N运动，某时刻t经过
M向了点。为A描述物体经过
D，通过的弧长为t
A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始取一段很短的时间
Ds
v=
D。则sA点线速度为D。当t
长的D�时，弧AB与线段AB几乎没有差别，此时弧t0体D就是物的位移s
的D。此时线速度即为lA垂直O，即速度方向与轨迹相切。⑵ 匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等。⑶ 角速度：圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。做圆周运动的物体，在很短的时间
A点的瞬时速度，其方向与半径
Dq
w=
D内转过的角为tD，则角速度为q单位为“D。角速度的t
rad/s”（弧度/秒）。⑷ 周期：做圆周运动的物体，转过一周所用的时间。周期用
s）。⑸ 转速：转速是指做圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数。技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速用-。1
T表示，单位是秒（
rad”或“弧度”代到算式中。这时角速度的单位应该写s
n表示，单位是转/秒（/rs），或转/分（/min）。r⑹ 几个物理量之间的关系：如图，设圆周运动半径为r，由
为D，AB弧长tD，AB弧对应的圆心角为l
A到B的时间为
Dl
由于D=。q
D。当qD以弧度为单位时，qr
，D=Dtlv，所以有D=Dwqtvr=。当质点做匀速圆周运动时，还有如下关系： 第14讲 圆周运动 弧度不是通常意义上的单位，所以，带单位计算时，不要把“w
14.1 圆周运动的描述知识点睛圆周运动是生活中常见的一种运动形式，例如钟表的指针、摩天轮、自行车运动员在弯道上的骑行、卫星绕地球的转动等都属于圆周运动，这一讲我们利用已经学习过的运动学和力学的知识来研究圆周运动。1．圆周运动质点的运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动。2．圆周运动的描述老师可以引导学生思考如何描述圆周运动的快慢。比如自行车运动员在弯道上骑行时的运动快慢，比的是在相同时间内通过的圆弧长短；钟表时、分、秒三根指针的运动快慢，比的是一段时间内转过的角度，或者转过一圈所用的时间。⑴ 线速度：圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量。如图，物体沿圆弧由


2π2πr1
T=，T=，T=（此时
wvnn的单位是⑺/s）。r 传动装置中各物理量之间的关系：在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：① 同转动轴的各点角速度
w相等，而线速度vr=与半径r成正比。② 当皮带不打滑时，与传动皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度vrw
w=与半径r成反比。例题说明：例1、例2考察了匀速圆周运动的基本规律，例3考察的是对速度、周期公式的应用，例4、例5是齿轮、皮带传动装置的线速度、角速度关系问题，例6是杆球模型。【例1】质点做匀速圆周运动，则在任何相等的时间里A．质点的位移都相等B．质点通过的路程都相等C．质点运动的平均速度都相同D．连接质点和圆心的半径转过的角度都相等答案】BD【例2】静止在地球上（除两极点外）的物体都要随地球一起转动，下
列说法正确A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的的是D．它们的角速度都是相同的答案】AD【例3】质点
ss∶∶转过的角度之比，=23
AB
A，相均做匀速圆周运动，在B同的时间内它们通过的路程之比为
qq∶∶。则下=32
AB
列说法中正确的是A．
rr∶．B∶ =32rr∶．∶ C=49TT∶．D∶ =23TT∶，所示∶答案】BC【例4】如图=23
ABABABAB
和O摩O是是OO是从动轮。
1212
擦轮传动的两个子，主，动轮若两轮不打滑，则对于两轮上
a、b、c三点（半径比为
121∶∶），其线速度的比为A．
221∶ ∶ B．122∶ ∶C．112∶∶ D．421∶∶答案】A【例5】如图所示，
B、C两轮A、轮两B用皮带传动，三轮半径关系为
固定同一起，绕在一转轴转动。
rrr==。2
a、三点的角速度之比和线速度之比。【例c6】如图所示，两个小球
ACBA、B、C轮边缘的b、
若皮带不打滑，求
O点做圆周运动。当小球
L的杆的两
固定在一根长为端，并且绕杆上的
v时，小球v，则转轴
距离是A．
A的速度为1B的速度为2O到小球B的
LvLvLvv()． + D Lvv()+解
121212
vv + B．vv+ C．vv
121212
vv
12
=
ww=，即
12Lxx-，
析】由题意x212Lv故vv=+。答案】B
例题精讲14.2 圆周运动的力学规律


加速度通过
滑水平面桌过上的小球通细线的牵引，图绕钉球做速圆周运动匀小。受到几个力的
前面的例子我们发现，做匀速圆周运动的物体，受到总是指向圆心的合力，我们称之为向心力；由
作用？这几个力的合力沿什么方向？2地球绕
太阳做（近似匀）的速圆周运动。地是球受否力？如受果的力话受到什么
牛顿第二定律可知，加速度的方向也必定指向圆心，我们称之为向心加速度。2． 向心
力的作用？这个力可能沿什么方向？
加速度的大小如图
2
DDvlDDvvlv
2
=，所以ar====w
丁，当
D很小时，有tvr．向心力的大小 D。3D由rtrt
2
v
2
Fmammr===的物。向心力是做匀速圆周运动体所w
牛顿第二定律，
r
受的合力，是按效果命名在。的力它的方向时刻改变，因此向心力是
变力。4． 向心力的来
源及分析 ⑴ 向心力的来
源① 向心力是
按力的作用效果命名的，它可以由某种性质的力来充当，如重力、弹力等。② 向心力可以是几个力的
合力或某个力的分力。⑵ 分析向心力的一
般步骤① 首先确定
圆周运动的轨道所在的平面；② 其
次找出轨道圆心的位置；③ 最后
分析做圆周运动的物体所受，力的作出受力图，找出这些的指力圆心方向向合：力就是向心力。例题说明外例7考察的是向心
加速度和向心力的概念，例8是基本的心向加度计算，例9速考察的是圆周运动的
受例分析，例10、力11是受力分析及动的周运圆综合计算问题，例12是弹簧弹力提供向心力的问题，
需要用方程思想解答。【例7】下
列关于向心力和向心加速度的说法中正确的是A．向心力是除物体所
受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B．物体
受到向心力的作用才可能做圆周运动C．向心力
只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢D．向心
vv-
t0
aC来计算答案】=【例8】
t
加速度的大小也可用标量式
BA快、两个34∶，运动方向
艇在湖面，做匀速圆周运动，在相上的时间内同他们通过的路程之比是
32∶，它们的向心
改变的角度之比是加速度之比是】【例9多少？如图所示，小物体
A与圆
盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则
A的
受力情况是A．
受重力、支持力和向心力B．
受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C．
受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同第 34
页【思考】1光
知识点睛例题精讲1． 向心力和向心


受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦【例答案】D力的方向指向圆心10】如图所示，长为
上的小球，mO点，让
L的
细线，拴一质量为端固定于
其在水平面常做匀速圆周运动（这种内动通运称为圆锥摆运动）。当摆
a时，
L与
线竖直方向的夹角为求：
⑴线的拉力F的大小；
⑵小球运动的线速度的大小；
⑶小球运动的角速度及1【例1周期。】如图所示，内
壁光滑的圆锥桶轴的线垂直于水平面，圆锥桶固定两动，有不个质量相同的小球
A和B紧贴
着内壁，分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是A．球
A的线速度B的线速度B．球
必定大于球
A的角速度B的角速度C．球
必定小于球
A的运动周期B的运动周期D．球
必定小于球
对A筒壁的压力必定大于球对B筒壁的压力解
mg
F=，对于
N
sinqq角
A、B两球
，如图所示析】筒壁的对球弹力因质量相等，
A、B两球
也相等，所以受到筒壁的弹由大力相等，小牛顿第三定律知，
A、B两球对
筒壁的压相大小力等，D正不确。对球运用牛顿第二定
律得得
r
gcotq
T由此可见，球的线速度随轨道半径的=。2π
w=，
vgr，=otcqgcotq
r
增大而增大，正选项A确。球的角速度随半径的增大而减
小，周期随半径的增大而增大，正B选项确，选项C不正确答案】。AB【例12】如图所示，把一个长为
20cm，630N/m的
劲度系数为轻弹簧，一端固定作
m球球小当。=的小以gk5.0
O，
为圆心另一端拴住一个质量为
360
r/min
光滑水平面，做匀速圆上运动时周弹簧的伸长
π的转速在_应为_x________。解
2
6
2��
4π0.50.2��
22��
4πnmL
π
��
0
x===5=mcm50.0
析】设弹簧伸长故
222
knm-4π
6
��
2
3604-�π0.5
2��
Lxmnxk=+，2()(π)
π
x，�【例13�】如图，置于圆形
0
高考D．
水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速
达到某一数值时，物块恰好滑离转台做平抛运动。现
R=，0.5m
测得转台半径离水平地面的高度
H，物=m0.8s物。设=m40.
块平抛落地过程水平位移的大小
块所受的最大静摩擦摩等于力动滑擦力，取重力加速度
2
g。=/s10m
求： 物
v； 物
块做平抛运动的初速度大小
0
块与转台间的动摩擦因素。答案】⑴
v ⑵= s/m1m=0.2
0
直通