第二十三章旋转一、选择题(每小题3分，共30分)1．风车应做成正面投影为中心对称图形，并且不是轴对称图形的样子，才能在风口处平稳旋转．如图1现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的黏合方法是(　　)图1图22．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是(　　)图33．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为(　　)A．(3，2) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)4．如图4，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°后所成的图形应是图5中的(　　)图4图55．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①Y(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③X(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换有Y(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(X(3，4))等于(　　)A．(3，4) B．(3，－4)C．(－3，4) D．(－3，－4)6．对图6的变化顺序描述正确的是(　　)图6A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移7．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　)第 1 页


A．(1.5，1.5) B．(1，0)C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)图7　　　 图88．如图8，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为(　　)A．130° B．150° C．160° D．170°9．如图9，在矩形ABCD中，AC是对角线，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到四边形GBEF的位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为(　　)A．2 B. C．2 D.图9　　 　图1010．如图10，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.那么下列结论：①△ADA′≌△CDE；②直线CE是线段AA′的垂直平分线；③△AEA′是等腰三角形；④S△DEA′＝S△B′EA.其中正确的是(　　)A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，该图形可以看作是由一个“”每次旋转________得到的．12．已知点P(a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是________．13．如图11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_____第 2 页


些应点的坐标对第 3 页
___．图1114.如图12，在平面直角坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA＝2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿y轴上下平移后，若点F的对应点为F′，且OF′＝OM，则点F′的坐标是__________________． 图12 图1315．如图13，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE＝α(0°＜α＜360°)，则当α＝______________时，菱形AEFG的顶点F会落在菱形ABCD的对角线AC或BD所在的直线上．图1416.如图14是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种：跳到关于原点的对称点上)中的一种进行．若机器蛙在点A(－5，4)，现欲操纵它跳到点B(2，－3)，请问机器蛙至少要跳________次．三、解答题(共52分)17．(5分)如图15①利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．请你在图②和图③中各画一种拼法(要求两种拼法不相同)．图1518．(5分)如图16，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．(1)在平面直角坐标系中画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．图1619．(5分)如图17，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说这


哪些特征(2)；若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也
是通，上述变换得到的对应点过求a，b的值．图1720．(7分)如图18，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB＝30°.求
证＝DC2＋BC2：AC2.图1821．(6分)如图19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC，若点D刚好
判断AB边上，取DE边的中点F，连接FC，落在四边形ACFD的形
状，并说明理图19由．22．(7分)将
抛物到C1线y＝(x＋1)2－2绕点P(t，2)旋转180°得：抛物线C2，若物抛的顶点在C1线
抛物C2线上，同时抛物C2线的顶点在抛物求C1上，线抛物线2的解C析523．(7分)在△ABC中，AB＝AC＝式．，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，且点B1在线段BA的延长线上(如图20)．(1)求
证(2BB1∥CA1；：)求△AB1C的面
积图2024．．(10分)已知：△ABC中，AB＝4，AC＝3，以CB为边作等边三角形CBP，连接AP，求AP的值．这
道题目难到了小明，因为没有具体图形，发个△ABC不是一现固，没图形定也的指有
定等边三角形CBP在BC所在直线的哪一的，侧这两个不确定因素P使得A会的值不一定是
固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究按如下步这个问题，骤解决：步
骤1：取∠CAB＝30°，以CB为边作等边三角形CBP，使点A与点P在BC所在直线的两
侧；步
骤2：要的想立建B，AC，APA联系，需这处要三条线段进行转移将理，由于图中有等边三角形，可以
通过旋转来完与线段成角的转移，因将此△ACP以P点为旋转中心，逆
通60°，得到△P′BP，时针旋转过推理与计算得到了A此位置时P的值．(1)请结合小
明的步骤补全图形；第 4 页
有


补的值；AP全后的图形求出此时(3)根据
述经上改验，∠变CAB的度数，发现∠CAB在有化到某一角度时，AP变最大值，画出∠CAB为这个
特殊的角度时的示意图写出AP，最大值，并说明大致思路．图211．A　[解
析] 可凭生活中的经验，也风以由可车的正面投影是中心对但图形，称不是轴对称图形进行
判断A2．．　[解
析] 选项B是轴对称图形，选选项C是轴对称图形，项D是中心对称图形，只有选
项A既是中心对称图形，又是轴对称图形．3．D　[解
它] 由题意可得，点P和点P′关于原点对称，析们的横、纵坐标均互为相数．4反．D5．C　[解
析] 根据．题意可得O(X(3，4))＝O(3，－4)＝(－3，4)故7C.6．B选．C　[解
再] 连接AA′，BB′，作BB′的垂直平分线，析作AA′的垂直平分线，两条直线相交于一点，此点
即)，坐标为(1，－1为旋转中心．8．C　[解
析] 由四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC.又∵
∠ADA′＝50°，∴∠DA′E＝130°.又∵
∠E′A′B＝∠EAB＝30°，∴∠DA′E′＝160°.9．D　[解
析] 过点H作HM⊥BC于点M，则M为BG的中点，GM＝BM＝BG＝AB＝3，∴HM＝BE＝BC＝4.∵BG＝AB＝6，BC＝8，∴CM＝BC－BM＝8－3＝5，∴在Rt△CMH中，CH＝＝.10．D　[解
析] ∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，第 5 页
(2)结合(1)中


①正确．在Rt△CBE和Rt△CDE中，∵CB′＝CB＝CD，而CE＝CE，∴Rt△CB′E≌Rt△CDE，∴∠B′CE＝∠DCE，B′E＝DE，即CE平分∠B′CD.又∵CA＝CA′，∴CE垂直平分AA′，∴
②正确．∵CE垂直平分AA′，∴EA′＝EA，∴△AEA′是等腰三角形，∴
③正确．∵△DEA′和△B′EA都是等腰直角三角形．又∵EA＝EA′，∴
△DEA′≌△B′EA，∴S△DEA′＝S△B′EA，∴
④正确．11．90°12．－1＜a＜　[解
析] ∵点P关于原点的对称点在第二象限，∴点P在第四象限，∴解得∴－1＜a＜.13．42 cm　[解
析] ∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，∴∠CBD＝60°，BD＝BC＝12 cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝BD＝12 cm.在Rt△ACB中，AB＝＝13(cm)，第 6 页
∴∠B′A′C＝45°，∠ADC＝90°，CB＝CB′，CA＝CA′，∴△A′DE为等腰直角三角形，∴DA′＝DE.在△ADA′和△CDE中，∵∴△ADA′≌△CDE(SAS)，∴


析] ①若把正方形CDEF沿y轴上下平移，∵OM＝＝，∴在y轴上点F的两个对应点的坐标分别为(0，)，(0，－)；②若把正方形CDEF绕点C旋转某个角度，连接OD，易证△OCD≌△OAM，∴OD＝OM，则点D为点F的对应点，其坐标为(1，2)．在BC的延长线上点D关于y轴的对称点位置
也存一点F′在，使OF′＝OM，该点坐标为(－1，2)．15．60°或180°或300°　[解
析] 如图①，当点F在线段DB的延长线上时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC，∴
∠AOF＝90°.∵AF＝AC，∴OA＝AF，∴∠CAF＝60°，即
旋转角为60°；如图②，当点F在线段CA的延长线上时，C，O，F三点共线，则∠COF＝180°，∴旋转角为180°；如图③，当点F在线段BD的延长