2或2
xp(元激景疑情程方次二nx的一由m)p(p0)
22
得x,49或x7由此容易想到x,73xx的解吗?知识讲解p如果方程能化成)0(2p的形式，那么可得150
x.如果方程能化成p
2
nx .注意 1(1)等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。(2)降次的实质是将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程例.(3)方法是根据平方根的意义开平方.典例剖析解方程mp
)≥0p((的形式，那么可得nxm)p
2
思路图示 m1690
22
移项，得 答案 求解。m6910m169m169
2
解方程m.例2 169
2
2(页1 第 x.思路图示 ①移项8)2(22x；②两边同时除以4)2(22x；③直接开平方求解。2)80
合作探究探究点1 解形如


2
2(x，得2)80
22
2(x即，2)8,(x2)4
，或x22∴.x方程的两根为22
突 1 破x.类题方程0,x4
12
2
.A）x的解是 （ 30
D. x B.3 xC.x=3 3,x3
12
)(1.用直接开平方法解方程x答案 D点拨 先进行移项，然后直接利用开平方法求解。 类题突破2 3,x3
12
2
2
4(2(1,移项)x.答案 得 1)360
9； (2x )250
2
9得x.方程两边同除以9,25
25
2
x，由平方根的定义可知x是
9
25的平方根，第 2 页
9
答案 由方程


555
x，即),移项x.(2得,x
12
333
2
4(2方程两边同除以,4x.得1)36
2
(2x∴.1)9
2即x,132或x132方x小聪说，无论x，点拨 用直接开平方法解方程先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式。右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解。法提示根据平方根的意义，解答此类一元二次方程时，可以把方程“降次”，转化为两个一元一次方程求解。探究点2 完全平方式情景激疑 为何实数，代数式13
9
2
形如 x的值恒大干零，你知道这是为什么吗?知识讲解 4x
2
22
a 3的式子叫做完全平方式。注意 完全平方式的特点: 完全平方式一般是二次三项式，其中有两项是完全平方项，一项是这两个数式)乘积的2倍。典例剖析(第 页2abb
∴


2___________=(x+__________________)2；（2）
x8x
2_____________=(x-_________________）2；（3）
xx
2
）x_________+4=(x+__________)2；（4
9(x-_______)2.解析 若

2
+x________4
mm
2
p）2（.答案（1） 6 4 1,n()
22
x，则mxn(xp)
22
1 1 （3）4x 2 （4）3x 3易错警示本题的易错点是m和p的计算错误，一定要注意m和p的符号相同。类题突破3 若
422
497
22
A ） x，则m的值为（ .xm(x)
255
7 7 C.1414 答案 C 点拨 把
B.  D.
5555
7
2
(把一元二次方程x展开，其一次项系数与一m相等。类题突破4 )
5
2
2
(的形式时，xn)m
x化成6x40m的值为（第 4 页n
例3 完成下列配方过程:（1）


22
2
则,=5m,3=-xn所以,6x949,(x3)5
.9两边同时加上x，得工6x4
对于方程，如何把方程 探 m. 究点3 (高频考点)疑用配方法解一元二次方程情景激n532
2
识)(1解讲x的左边配成完全平方式，利用平方根的意义求出方程的解呢?知将一元二次方程配成6x11
2
把原方程化为① (的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。(2) 用配方法解一元二次方程的步骤: xm)n
2
页 5第 析剖 例ax的形式； 典 ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边； 一个负数，则判定此方程无实数解。方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一③bxc0(a0)
） A.8 B. 6 C.3 D.2答案 D点拨 移项,得


2
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得由原方程移项，得 答案 x..解析 利用配方法解方程的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方(2)把二次项系数化为1；(3)6x50
222
的二次三项式x关于x 5 ，即4)3(2破x.类题突6x353
22
2
x答案 ?7(1此二次三项式的值为,4.(1)求m,n的值；(2)x为何值时)x9(xm)n
进行配方得x4x9
2
（2x）根据题意得：4x9
2
x.即当4x97
x时,5此二次三项式的值为7.点拨 根据完全平方公式配方,比较即可求出例m，n的值；(2)根据题意得出方程，用配方法求解.用配方法解方程22
2
4页 6第 x.解析 先把二次项系数化为.1,再移项、配方、求解8x3
例4 用配方法解方程


3
2
方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，得x2x
4
3
2
x,用直接开平方法解这个方程.得2x11
4
1
，即x1
2
31
用配方法解方程 x.规律总结配方前应先把二次项系数化成1.类题突破6 ,x
12
22
2
2）A y时，方程的两边都应加上（ .5y1
5 B.5 .CD. 5 答案 5D点拨
24416
51
2
即y，y
22
5515
2
页 7y，故选D。重点难点重难1 利用完全平方式的特征配方配方就是要配成完全平方式，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项点第 y
216216
答案 把方程的两边都除以4,得


2________________=(x_____________)2；（2）
x10x
2
x）336(____________)]2；（[x
）x（___________
1 破突x（x-____________）2题-________________.解析 配方就是要配成完全平方的形式，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方， (1)25 5 (2) ±12 ±6 (3) 2 9答案 类如果多项式4x5
2
点拨 Dx能化为一个二项式的平方的形式,那么m的值为（ ）A.11 B.2 C.±11 D.±22答案 2 根据完全平方公式得出xm121
8第 ，然后再配方，利用直接开平方法求解。mx,求出即可，方法提示(1)当二次项系数为1时，已知一次项系数，则常数项为一次项系数一半的平方;已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍，注意有两个。(2)当二次项系数不为1时，则1,然后再配方。重难点2 利用配方法解方程利用配方法解方程是以配方为手段，以开平方法为基础的一种解一元二次方程的方法,对于一个一元二次方程，首先要化成一元二次方程的一般形式， 如果二次项系数不是1,要把二次项系数化为先化二次项系数为1页2x11
是一次项系数一半的平方。例1 填空：（1）


2
x解析 . xmn0
22
m的值的正负，决定了方程的根的情况，对4nm答案 的值要进行分类讨论. 4n
22
.xmxn0,∴xxmn
22
mmmm4n
22
即(x)n,(x.当)
2424
2
时，当m4n0
2
方程.Am时，原方程无实数解。类题突破2 用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）4n0
2
B.xx，可化为4)3(2方程6x50
22
，可化为y2y20150(.C方程y1)2015
2
2
(aD.方程4)25
a，可化为8a90
323
2
(方程.x答案 D点拨 A)
2，可化为x6x7024
2222
222
(B.；x方程3)14y 9第 页2y120151
x，可化为6x353
例2 用配方法解关于 x的方程


22
222
(.C；y方程1)2016(D.；a方程4)7
，可化为a8a494
373323
2222
，可化为x3x()()( x，故D正确。类题突破3 用配方法解方程)
22224
2
(6.x设 答案 7)(3x4)(x1)6
，则6x7y
11111111
3.x依题意，得4(6x7)y,x1(6x7)y
22226666
1111
2
去分母，得.y(y()y)6
2266
2
.y(y1()y1)72
22
或y9y（舍），8∴.当y3
5
6所以原方程的根为x.73,6x10,x
y时，3
3
25
，那么方程就变得很复杂，如果把xx.点拨 如果展开)762(,x
12
33
(6，其他的x看作一个数y，那么22)76(yx7)
1111
3 10页x，替换求解即可。第 4(6x7),x1(6x7)
2266
，可化为


2
x 错解 .移项，得3x20
2
.配方，得x3x2
33
222
x即3x()2().
22
317
2
(，所以x)
24
317317
移项，得 正解 x.错因分析 完全平方式中的符号应为“—”，它的符号与一次项系数的符号相同。,x
12
22
33317
2222
即x3x()2(),(.所以x)
2
，配方，得x3x22224
317
所以x，
22
317371
进 x.纠错心得 在2行配方时，方程左右两边要同时加上一例项系数一半的平方，一次项系数的符号决定了左边完全平方式中的符号。易错点2 配方时漏加一次项系数一半的平方次用配方法解方程,x
12
22
2
第 11x.页6x2
易错指导易错点1：配方时符号出现错误例1 用配方法解方程


6
22
所，xx，即2)3(2以6x()2
2，所以x32
分 正解 进行配方时，方程的两边没有同时加上一次项系数一半的平方。 析x.错因配方，得23,x32
12
222
x，即6x(3)2(3)
2
(x，所以3)11在12第 意等式基本性质的应用。注要，立x.纠错心得 配方时，应 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，保证等式成页311,x311
x，所以311
12
错解 配方，得