人教版九年级数学二十八章测试题题号一二三合计得分一、选择题(每小题4分，共40分)1． tan60°的值是(C)A. B. C. D．12．计算cos45°的结果等于(B)A. B．1 C. D.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值是(A)A. B. C. D.4．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，则下列结论中不正确的是(C)A．sinA＝ B．∠B＝60° C．tanB＝ D．cosB＝5．若α是锐角，tan(90°－α)＝，则α的值是(A)A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是(B)A．m·sin40° B．m·cos40° C．m·tan40° D.7．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为(B)A. B. C. D.8．如图，AB，CD是⊙O的直径，DE⊥AB于点E，若sinD＝，则sinA的值是(A)A. B. C. D.,第7题图)　　　,第8题图)　　　,第9题图)9．一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(B)A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10° m D．AB＝ m10．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(B)A．22.48海里 B．41.68海里C．43.16海里 D．55.63海里二、填空题(每小题4分，共24分)第 1 页


驶4km至B地，
再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，明小发现A镇C恰好在古地的正北方向，求B，C两
地的距离．解：过点B作BD⊥AC于点D，则∠BDC＝∠BDA＝90°，在Rt△ABD中，sin60°＝，∴BD＝AB·sin60°＝2 km，在Rt△BDC中，sin45°＝，第 2 页
11．已知∠B是锐角，若sinB＝，则tanB的值为____．12．传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75，它把物体从地面送到离地面高8 m的地方，物体在传送带上所经过的路程为__10__m.13．如图，已知tanα＝，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是__(4 ， 2)__．,第13题图)　 ,第14题图)　,第15题图),第16题图)14．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝__5__．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是____．16．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°；随后沿直线BC向前走了100 m后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为__137__m．(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73)三、解答题(本题共8小题，共86分)17．(8分)－12＋|－|＋(x－3.14)0－tan60°＋＋2sin60°.解：原式＝－1＋－＋1－＋2＋2×＝＋18．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝60°，解这个三角形．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝90°－∠B＝30°.∵sinB＝＝sin60°，∴b＝c·sin60°＝8×＝4，∵sinA＝＝sin30°，∴a＝c·sin30°＝8×＝4，∴a＝4，b＝4，∠A＝30°.19．(8分)为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学小组做了如下试验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC处的斜坡坡面CD上，测得BC＝20 m，CD＝18 m，太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直，根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度．(结果保留根号)解：延长AD，BC相交于点E，在直角△CDE中，∠E＝30°，∴CE＝2CD＝2×18＝36，BE＝BC＋CE＝20＋36＝56.在直角△ABE中，tanE＝，∴AB＝BE·tan30°＝ m.答：旗杆的高度是 m.20．(12分)科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行


地的距离是2 km.21．(12分)如图，某校教学
楼AB后方有的斜坡，已知斜坡CD一长为12m，坡角α为60°，根据
有关部门的规定，∠α≤39°，时才能避免滑坡危险，学校为了
消除安全隐患，决定对进坡CD斜行改造，保在持坡不脚C动的况情下，学校至
要少平把顶D向坡水后移动多少米能才保证教学楼的全安？(结果取数整)(参考数据：sin39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24)解：
假设点D移D′的位置时，恰好∠α＝到39°，过点D作DE⊥AC于点E，
作D′E′⊥AC于点E′，∵CD＝12 m，∠DCE＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝12×＝6 m.CE＝CD·cos60°＝12×＝6 m.∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是
矩，∴DE＝形D′E′＝6 m.∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝≈≈12.8，∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6≈7(m)，答：学校至
少要把坡顶D向后水平移动7 m才能保证教学楼的安全(1222．．分)某太阳
能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB与
支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.(1)求
支架CD的长；(2)求
真空热水BA管的长．(结果均)解：保留根号(1)在Rt△CDE中，cos∠CDE＝，∴CD＝DE·cos30°＝80×＝40 cm.答：CD的长是40 cm.(2)在Rt△OAC中，tan∠BAC＝，∴OC＝AC·tan30°＝165×＝55 cm，∴OD＝OC－DC＝55－40＝15 cm，
又∵sin∠BAC＝，∴OA＝＝110 cm，∴AB＝OA－OB＝110－15＝95 cm.　答：
真空热水AB的长是95 cm.23管．(12分)如图所示，某公路
检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪
，器检测点设辆距离公路10 m的A处在测得一，汽车从B处行驶到用处所C
时间∠0.9 s，已知∠B＝30°，为C＝45°.(1)求B，C之间
的距离； (保留根号)(2)如果此地
限辆为80 km/h速那么这，汽车是否超速？请说明理90°．(参考数据：≈1.7，≈1.4)解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝由，在Rt△ADC中，tanC＝＝tan45°＝1，∴AD＝CD＝10 m，在Rt△ABD中，tanB＝，∴BD＝＝10 m，∴BC＝(10＋10) m.(2)这辆
汽车超速，理下如由：∵BC＝10＋10≈27 m，∴v＝＝30 m/s＝108km/h，∵108>80，∴这辆
汽车超24．速．(14分)黔东
南州某校吴老师组织九(1)班同学开展活学数动，带领同们学测量学校附近一
电线杆的高，知已电线杆直立某地于上，面天在太阳光的照射下，
电子线杆的影(折测BCD)恰好落在水平地线和斜坡上，在D处面得电线页3 第
∴BC＝＝2÷＝2 km.答：B，C两


电角，A的仰角为45°，斜坡与地面成60°线杆顶端CD＝4 m，请你根据这
些数据求电B)杆的高(A线．(结果精确到1 m，参考数据：≈1.4，≈1.7)解：
设AB是x m，延长AD交BC的延长线于点G，过点D作DH⊥BG于点H，则∠DHG＝∠DHC＝90°，在Rt△DCH中，∠DCH＝60°，CD＝4，sin60°＝＝，∴DH＝×4＝2，∴CH＝＝2，在Rt△DHG中，tanG＝＝tan30°，∴GH＝＝6，∴CG＝CH＋GH＝2＋6＝8，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan45°＝1，∴AB＝BC＝x m.在Rt△ABG中，tan30°＝＝＝，解得x＝≈11，∴AB＝11 m.答：
电11 m.线杆的高约是第 4 页
杆顶端A的仰角为30°，在C处测得