，再如图③挖去一个三角形小孔
，则展开后图形是(　　)【知识点】轴对称图形的知识【思路点拨】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力，实际动手操作（折纸或者将图③按轴对称补全）
，可得到正确结论.故选C.【解题过程】按图实际动手操作
，可得到正确结论.【答案】C例2 如图
，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点且DE⊥AB，△BCE，的周长为8cm，且AC－BC=2cm，求AB，BC的长.【知识点】线段垂直平分线的性质【数学思想】方程思想【思路点拨】由题意知
，DE是线段AB的垂直平分线E由其性质知BE=，A，从而得AC+BC=8
，又AC-BC=2A即得到关于，C、BC的方程组则易解出.【解题过程】∵DE⊥AB，D为AB中点，∴DE垂直平分AB，∴BE，=AE，∵BC+BE+EC=8，∴BC+AE+EC=8，即BC+AC=8，又∵AC－BC=2
，∴ 解得∵AB=AC， ∴AB=5(cm)
，BC=3(cm).【答案】AB=5(cm)
，BC=3(cm).例3 已知，点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.⑴如图1，若点O在BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足
，求证：AB=AC；⑵如图2，若点O在△ABC的内部
，求证：AB=AC；⑶若点O在△ABC的外部
，AB=AC成立吗？请画图表示. 【知识点】等腰(等边)三角形的性质与判定第 1 页
第十三章 轴对称 章末复习一、思维导图二、典型例题例1 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后


， ∴∠OEB=∠OFC=90°，又由题意知OE=OF，OB=OC
，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠B=∠C
， ∴AB=AC⑵如图3，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知OE=OF， OB=OC ，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL） ， ∴∠OBE=∠OCF， 又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC⑶不一定成立. (注: 由题意OE=OF，OB=OC
，只有当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时：如图①②
则有AB=AC成立;否，，AB≠AC如图③，④⑤⑥)三、章末检测题《轴对称》章末检测题(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(每小题4分
，共48分)1. 下列图形一定是轴对称图形的是( 　)A.平行四边形 B.正方形 C..三角形 D.梯形【知识点】轴对称图形定义【思路点拨】所学的平面几何图形中，常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆等.【解题过程】选项A平行四边形不一定是轴对称图形;选项B正方形一定是轴对称图形
，并且是四条对称轴;选项C三角形不一定是轴对称图形;选项D梯形不一定是轴对称图形.【答案】B　2.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距第 2 页
【思路点拨】证明两条线段相等或者两个角相等，都可联想到证明两个三角形全等或等腰三角形.⑴因为AB、AC在同一个三角形中，所以考虑证明等腰三角形，从而去找角等，即∠B=∠C，通过HL得到三角形全等解决；⑵可类比⑴问求证；⑶由题意知OE=OF，OB=OC，所以作图时应使∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合；还要分别考虑点O在△ABC的内部和外部.【解题过程】⑴如图1，∵OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足


，又∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°【答案】B5.等腰三角形ABC在直角坐标系中
，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶角顶点的坐标
，能确定的是(　　)第 3 页
离为4，其中正确的有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【知识点】用坐标表示轴对称【数学思想】数形结合【思路点拨】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律或直接在平面直角坐标系标出点观察即可. 【解题过程】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律可得， 点A关于x轴对称坐标的是(-2，-3); 点A关于y轴对称的坐标是(2，3); 点A关于原点对称的坐标是(2，-3)；因为A、B有相同的纵坐标，所以AB∥x轴，A、B之间的距离为｜xA-xB｜=4.【答案】B3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】因为等腰三角形的中，顶角+2倍底角=180°，所以只要知道顶角或者底角一个值，可以求出其余两个值.【解题过程】∵等腰三角形的顶角为40°，∴它的底角=（180°－顶角）÷2=（180°－40°）÷2=70°【答案】D4.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( ) A.68° B.32° C.22° D.16°【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质【思路点拨】在等腰三角形中“知一角可求其余两角”，可求出∠C得度数；再用“两直线平行，内错角相等”得出∠B=∠C.【解题过程】∵CD=CE，∴∠D=∠CED=74°，∴∠C=180°-74°×2=180°-148°=32°


，则这个等腰三角形的顶角为()A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.60°【知识点】等腰三角形的性质【数学思想】分类讨论【思路点拨】由“腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°”可想到此等腰三角形为锐角等腰三角形或者为钝角等腰三角形，画出图形即可求解.【解题过程】①当等腰三角形为锐角等腰三角形，如图1，由题可知在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，∴Rt△ADC中∠A=30°. ②当等腰三角形为钝角等腰三角形，如图2，由题可知在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=60°，∴Rt△AEC中∠EAC=30°，∴∠BAC=180°-30°=150°.【答案】C7.等腰三角形底边长6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为(　　)A.4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不对【知识点】等腰三角形的性质、中线的性质【数学思想】分类讨论，数形结合，方程思想【思路点拨】要考虑“腰比底长” 和“腰比底短”两
种情况；由题意结合图形可知第 4 页
A.横坐标 B. 横坐标及纵坐标 C.纵坐标 D. 横坐标或纵坐标【知识点】用坐标表示轴对称、等腰三角形的性质【数学思想】数形结合【思路点拨】 因为等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线，所以其顶角顶点在底边的垂直平分线上，此垂直平分线上所有点的横坐标都是2. 所以等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为x=2，纵坐标取y≠0的任意值.【解题过程】由题意得等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为x==2，纵坐标取y≠0的任意值.【答案】A6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°


被腰“腰+分成了”和“腰+底”两部分，所以“一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm”实质为“腰－底=2”或者“底－腰=2”.【解题过程】设
m长为xc，腰根据意得：x-6=2或6-x=2，解得：x题=8或x=4，∴腰长为：4cm或8cm．【答案】C8.下列
说法)(　　中正确的是 A.关于
某直线对称的两个三角形是全等的B.全等三角形是关于
某直线对称的C.两个图形关于
某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两若点D.侧A、B关于直线MN对称
，则线段AB垂直平分MN【知识点】轴对称的知识【思路点拨】根据
轴对称的性质可以判程【解题过断】因为关于
某两线对称的直个图形既要满足特殊的位置关系还要满足
大小关系，所以关于某，线对称的两个三角形直全等的是但角个全等的三两形不一定关于
某于线对称，故A对B错；两个图直关形某直线对称，它们可以与对称轴有
交别，所以点两个图形不一定分这位于这条直线的两侧，C错；D应为若点A、B关于直线MN对称
，则MN垂直平分线段AB .【答案】A9.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线
交AB于E，垂足为D.若ED=4，则CE的长为(　　) A.10 B.8 C.5 D.2.5【知识点】含30°角的直角三角形的性质【思路点拨】由垂直平分线易证△EBC为等腰三角形，再由“含30°角的直角三角形的性质”即可求.【解题过程】由题意知， DE是线段BC的垂直平分线，由其性质知EB=EC，∴∠ECD=∠B=30°， ∴在Rt△EDC中，DE=EC，即EC=2DE=8.【答案】B10.如图是一个
风筝的图案形它是以直线AF为对称，的轴对称图轴，下列结论第 5 页
周长


交AF上 D. 点在△DEG是等边三角形【知识点】轴对称的知识【思路点拨】根据
轴对称的性质可以判过【解题断程】由轴对称的性质可得选项A、B、C正确，△DEG是等腰三角形
，不一定是等边三角形.【答案】D11.如图所示
，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称∠则，B的度数为(　 　)A.60° B.40° C.80° D.100°【知识点】轴对称的知识、三角形内角和定
理【思路点拨】
利用轴对称的知识将两个已知的角度转化.【解题过程】∵△ABC与△到一个三角形中A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′=∠A=60°，∠C′=∠C=40°，∠B′=180°-∠A′-∠C′=80°，∴∠B=∠B′=80°【答案】C12.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部
，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点
构　(成的三角形是 　) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形【知识点】轴对称的知识，等边三角形的判定【思路点拨】如图，根据
轴对称的性质可求得P1OP2=2∠AOB∠=60°，OP1 = OP=O P2，所以
△P1OP2为等边三角形.【解题过程】如图，∵点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
连P1P2接交OA于点M，
交OB于点N，∠AOB=∠2+∠3. 又根据 ∠1=∠2，∠3=∠4，OP1 = OP =O轴对称的性质得P2，∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠AOB=2×30°=60°.∴△P1OP2为等边三角形 【答案】D二��