第二十四章 圆单元备课课程标准单元目标①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。④知道三角形的内心和外心。⑤了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。⑥探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。⑦会计算圆的弧长、扇形的面积。⑧了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。单元教学目标知识与技能①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．认识圆的轴对称性质和中心对称性质．② 探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，探索并理解圆周角定理及其推论，能利用这些定理进行有关的论证和计算．③探索并认识点与圆、直线与圆的位置关系．④ 理解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．第 1 页


⑤了解三角形的外接圆及内切圆、外心和内心等概念，探索并了解切线长定理．⑥了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会计算弧长及扇形的面积．过程与方法①积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式；②在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流；③在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想；④通过平移、旋转等方式，认识直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力；⑤探索弧长、扇形的面积计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。情感态度经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。通过列举实际生活中的事例、学生小组交流等活动， 培养学生合作交流的意识。教材解析一、整体分析本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形——圆的有关性质，圆也是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一,本章在小学学过的圆的知识的基础上,系统研究圆的概念、性质,点和圆、直线和圆的位置关系，正多边形和圆的位置关系和数量关系，以及弧长和扇形面积等计算问题，学习本章，重点要求学生掌握圆有关的性质,直线和圆的位置关系以及弧长和扇形的面积等计算问题，其中,圆的有关性质既是全章的基础,又是学好本章的关键，本章综合性较强,学习本章，经常要用到前面学过的几何知识,学生学习时,经常会因为以前知识掌握不牢固造成学习困难,这是学习本章第 2 页


似知四边形等、识相联系，往往在考试中得分率较低，因
此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出来，使学生了解知识的发源和形成，加深
对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。二、课时
安排24.1 圆的有关性质 4课时24.2点和圆、直线和圆的位置关系 6课时24.3 正多边形和圆 1课时24.4 弧长和扇形面积 2 课时三、知识结
构章四 、本图重难点分析（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；掌握点与圆的位置关系。（2）掌握垂径定理及其推论，并能用垂径定理解
决）了解道三角形的内心和外心，掌握内心和外心的位置。（3）掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系，掌握圆周角定理及其推论。（4相关问题。（5）理解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。（6）掌握切线的
判（（7）掌握切线长定理（8）了解圆与圆的位置关系。定方法及其性质 9）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（10）会计算圆的弧长、扇形的面积。五
、教学中值得注意的几个问题第 3 页
的难点.由于本章综合性强，会与全等、相


践索思考、探、、交流及推理证明等数学活动，帮助他们们他有意识地积累活动经验，获得成功的体验．教学中，
应脑励学生动手、动口、动鼓，并与同伴进行交流。2.注
教学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。重师应注学数学知识与重生生活经验的联
系，与已的过的数学知学之间识联系，注重本章新授及识的数学实质知所体现的数学思考，帮助学生理
清相关知识之间的联系与区别．3.鼓励学生用多种方法
去认识圆的有关性质，有意识地满足学生多样4化的学习要求。.在观察、
操使和推理活动中，作学生有意识地感悟中其的数学思想方法，学会数学思考，形成
良好的学习习惯学学情分析．生在学习本章之前，
已通过折叠了对称、平移旋转、推理证明、方式认识等许多图形的性质，积累了
大量的空与间图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线
──圆的有关性质，而且把直线形里学过的的一些基本图形，几何变
换加以灵一运用．通过本章的学习，学生活对圆有会个统为全面系较的认识而且
对各思种数学想如类分讨论，转化思想，完类归全、纳比的思等有想很和好的解理学握。教把
建议本章是在学习了直线
型最形的有关性质和证明的基础上，图探索一种来简单、最常见的曲线
型的形——圆图有关性质，在学习这一章之前，学生已经过通折纸转对称、平移、旋、、推理证明等方式认识了
许积图形的性质，多累了较丰富的空间与图形的经验．在本章的设计中，
充分利用了学生的已例有验．经如，采用折叠、旋转的方法探索圆的对称性利用轴对称变
换其的方法探垂径定理及索逆定理；用旋转变换方的法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，
然后加研证明；用推理证明的方法以究圆周角和圆心角的关系；用反
证法研究切线的性质；用图形运动的方法认识等线与圆的位置关系，等直．《圆》这一节
，先纳让生通过实例学归出圆的定义．根据识定，让学生进一步认义“点与圆的位置关系
“和“点到圆心的距离与半径之间的数量关系”的相互联系．本节从集合的观点给出圆的
描述，定义性教学时要结合实例使学生体会圆的概念的形成过程。圆既是轴对称图形又第 4 页
1.积极引导学生参与实


已经有所了解．同时，圆还具有旋转不变性．本章
借性圆的轴对称助去；索垂径探理定借助圆的旋转不变性去、索圆心角探弧、弦之间的关系．在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，
汪讨培养学生的分类意论思想确定圆的条
件，不仅仅是一个作图问题，而且可通引发学生对这一类相关问题的数学思考以过直线与圆、圆与圆的相对运动方式，认识直线与圆的位置关系，使学生明确
“直线与圆的位置关系
”和“到圆心直线的距离与半径之间的数量关系”的相互联数，体会形与系的统一和转化。教
科书还线过切通的性质定理、判三定理、切线长定理和定角形的内切圆概念，重点研究了直线与圆相切的情
况是进一步发展学生的推理能，．正多边形力“空间与图形
”领域要研究的一类重所的直线形，同时它最与简有单曲线形——的圆着深刻的内在
联系在．《圆正多边和形》一节中，不仅让学生探索它们之间的这种联系并，且图习了几种特殊正多边形的作学方法以及正多边形的边长、边心
距为和径的计算问半，题继续学习
高中内容做长准备．弧好、扇形的面积、不是接直给出的，而生要求学是进行探索，因此
，《扇弧长及形的面积》这节不仅仅要求学生会计算，而且应该使他们的解公式理意义理解算法的意义．
需要说推的是，明理证明是本章采手用研究的段，一，同时之本章还体现了运动、变
换转化、分类讨论等数学思想方法，在教学中应注第意体现。24章圆同步
检测试题一．
选择题（8共小题）1．
如，，在图O中，半径OC与弦AB垂直于点D⊙且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3B．2.5C．2D．12．
下列说法正确的是（　　）A．三点确定一
个圆B．一
个三角形只有一个C外接圆．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三
个顶点距离相等3．
如垂，在⊙图O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，足为E，连接页第 5
是中心对称图形，这一点在前面的学习中，学生


则下列说法中正确的是（　　A）．AD=2OBB．CE=EOC．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD4．
如是AB图，⊙O的直径，弦CD交AB于点P，°AP=2，BP=6，∠A，C=30P则CD的长为（
　　A．B．2C）．2D．85．
若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　．A．B）2C．D．16．
把角直尺、三尺和圆形如母按