合作探究探究点用频率估计概率知识讲解在相同条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.注意（1)用频率估计概率时，试验一定要在相同的条件下进行,试验次数越多，得到的频率就越准确，规律就越明显，此时可以用频率稳定值估计事件发生的概率.(2)当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率. (3)用频率估计得到的概率是个近似值，是大量重复试验基础上的频率的集中趋势值..典例剖析例 从一副没有大小王的52张扑克牌中毎次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到下表中部分数据：试验次数 50100150200250300350400出现红桃的频数1330355160769098出现红桃的频率26.0%30.0%2A.0%25.3%24.5%24.5%(1)请将数据表补充完整(所得结果保留三个有效数宇〉；(2)随着试验次数的增多，出现红桃的频率逐渐稳定为多少(精确到1%)?（3）你能估计从52张牌中任意抽出1张师红桃的概率师多少吗？解析用频率枯计概率时，般是观察所计算的各频率教值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.答案（1)从左到右，依次填入23. 3%,25.5%,25.7%.(2)随着试验次数的增多，出现红桃的频宇逐渐稳定为 25%.(3)根据题意,可知从52张牌中任意抽出1张是红桃的概枣为 0.25.类题突破 某出版社对其发行的杂志的写作风格进行了 5次“读者问卷调查结果如下：被调査人数/n100015002 00025003000满意人数/m99614961 99624962998满意频率/(1)计算表中的各个频率；第 1 页


它放回袋中，不断重复下表是
活0摸球的次数n10015动进行中的一组统计数据：2005008001 000摸到白球的 次数m5896116295484601摸到白球的 次数0.580.640.580.590. 6050. 601(1)请估计:当m很大时，摸到白球的频率将
会.(结果保留小数点后一位接近)(2)假
如你去_,你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是__摸一次__;(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个；(4)解
决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是:在一个不透明的口袋里装有
若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况如下,何估计白球的个数(可以
借助其他工具及用？请你应用统计与概率的品)思想和方法解决这个问题，写出解
决这个问题的主要步骤及估算 . 方法解析 通过试验来估计不确定事件发生的概率大小，通常是在试验次数越多，事件发生的频率值逐渐稳定时，
才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率.第 2 页
(2)读各对该杂志满意的概率约是多少？（结果保留小数点一位）答案 （1)0.996 0. ,997 0.998 0.998 0.999(2)由第（1)题的结果知出版社5次“读者问卷调査”中，收到的反馈信息是:读者对该杂志满意的概率约是0.9点拨（1)直接根据频车的计算公式进行计算；（2）根据频率与概率的关系回答。(3)你能估计从52张牌中任意抽出1张是红桃的概率是多率与概率的关系回答•重点难点重难点 用频率估计概率的应用1.大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定数值左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件发生的概率.2.用频率估计概率得到的是近似值，随着试验次数的增多，值越来越精确.例 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅勻后从中随机摸出一个球记下颜色，再把


会0.6.(2)接近摸到白球的概率是0. 6,这时摸到黑球的概率为1 一0.6=0 4.⑶白球个数:20×0.3=12个，黑球个数:20×0.4=8(个)或 20—12=8(个).（4）
方案一：①添加
：向口袋中添加一定数目,并充分搅匀；②的黑球试验:进行大S次数的摸球试验(有
返回），记录摸到黑球和白球的次数.分别计算频率，由频率估计概率；③估算:球的
总个数×摸到白球的概率=白球个数方
案二：①标
记:从口袋中摸出一定数目的白球做上标记，然后放回口袋并充分搅匀；②实
验：进行大量次数的摸球实有（验返回），记录摸到有标的球记次数，计算频率，由频率估计概率；③估算：点拨 问题(4)给
出了用频率估计概率，再利的概率估计用量数方法，这是曰常生活中较常用的
方法，如估计水塘中鱼的总量等问題，可以解决没法数，但又需要知道大约数量的实际
问题.类题突破 王
老汉为了与客户签订购销合同，对自己池塘中鱼的总质量进行估计，第一次捞
条，100将出每条鱼记做上号放人水中；当它们完全混合于鱼群后,又捞02出0条,称得质
且416 kg,量为带有记号的鱼条，估计王为02老汉的池塘中有多少条鱼，共多少千克？解析
池塘里每一条鱼被捞出来的机会是一样做了的，记球的次数，计算频率，由频率估计概率;记
号的鱼占鱼群的比例和捞出的做记号的鱼与捞出鱼教的比值应当一致，由此可估计
池塘中的鱼数，从而得出.总质董答案 因
为捞条出的200鱼中带有记号的鱼做记20为条，所以，号的鱼被捞的频率为出= 0.1.而池塘
中共有100条做记号的鱼，所以池塘中总100共约有. 1 = 1 000 +0条鱼.每
条鱼的平均质以为416 + 200=2. 08 (kg),所量池塘中鱼的总质0约为1量00X2.第 3 页
答案（1)由上表可知，当n≥500时，频率值稳定在0.6左右，由此可知，当n很大时，摸到白球的频率将


点 误的为事件发生以频率就是概率例 小
颖和小红两位同学在学“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的试验，她们
共做了 60次试验，试验的结果如下表：朝
上的点数123456出现的次数79682010(1)计算出现“3点
朝上”的频率和出现“5点朝上”的概率；(2)小
颖说:“根据试验知，一次试验中出现“5点朝率上的概，最大.”小红果:说如“投次，600掷
那么出现“6点朝上，的次数正好小10是.”0颖、小红的说法正确吗？为什么？错
⑴解点出现“3朝上”的频率是，出现“5点朝都正 (2)上”的概率是确.因
为出现“5点朝上”的概率是,最点,所大一次试验中出现“5以朝上”的概率最大；因
为60次试验中有10次出现“6点朝以”,上所点掷600次出现“6投朝上正好，的次数，
是100次。错因
分析 本题出锗的根本原因是混淆了频率和概率，误以为某次试验中事件发生的频率就是概率.只有当试验的次数
足够多时，该事件发生的频率才会稳定在该事件发生的概率附近，
另一个错误原因是忽视了随机事件的发生具有随机性.正
点（1)出现“3解朝上”的频率是,因为均子骰地质匀，所以出现“5点上朝”的概率是 (2)小
颖的说法是错误的，因为出现“5点朝率”的频上最大并不能说出明现“5点
朝件”这一事上发生的概率最数，只有试大的次验够发时，该事件多生的频率才会
稳定在该事件发生的概率附近。小红的
说法也是错误的，因为随机事件的发生具点有机性，所以“6随朝上”发生的次数不一定
正好次100是.纠错心
得 频率和概率是两个不同的概念，二者既有区别又有联系，事件发生的概率是一个确定的值，
而频率是不确定的.当试验次数较大小，频率的少时摇摆不定，当试验次数增多时，频率的大小
波动变小，逐渐稳定在概率附近.第 4 页
08=2 080 (kg).易错指导易错