学海扬帆，书海拾贝 ---总结涉及《人教必修1》的结论江苏省赣榆高级中学（222100） 陈修斌法国数学家笛卡儿曾经说：“我所解决的每一个题，都将成为一个范例，以用于解其它问题……”。笔者在教育教学过程中发现，有些用常规方法解起来很繁琐甚或无法解出的题目，可以借助一些小结论或一些巧方法轻松解决。在此仅将涉及《人教必修1》内容相关结论进行总结证明，并辅以例题加以说明，希望如笛卡儿所说“成为一个范例”，对中学生朋友起到开拓思维的作用。【结论一】 若物块在同一斜面上既上滑又下滑，则有 特别的：对于阻力不变的上抛和下落，类似有（相当于）【证明】如图所示，物体沿斜面上滑，如图甲所示，则：，所以 物体沿斜面下滑，如图乙所示，则：，所以 即 【典例1】 如下图所示，粗糙的斜坡倾角α=30°，有一物体从点A以某一初速度开始向上运动，经过2s到达B点速度恰好为零，然后从点B返回点A。已知点A、B间距离为16m，求从点B返回点A所需的时间。（）【思路分析】可将第一过程逆向考虑，运动变成初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，结合结论可快速求解。【解析】 由，即 解得： 由（这两个表达式必须要交第 1 页图甲图乙


意的。【结论
二】 光滑水平面上，一物体由静止在始开恒时作用下运动力间，后将反
向，大小变为，经相同时间回到原有发点，则出。 【证明】 如图所示，物体
静止在光滑水平面上，在恒由的作用下力A点经时间运动到B点后将反
向，大小变为，经相同时间回到A点。 取
向右为正方向，AB间的位移，则 作用的过程： 为， 作用的过程： 可得：【典例2】在
光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒甲力推一这一物体，用作段时间后，
换成相反的方向水平恒乙力推这一物体，当恒间力作用时乙与恒相甲作用时间力同时，物体恰好回到
原处。设恒力甲作用过程物体的加速度为，末速度为，恒力乙作用过程物体的加速度为，
末速度为，则下列关系正确的有（ ）A. B. C. D. 【思路分析】 对于
选择题，可以直接利结论用，从而快速得出，在结合运动学
公式得出速度间的关系。第 2 页
待）知 从而解得 由 ，即 解得 【方法点拨】本题在解题过程中，好多资料往往都是先解出摩擦因数，然后再去解，这样一方面更为麻烦，另一方面也增加了出错的机会。显然，如果知道了上滑和下滑时加速度间的关系，问题就大为简便了。但由于这个结论不是课本上的，不可直接拿出来用，就如在圆周运动中常常要用到，如果直接用经结论就要被扣分一样，这一点是我们今后在解题时必须要时刻加以注


力甲的方向为正方向，则结合解得： 故正确答案
为A D 【方法点拨】 该
结论非常有用，如将力改将加速度则为为运动学问题，也可变其放到机械能
的做功问题中去，还可放到电场的电容器求两次电量之比问题中去等。【结论
三，】 如图示所装置均向左做是加速运动，匀状态变化的临界点，
具 的有： 体 若，
置装）（2杆沿的用力作杆向上；装置（3）物体与斜面间无相对运动
趋势 。 若，
置装大1）（增；装置（2）杆的作用力方向偏向杆的下方；装置
（3）物体相对斜面有向上运动的趋势力摩擦，沿斜面向下。 若，
装置（1）减小；装置（2）杆的作用力方向偏向杆的上方；装置
（3）物体相对斜面有向下运动的趋势，摩擦力沿斜面向上。 【证明】如图所示水平
方向：竖
直方向：所以：当时，增大，从而对于
装置（2）来讲，杆向作的力方用偏向杆的下方；装置
（3）物体相对斜面有向上运动的趋势当，摩擦力沿斜面向下。时， 减
小，从而对于装置（2）来讲，杆的作用力方向偏向杆的上方；装置
（3）物体相对斜面有向下运动的趋势3【典例，摩擦力沿斜面向上。】 如图所示，一个
质量k0.2为g的小球，用细绳吊倾角为在的斜面顶端
，斜面静止时球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计斜擦，当摩面以的加速度向
左运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力的大小。【思路分析】从
临界状态入手，结合结论，判断小球的状态，即
判断小球是否“飘，从而起”判断受力情况。【解析】由
牛顿第二定律：由
平衡态：解得：第 3 页
【解析】 取恒


故小球已飘起。所以斜面对小球的弹力为零。绳子拉
力【典例4】如图所示，倾角为的
光滑斜面置于水平地面上，另一个质量为的物体又放
斜斜面上，当面体在在恒平水力作用下向左以做加速运动时，物体与斜面恰好的相对滑动，则斜面对无
支持力应 ）是（①； ②；③； ④A. ①②③ B. ①③④ C. ①② D. ②③④【思路分析】由于是
选择题，因此可以直接使用结论判断。【解析】由题
意“物体与”知，斜面恰好无相对滑动，则：所以有：，及【方法点拨】本题也可以这样
处理，直接使用结论判断①错误带入，将③发现②③相同，
均正确【典例5。】如图所示，物体
质量为，当小车别以分和的加速度向右加速运动时，
的A、B绳拉力各是多大？【思路分析】本题
看似与结论中的模型不同，实则是一致的，本题
实质上是结论中的斜面模型。结论依然可以使用。可认为绳A刚
松弛，，这样就转化为倾角为的斜面模型，即结论中的
模型（3）。【解析】
设绳A刚松弛 ，则： ， ，即 当时，，
绳A是拉紧的，物体受力如图所示，则：解得：，当时，，
绳A松弛，，则：【结论
四】 一小球由静止面始从斜面上滑下开到达斜，部底不地计能量损失进入同种材
的料水平滑面行一上段后距离停止运动，若始末两点的连线与水平面的夹（为角如图所示），则有：【证明】
设小球从倾角为的斜面上A点由静止滑下，第 4 页
由于斜面的加速度，


长，斜面高为，小球在水平面上运动的距离，则：在斜面上运动的加速度大小 小
球到达B点时的速度 在
水平面上运动的加速度大小 应
用逆向思维有：所以有：解得：【典例6】 如图所示，一小
球由静止开始从斜面上的A点滑下，到达斜面底部不计能量损失地
进入同种材料的水平面上滑行一段距离后停C在点，已知斜面高，斜面的倾角为，动摩擦因数，则的
值 为（）A. B. C. D. 【思路分析】 本题直接
应用结论可快速选出，A。【解析】正确答案所以 即有 故正确答案
为A 【方法点拨】 这个
模型在动能定理（见第五章）里也很常见，即在斜面上自由滑行时滑动摩擦力所
做功等于在水平面上自由滑行投影部所距分滑动摩擦力离做功，滑动摩擦力所做
的功与斜面的长度、倾角无关。在一些问题中如果不知道这个结论，几乎无从下手。第 5 页
斜面