mg＝ 则地球的质量： 。 由此式可知只要知道
g、一行的值，就可计算出地球的质量。2．太阳质量的计算 利用某R星：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的________提供。即 。 则太阳的质量： 。 由此式可知只要测出行星绕太阳运动的________和________就可以计算出太阳的质量。3．其他行星的质量计算 仿照计算太阳质量的方法，利用绕行星运转的卫星：若测出该卫星与行星间的距离
r和转动周期
T，同理G＝ 由此式可得出行星的质量
M＝ 。二、发现未知天体 1．已发现天体的轨道推算 18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用
计算出来的轨道有一些偏差。 2．未知天体的发现 根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的轨道，如
、
就是这样发现的。【规律总结】 1.应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路： (1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即
G＝ma，式中的是a向心加速度，根据问题的条件可分别选用：
＝，aa＝2ωr，a＝体。 (2)物r在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力，即
G＝mg，式中的地为R球(天第 1 页
§6.4万有引力理论的成就 班级__________ 姓名_________【自主学习】一、计算天体的质量1．地球质量的计算 利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的____， 即


g为地球(天体)表面物体的重力加速度。 2．常用的几个关系式 设质量为
m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 (1)由
＝Gm得v＝，越大，天体的rv越小。 (2)由
G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小。 (3)由
G＝m()2r得，＝Tπ2r越大，天体的T越大。 (4)由
G＝man得an＝，r越大，天体的1n越小。【典例探究】 a．已知万有引力常量G，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有(　　)A．已知地球的半径R和地面的重力加速度gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TD．地球公转的周期T′及运转半径r′2．在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。【巩固练习】3．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是(　　)A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的B．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的4．已知地球的质量为
M，月球的质量为径为，月球绕地球的轨道半mr，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.
r5．“探路者
”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两
颗卫星的周期相等，以下判断(正确的是　　)A．天体
A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两
颗卫星的线速度一定相等C．天体
A、B的质量可能相等D．天体
A、B的密度一定相等6．(河北
正定中学高一检火测)星绕太阳运转可看设是匀速圆成运动，周火的星运动道半径为轨，r火星绕太阳一周的时间为
T，万有引力常量为，则可以知道(G　　)A．
火星的质量 火＝ m B．火星的平均密度＝火ρ第 2 页
体)的半径，


平均密度．太阳的质量火＝ ρD m太＝7．有一宇宙飞船到了某行星
附近(该行星没，以速度有自转运动)v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为
T，已知引力常量为，则下列结论正确的是(　　)AG．该行星的半径为 B．该行星的
平均 C．该行星的质量为 密度为 D．该行星表面的自由
落体加速度为【自
助餐】8．经
长“观测，人期在宇宙中已经发现了们双星系统”，“双系星统”由两颗相距较近的恒，组成星每个恒星的线度
远间于两个星体之小的距离，而且双星系统一般远体其他天离．如图所
示两，颗的星球组成双星，在相互绕间之万有引力作用下，的连线上的O点
做周期相圆的匀速同周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为
m1∶22＝3∶m.则可知(　　)A．
m1、做圆周运动的线速度之比为2m3∶2B．
m1、m2做圆周运动的角速度之比为1∶1C．
m1做圆周运动的半径为LD．
m2做圆周运动的半径为L【学后
反思】第 3 页
C．太阳的