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 .10. （资料题，考查多边形的内角和）小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他骑一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形广场的内角和为 ．11. （资料题，考查正多边形的外角与边数的关系））已知一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小，则这个多边形的边数为 ．12. （自编题，考查多边形的内角和）小丽想：2022年，第24届冬奥会将在北京举行，设计一个内角和是的多边形图案多有意义，她的想法 实现.（填“能”或“不能”）13．（资料题，考查多边形的内角和及对角线的个数）多边形的每一个内角都等于，则从此多边形一个顶点发出的对角线有 条．14．（资料题，考查多边形的内角和）如图3，四边形ABCD中，点M，N分别在AB、BC上将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MFAD


余条件不变，那么，你认 为草坪的周长为 ．2．（资料题，考查多边形的外角和）任
何一个多边形的内角中，为什么不能有3个以上的锐？角3版测试题参
考答一、1.案A；提示：根据凸多边形与凹多边形概念，
易AA.2.知本题选；提示：本题可
逐一选证.A验项的三角形：内角和为，外角和为，符选题意；合B项：四边形的内角和为，外角和为，不合题意；C选
项，五边形的内角和为：外角和为，不合题意；D选
项3，外角和为，不合题意.本题选A.：六边形的内角和为.C；提示：∵多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，∴此多边形的边数为6+2=8，∴这个多边形的内角和=.本题选C.4.D；提示：四边形ABCD的内角和为，∴
∠A=，∴∠D=，∴
∠A+D=；，本题选D.5.B∠提示：∵多边形的内角与相邻的外角
互补一又∵多边形的每，个内角都与它相邻的外角相等，第 3 页（1）ABCPABCDP（2）图5图1图2图3图1BCAED12
∠ABC，∠ACB的平分线，可知∠BPC=，把图5（1）中的△ABC变成图5（2）中的四边形ABCD，BP、CP仍然是∠ABC，∠BCD的平分线，猜想∠BPC和∠A，∠D的数量关系，并说明理由．附加题1．（资料题，考查多边形的内角和）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪．（1）图1中草坪的周长为 ；（2）图2中草坪的周长为 ；（3）图3中草坪的周长为 ；（4）如果多边形边数为n，其


路多为正多边形，这个径边形的边数为，此时他一共走了18×10=180（m）.本题选D.7.D；提示：将一个边形剪去一个角（即剪去一个只含一个顶点的角），则
新为边形的边数多，∵，
∴新多边形的内角和比原多边形．本题选大B．8．A． 提示：与∠1相邻的外角为，∵王老师
没A回到有点转向出发时的方在行程中共转过了，∴他向．本题选A．二、9．8．提示：设这个多边形的边数为，
依题意，有，解1．得0．．提示：
∴每5分钟转弯一次，小华回到出发点发现正好用了30分钟，∵正多边形的边数为30÷5=6．
∴．11．多边形广场的内角和为12．提示：
∵内边形的多角与相邻的外角互补∴且外角比，的内角小，它此多边形的内角为，外角为，
∴设．12．不能．提示：这个多边形的边数为边形的内角和为，则，
∵2022不能整除180，∴小丽的想法不能实现．13． 6．提示：依
题意，知该形边多的一个外角为，边数为，个从此多边形一∴顶点发出的对角线有9—3=6条．14．．第 4 页
∴此多边形的一个外角为，∴这个多边形的边数为.本题选B.6.D；提示：小明回到出发点A时，他所走过的


∵MFADC∥FND，∥，∴=FMB=∠A=，∠FNB=∠C∠．在四边形FMBN中，∠B=∠F===．15．．提示：
∵B边形A四CD的内角和为，且∠A+B=C+D∴∠∠，∠∠C+D=3，即∠∠D=，得∠D=．∴
∠C=2∠D=．16．．提示：∠ABC=，
∴BAC=．∠三、17．
解：（1）该边多形的外角为，∴该多边形的边数为=15．（2）设
该多边形的边数为，依，题，有意解得．∴该
多边形的边数为7．18．
解1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6：（个三角形．（2）．
故八边形的内角和是外角和的3倍．19．
解：设你他漏数的这个角为，他求的是边形的内角和．依
题意，得．又
∵，∴，解．把代入
原方程，得，解．∴得设你他漏数的这个角为，他求的是14边形的内角和．解
：∠BPC=．理由如下：第 5 页
提示：


∴BA+∠D+∠A∠C+∠BCD=，即∠ABC+∠BCD=—∠A—∠D．∵BP、CP分别平分∠ABC、∠BCD，∴
∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠BCD．∴
∠BPC=—∠PBC—∠PCB=—（∠PBC+∠PCB）=—（∠ABC+∠BCD）=—（∠ABC+∠BCD）=—（—
∠A—∠D）=．附加题22．解
：（1）；（2）；（3）；（4）．23．假
是多边形内角中有4个设锐角，则与之角邻相四个外的均为钝四，此时这角个外角的度数和
大多，与于边形的外角和等于矛盾，所以任何，个多边形的内角中一不能有3个以上的
锐角．第 6 页
∵ABCD为四边形，