2式.注意：①左边两个二项2相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④形如两数的和与这两数的差相乘时，才能应用平方差公式计算。【例1】下列应用平方差公式计算，错误的是（ ）A、
()()
a+ba−b=a−b
(a+b)(a−b)=a2−b2B、
(x+1)(x−1)=x2−1
2
()()
C、2x+12x−1=2x−1D、
(−a+b)(−a−b=)a2−b2【例2】应用平方差公式计算⑴
(−x+y)y−x(−)=¿__________ (2)
(3xy+4ab)ab3x(−4y)=¿_______(3)
(a−b+c)(a+b+c=¿_________知识点2：完全平方公式)概念：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍.即
(a±ba2=)2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两项中间放”.注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或第 1 页
第十四章整式的乘法与因式分解---乘法公式一、学习目标1．经历探索平方差公式的过程，掌握公式的结构特征，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算2.理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算3.添括号法则的推导及其应用，利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力二、知识精讲知识点1：平方差公式⑴概念：两数的和与这两个两数差的积，等于这两个数的平方差.即


(a−b)2一定相等的是（ ）
22 22
A、a+2ab+bB、a−b
22 2 【例22】用完全平方公式计算（1）
C、a+bD、a−2ab+b
2
(3x−2y)2=¿____________ （2）(2m+3n)=¿____________¿¿¿¿
¿
¿
¿
¿
¿
¿
2
(3)4−(a−3b)2=¿¿
21
（4）x−y=添知识点3：¿括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变负号。注意：添括号与去括号是一个互逆的过程，可以将添括号的式子按去括号的法则去括号，来验证添括号的正确性。【例1】3mn−2n2+1=2mn−()，括号里所填的带数式是（ ）
¿
()
53
22
A、2m−1 B、2n−mn+1
22
C、2n−mn−1 D、mn−2n+4【例2】①5x−2y−8z+1m2=5x−() ②¿¿¿¿¿¿¿¿¿=3n2−
715x−8y2+10z+()【题组训练】：1.
(m+3)m−(−3m等于 （ ）A、m2−9 B、m2−6)−9C、−m2−6m−9 D、−m2+6m−92.运用完全平方公式计算
2的最佳选择是（ ）A、
89.8
23.不论x，y为何有理数，x2+y2−2x−4y+5的值总是（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数4.已知a+b=4，a−b=3，则a2−b2=¿________5.若m=2n+1，则m2−4mn+4n2的值是_________第 2 页
(89+0.8、2 ) B (80+9.8、)C2(90+0.22、) D (100−10.2)
差）的平方的计算，才可以用这个公式.【例1】在下列各式中，与


m=________¿7.在下列（ ）里填上适当的项：（1）a+b+c−d=a+()
(2)a−b+c−d=a−()
(3)x+2y−3z=2y−()
(4)a(+b−c)(a−b+c)=
[a+()][a−()]
323
()()
（5）−a−a+a−1=−a−()8.定义
|abcd|为二阶行列式，规定它的运算法则为dab|c|=ad−bc，那么当
x=1时，二阶行列式
|x+110x−1，的值为___________9.若¿¿¿¿¿¿¿a+b=5|ab=6，则a2+b2=¿,a−b=¿¿10.先化简，在求值：
(1+a)(1−a)+a(a−2),其中a=1211.先化简，在求值：
2a+(+)2(1−a)a1(+)，其中a=−3412.利用平方差公式计算：
(1)(2x+5)(2x−5) (2)(3a−2b)(3a+2b计算：)13.
22
(1)(−3a−2b 2) (2)(a−2b)−(a+2b)
22
(4)(yx+2)(2x−y)+(x+2y)y(−2x )
(3)(x+2y)−(x−2y)
2244
(x+y)(x+y)
(6)
(5)+x(2y−z 2 )(x－y)(x+y)
(7)(a+2b−c)(a−2b+c)
222
()
8（x+y）（x−y）+（x−y）−（6xy−2xy）÷214.运用乘法公式简算：（1y）102×98； （2）1022； （3）992
(420152)−2014×20165()4023×3913
2481632
()()()()()().第 3 页
2+1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1
(6)
6.如果a2+ma+9是完全平方公式，那么


2
111
15.解方程x+−x+x−=116.若
()()()
222
2是一个完全平方公式，则m的值为多少？变式一：若42x2−2mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为多少？变式二：若4x2−12xy+m是一个完全平方式，求m.变式三：若4x2−12xy+m2是一个完全平方式，求m.17.（1）填空：
4x−mxy+9y
2= ； =2 。（2）根据上面结果，已知
11
x+x−
()()
xx
1
1
2的值。18.观察下面各式：12+
+a
+a=3，求
2
a
a
(×(12))2+22=1(1×2+)2；22+
(×(23))2+32=1(2×3+)2；32+
((3×4)=2+)24(3×4+1)2；…………(1)写出第2019个式子；（2）写出第n个式子，并证明你的结论.19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两书之和，他给出了(a+b)n（n为整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1,2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应(a+b)3=
3+3a2b+3ab2+展开式中的系数。根据上面的规律：1写出(a+3b)5展开式：_______________________________________2⑵利用上面的规律计算：25-5×
ab
4+10×23-10×22+5×2-1=＿＿＿＿＿＿＿第 4 页
2