圆”指的是“圆周”，而不是“圆平面”e,读作“圆O”.定义2：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.注意 （1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.(2) 确定一个圆首先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.(3) 定点是圆心，定长是半径.(4) “ .典例剖析例1 下列说法错误的有 ( )(1) 经过P点的圆有无数个；(2) 以P点为圆心的圆有无数个；(3) 半径为3cm且经过P点的圆有无数个。(4) 以P点为圆心、3cm为半径的圆有无数个.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析 确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，故(1)(2)正确，(3)虽然已知半径,但P点不是圆心，实际上也第 1页O
合作探究探究点1 圆的定义情景激疑在准备好的一张纸上以点〇为圆心、3 cm为半径画一个圆，观察画图过程.由此你会得出什么结论？知识讲解定义1:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的圆形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫倣半径.以O点为圆心的圆，记作


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AB.读作“圆弧AB”或“弧AB”，圆的任意一条直径的两个端点把图分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。注意 (1)弦和弧是有区别的，弦是线段，而弧是曲线。(2)直径是圆中最长的弦，而弦不都是直径。(3)大于半圆的弧叫做优弧(用弧上的三个点表示)，小于半圆的孤叫做劣弧(用弧上的两个点表示).典例剖析例2 判断:(正确的在括号内画“√”.错误的画“×")直径不是弦，弦不是直径( )解析 只有准确理解直径的定义:直径是经过圆心的弦，才能顺利地做对此题。第 2 页
只是已知一个条件，能作无数个圆，故(3)正确;(4)满足两个条件，只能作一个圆，所以(4)错误.综上所述，错误的说法有1个，故选A答案 A错因分析导致本题错误的主要原因是对于确定一个圆的两个要素(圆心和半径)理解不够准确。类题突破1 以O点为圆心画圆，可以画______ 个圆;以4 cm为半径画圆.可以面_____个圆.答案 无数 无数点拨 确定圆的条件:一是圆心，二是半径.探究点2 与圆有关的概念知识讲解连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧:以A.B为端点的弧记作


弦e中有没有最长的 ,经过大量的测量.通过对比数据，最后得出结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论正确吗?说说你的理由。解析 在O
e中先画一条直径，再任画一条弦(不过圆心可)，连接OC,OD,利用三角形两边之和大于第三边即可得他们的结论正确.答案 他们的结论正确.理由是:如下图，连接OC,OD,在△0CD中，由三角形任意两边之和大于第三边得O
0CODCD+>.又因为BCODAO+=,所以ABCD>.因为CD是任意一条非直径的弦，所以直径是圆中最长的弦.方法指导作半径构造三角形，把圆中的问题转化为三角形的三边关系问题.第 3 页
答案 ×。方法指导认真分清直径和弦的区别和联系.类题突破2 下列命题是假命题的是( )A半径不是弦B.等弧所在的圆为同圆或等圆C.圆心相同的圆是同心圆D.圆上任意两点间的部分叫做弧答案 C点拨 圆心相同、半径不相等的圆，才是同心圆.C项忽略了“半径不相等”的条件，其余各选项都正确，因而选C.例3 小丽和小强为了探究


e上一点C，在直径AB上一个动点时P(P不与A、B重合)，判断线段PA、PC、PB的大小关系并说明理由.答案 (1)如图(1)，当P点与O点重合，O
PA PB PC=. (2)如图=(2)，当P点在OA上时,
PAPCPB连CD,OM⊥AB,ON⊥CD,O
足分别为M.N,那O么M与ON的大小关系为 ( )A.OM>ON B.OM=ON C.OMNAMC>,∴OAAMOCCN-<-,∴OMON<。正解 C纠
中经心得 在圆错常用到垂径定理和勾股定理来解答，所以在圆中经常用的辅助线是作弦的
垂线或者是连接半径.易
称点2 对圆的对错性理解不透出，题时解现丢解2象例现 已知
B/e的半径为5cm，弦A/AD,AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.错解 如图所示，过点O作OF⊥AB于F，O
交CD于E，连接OA,OC.∵AB//CD，
∴OE⊥CD.第 13 页
由此可得出结论.易


1
mABc =∴EF=OF-OE=4-3=1(cm).错因分析 3
垂径定理得AF=FB=
2
生产原错解的因在于考虑问题不全面，本题有两种情况，错解只考虑A了B,CD在圆心O同
侧的情况，而忽略了另外一种情况，即AB,CD在圆心O的两侧的情.正解 由题意得 况AB与CD之间的距离可分为两
种情:(1)AB与况CD在圆心O的同
侧，，如图所示时过点O作OF ⊥AB于F,交CD于E,连接OA,0C.∵AB//CD,∴OE⊥CD.由
1
mAFFBABc的两===，(2)AB与CD在圆心O3
垂径定理得2
侧FO作O时，如图所示，过点⊥AB于F，延CFO交长D于点E，
则OE⊥CD，连接AO，CO.由
垂,AF=3cm径定理得CE=4cm.同(1)得OF=4cm,OE=3cm.∴EF=3+4=7(cm).综上得AB和CD之间的距离为1cm或7cm.纠
错心得 因为圆具有轴对称和中心对称性所以在，虑考意问题时，注考虑全圆中，长面，在
度不相等的两条弦(非直径)可以在圆心的同侧或异侧。第 14 页
由