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21.3 实际问题与一元二次方程 设计：何亚丽 审核：熊建民 简相月 执教： 使用时间：学习目标：（1） 利用提问复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． （2）掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．学习重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．学习难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．复习引入：1、列方程解应用题步骤 2、填空：1）．直角三角形的面积公式是 一般三角形的面积公式是 2）．正方形的面积公式是 长方形的面积公式又是 3）．梯形的面积公式是 4）．菱形的面积公式是 5）．平行四边形的面积公式是 6）．圆的面积公式是 主问题1：探究交流如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7，设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。解：巩固练习一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．A． B．5 C． D．72．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2二、填空题第 1 页


1．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_____．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 4．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?5.某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 6.如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度? 请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行． 教学反思;第 2 页