第十三章 轴对称---轴对称和轴对称图形一、学习目标1.认识轴对称图形和轴对称，并能找出对称轴；知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；掌握轴对称的性质，理解线段的垂直平分线；2.认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形；3.能够经过探索利用坐标来表示轴对称；掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。二、知识精讲知识点1：轴对称和轴对称图形1. 轴对称图形: 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3.轴对称图形与轴对称的区别与联系两个图形关于一条直线成轴对称轴对称图形区别1是指两个图形的位置关系2对两个图形而言①指一个图形的性质②对一个具有特殊形状的图形而言联系1都有“沿某直线翻折”和“图形重合”2如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。反过来，把轴对称图形中位于对称轴两旁的部分看作两个图形，那么它们就是两个图形关于一条直线成轴对称。4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。【例1】如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【例2】如图所示，下列四个图形中，对称轴条数最多的一个第 1 页


（A）（B）（C）（D）图形是( )【例3】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？【题组训练】：1.下列图形中不是轴对称图形的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）A B C D3.下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段4.下列几何图形中，线段　角　直角三角形　半圆，其中一定是轴对称图形的有（　　 ）　　A．1个　　 B．2个 C．3个　 　D．4个5．图9-19中，轴对称图形的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6.李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）7.观察规律并填空：8．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴9.写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母:10写出三个是轴对称图形的汉字:11.如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？ 12.你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?　　　13.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是______________，线段AC、AB的对应线段分别是_________，CD=______，∠CBA=_________，∠ADC=__________．（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？5．画轴对称图形第 2 页


l，试画出点A关于直线A的对称点A′。 l·　　【例2】如图，已知线段AB和直线
l，试画出线段AB关于直线的对称图形。【例l3】如图,已知△ABC，直线
l，画出△ABC关于直线米的人站在平面镜前的对称图形。【题组训练】：1.身高1.80l2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．2.小明在平面镜中看到身后墙上钟表
显112：示的时间是5，这时的实际时间应
该是________________。3.把下列图形
补l对称的图形。4．如图，请画出三角形关于直线l成关于对称的图形。　　5.已知△ABC，
及AA的对称点点′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。A . A′ B　　　　　　　　 C 6.为了
美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的现花草.将这块空地按下列要求分成四
块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；
⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；
⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分
割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中
给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法6）. 用坐标表示轴对称： 在平面直角坐标系中，关于
轴对称的点x横纵坐标相等,坐标互为相反数.关于
轴对称的点y横纵坐标互为相反数,坐标相等.注
意：关于哪个轴对称,哪个坐标就不变,另一个坐标互为相反数.点（
x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, －y）.点（
x, y）关于y轴对称的点的坐标为（－x , y）.点（
x, y）关于原点对称的点的坐标为（－x , －y）.【例1】
将一个点的纵标坐不变，横坐标乘，-1以得到的点与原来的点的位置关系是______________________________；将
一个点的横坐标不变，纵坐标乘-1，得到的点与原来的点的位置关系是以__________________________________。第 3 页
图（1）图（2）图（3）图（4）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要画出图形中的些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图的轴对称图形【例1】如图，已知点A和直线


则m=_____，n=______.【例3】
若3P（a，点）和P1（2，b）关于x轴对称，则方0ax+b=程的解为______。【例4】已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四
象限，则m的取值范围
是__________________。【例5】
若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，
则______________C的坐标是点。【例6】（1）请画出△ABC关于y轴对称的A,B,C,（其中
ABC���，分，别是A,B,C的对应点，不写画
法）；（2）直接写出
���
ABC(_____)(_____)(_____)，，三点的坐标．（3）△ABC的面
积【 为 题组训练】：1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。（-2，6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）（1，0）关于x轴对称的点关于y轴对称的点2.已知点P(2a+b,-3a)与点
xO1-1ABC【例2】已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，
,(8,b+2).(1)若
P
轴对称，P与点P,关于x点则a=_____;b=_______.(2)若
,关于y轴对称，
点P与点_____;a=则b=_______.3.点（
P
－１，３）与点（－１，_________3）关于—对称； 点（2，
4）与点（—－2，点4）关于_________对称；4.—M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，
则a=_____, b =_____.5.已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，
则xy=————————。6.已知A（
－1，，2）和B（1，3）－将点A向______平移________度单位长个
后得到的点与点B关于y轴对称．7.已知A、B两点的坐标分别是（
，2，3）和（2，3）－则下面四个结论②①A、B关于x轴对称；：A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正
确 ） A．1个 的有（ B．2个 C．3个 D．4个8.如图，△AOB关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．9.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴第 4 页
y12


义：经过线段中点并且2线，也叫中垂线。垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 符
号语言： P∵C⊥AB　 AC=BC∴PA=PB3.判
P
D
B
A
定：①与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。符
号语言：PA=PB∵　
∴AP在线段点B的垂直平分线上②经过线段中点并
且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线符
号语言：=PD⊥AB，AD∵BD∴PD垂直平分线段AB4．画
法已知：直线AB：和AB外
一点C.求作：AB的垂线，
使它经过点C.作
法：(1)任意取一点K，K和使C在AB的两旁。(2)以C为圆
心，CK的长为半径作弧AB于点D，交和E.(3)分别以D和E为圆
的长为半,大于12DE心径作弧，两弧4F，(交于点)作直线CF.直线CF就是所求的垂线。【例1】如图所示，有一
块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，
量得△BDC的周为长17m，请你替测量人已计算BC的长.【例2】如图，员知在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，
且DBD的垂直平分线上，在E交AC于F. 求证分线上。E在AF的垂直平：【例3】如图,点A和点B关于某条直线成轴对��