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课题：解一元二次方程（第2课时）教学内容用配方法解一元二次方程。教学目标知识与技能：1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．过程与方法：经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法．情感、态度与价值观：培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识．教学重点掌握配方法解一元二次方程．教学难点把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程．教学方法讲练结合法。教学准备 PPT课件。教学过程设计设计意图教学过程学前准备。1．填空：(1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2；(2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2；(3)x2＋px＋__() 2__＝(x＋____)2.2．若4x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是__±12__． 预习指导一、自学指导． 问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m，则长为__( x ＋ 6)__m，根据矩形面积为16 m2，得到方程__x(x ＋ 6) ＝ 16__，整理得到__x 2 ＋6x － 16 ＝ 0__．探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0?对比这个方程与前面讨论过的方程x2＋6x＋9＝4，可以发现方程x2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这第 1 页
个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x2＋6x＝16，两边都加上__9__即__() 2__，使左边配成x2＋bx＋()2的形式，得__x 2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得__(x ＋ 3) 2 ＝ 25__，开平方，得__x ＋ 3 ＝ ±5__， (降次)即 __x ＋ 3 ＝ 5__或__x ＋ 3 ＝－ 5__，解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－ 8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.解：(1)x＝±；(2)x1＝－，x2＝；(3)x1＝－，x2＝－.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．1．填空：(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2； (2)x2－x＋____＝(x－____)2；(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2.2．解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0; (2)2x2＋6x＋2＝0；(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.解：(1)移项，得x2＋6x＝－5，配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4，由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.(2)移项，得2x2＋6x＝－2，二次项系数化为1，得x2＋3x＝－1，配方得x2＋3x＋()2＝(x＋)2＝，由此可得x＋＝±，即x1＝－，x2＝－－.第 2 页
立确小解题思路，定组内交流，上
台展示并讲解思路．1．用配方法解下列
关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0； (2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－x－1＝0 ; (4)2x2＋2＝5.解：(1)x1＝1＋，x2＝1－；(2)x1＝2＋，x2＝2－；(3)x1＝＋，x2＝－；(4)x1＝，x2＝－.2．如果x2－4x＋y2＋6y＋＋13＝0，求(xy)z的值．解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋＝0，即(x第 3 页
(3)去括号，整理得x2＋4x－1＝0， 移项得x2＋4x＝1， 配方得(x＋2)2＝5，x＋2＝±，即x1＝－2，x2＝－－2.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式． 合作交流一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程：(8－x)(6－x)＝××8×6，即x2－14x＋24＝0，(x－7)2＝25，x－7＝±5，∴x1＝12，x2＝2，x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．二、跟踪练习：学生独
堂练习 教
科书9页练习第1第、2题。课
堂小结学生
总结本堂课的收获与困惑1 ．．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的
注意事项．布置
作业教
科书221.2第第习题、3题。板书
设计略第 4 页
－2)2＋(y＋3)2＋＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝.课
个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x2＋6x＝16，两边都加上__9__即__() 2__，使左边配成x2＋bx＋()2的形式，得__x 2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得__(x ＋ 3) 2 ＝ 25__，开平方，得__x ＋ 3 ＝ ±5__， (降次)即 __x ＋ 3 ＝ 5__或__x ＋ 3 ＝－ 5__，解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－ 8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.解：(1)x＝±；(2)x1＝－，x2＝；(3)x1＝－，x2＝－.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．1．填空：(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2； (2)x2－x＋____＝(x－____)2；(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2.2．解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0; (2)2x2＋6x＋2＝0；(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.解：(1)移项，得x2＋6x＝－5，配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4，由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.(2)移项，得2x2＋6x＝－2，二次项系数化为1，得x2＋3x＝－1，配方得x2＋3x＋()2＝(x＋)2＝，由此可得x＋＝±，即x1＝－，x2＝－－.第 2 页
立确小解题思路，定组内交流，上
台展示并讲解思路．1．用配方法解下列
关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0； (2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－x－1＝0 ; (4)2x2＋2＝5.解：(1)x1＝1＋，x2＝1－；(2)x1＝2＋，x2＝2－；(3)x1＝＋，x2＝－；(4)x1＝，x2＝－.2．如果x2－4x＋y2＋6y＋＋13＝0，求(xy)z的值．解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋＝0，即(x第 3 页
(3)去括号，整理得x2＋4x－1＝0， 移项得x2＋4x＝1， 配方得(x＋2)2＝5，x＋2＝±，即x1＝－2，x2＝－－2.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式． 合作交流一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程：(8－x)(6－x)＝××8×6，即x2－14x＋24＝0，(x－7)2＝25，x－7＝±5，∴x1＝12，x2＝2，x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．二、跟踪练习：学生独
堂练习 教
科书9页练习第1第、2题。课
堂小结学生
总结本堂课的收获与困惑1 ．．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的
注意事项．布置
作业教
科书221.2第第习题、3题。板书
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－2)2＋(y＋3)2＋＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝.课
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