26.2　实际问题与反比例函数1【学习目标】1．知识技能进一步运用反比例函数的概念解决实际问题．2．解决问题经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力. 3．数学思考(1)在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想；(2) 培养学生的数学应用意识．4．情感态度在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．【学习重难点】1. 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题．2. 难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质．课前延伸【知识梳理】1．已知函数y＝，当x＝2时，y＝__3__；当y＝2时，x＝__3__．2．对于函数y＝，当x>0时，y__＞ 0__，这部分图像在第__一__象限；对于函数y＝－，当x<0时，y__＞ 0__，这部分图象在第__二__象限．3．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数中两个变量之间的关系．自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(KPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图26－2－14：图26－2－14(1)观察图象经过已知点________；(2)求出P与V之间的函数解析式；(3) 当气球的体积是0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度h(单位： m)之间有怎样的函数关系？(2)公司决定将储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进15 m3时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深度改为15 m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要第 1 页


原计划平均每天读几页书．2．某
汽车油箱升积为70的容，小王把油箱注满后米驾驶汽车从县城到300千准备外的省城接客人
，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注
满后，汽车能够行驶的总路程a(单位：千米)与油均耗平量b(单位：升/千米)之间有怎样的函数关系？(2)小
王以平均每千米0耗油.1升的速度在汽车到达省城驾驶，返程时由于下，雨小王降低
了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍．如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油
是否够回到省城？如果不够至少用，还需加多少油？【学习目标】1．知识目标(1)进一步体验
现实生活(2)与反比例函数的关系；进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题．2．能力训练目标能
灵活运用反比例函数的知识解决实际问题，逐步提高从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型的能力，认
识反比例函数性质的应用方法．3．情感、态度与
价值观目标(1)从现
实情境)，提高应用数学的意识；(2中提出问题体验反比例函数是有
效地描述现实世界的重要学段，体验数手的实用性，提高学数学的兴趣．【学习重难点】1．重点：运用反比例函数解
释生活中的一些，规律解决一些实际问题．2. 难点：
利用反比例函数把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，再解决实际问题．课前延伸【知识梳理】1．近视眼镜
的度数y(度)与成焦距x(m镜片)度比例，已知400反视眼镜镜片近的焦距为0.25，则y与x的函数解析式为__y ＝__．2．有一面积为60的
梯形，其上底长是下底长的，若_x，高为y，则y与x之间的函数解析式是_下底长为y ＝__．3．如图26－2－15所示
某一是蓄水池时每小的排水V(量3/h)m与排完水池中的所水用的时间t(h)之间的函数关系图象．图26－2－15(1)请
你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水(2)量；写出V与t之间的函数解析式；(3)若
要6 h排完水池中的那么水，每小时的排水量应该是多少？第 2 页
(保留两位小数)?三、反馈训练1．(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数解析式；(2)当矩形的长为12 cm时，它的宽为多少？当矩形的宽为4 cm，它的长为多少？(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少．2．某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深度d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深度为多少？课后提升1．李明计划在一定日期内读完一本200页的书，读了5天后改变计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他


排水，5000 m3量是那么水池中的水要多少小时能排)自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习完？学生自主探究题：某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3 )的反比例函数，其图象如图26－2－16所示(千帕是一种压
强位)单．图26－2－16(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球的体积是0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压
大气球将14于 kPa时，4爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)为了
预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒药物燃烧，．已知时，室内每立方米
空气中的含药正y量(克)与时间x(分)成毫比例；药物燃烧成，y与x后反比例(如图26－2－17所示)．
8测得药物分现烧钟燃完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6请毫克，
你根据题中所提供的信息，解答下列2图问题：6－2－17(1)药物燃烧
的，y关于x的函数解析式为：__y ＝ x__，自变量时取值范围 ：__0 ≤是 x ≤ 8__；
药物燃烧y，y与x的函数解析式为__后 ＝__；(2)研
究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教，那么从消毒开始，室至少需要经过__38__分
钟，学生才能回到教室；(3)研
究表明，当空的中气立方米每含药量不低续于毫克且持3间不时低分于10钟才能有时，
效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？三、反馈训练1．小
家离林位工作单的距离天3600为，他每米骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t(分)．(1)速
度之间有怎样的函数关系？与时间tv(2)若
小林从家到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(2)如果小
林骑车的速度最快那300米/分为，他至少需要几分钟到达2单位？．制作一种
产品，需先将以料加热到材0 ℃6后，再进操行作．设该材料(温度为y的℃)，从加热开始
计算．时间为的x(分)据了解，设该热料加材成，温度y与时间x时一；函数关系次
停止加热进行操作时，温度y与时间x成系比例关反(如图26－2－18所示)．已知该
材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度06达到 ℃.图26－2－18(1)分
别求出将材料加热和停止加热进行操，y作时与x的函数解析式；(2)根据
工艺当要求，材料的温度低操15 ℃时于须停止，作，那么从开始加热到停止操作，共
经历了多少时间？第 3 页
(4)如果每小时


角8的面积为形 cm2，这时底边底的高y(上cm)与边)x(cm长之间的函数关系用图象
来表示( D )．图26是－2－192．在一个
以可的改变体积密闭内容器装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的
密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图26－2－20所示，当V＝10 m3时，气体的
密( D )图度是26－2－20A．5 kg/m3 B．2 kg/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m33．你
吃过拉面吗在？实际上做拉面的过程中着就透渗面学知识：一定体积的数团做成拉
面，面条的总面长y(m)是度条的粗细(横截(m积)S面m2)的反比例函数，其图象如图26－2－21所示
．图26－2－21(1)写出y与S的函数关系式；(2)求当面
面1.6 mm2时，条粗条的总长度是多少米．4．某
电池蓄的电定压为值，使用此电源和，电流I(时)A成阻R(Ω)电反比例且数关系，函
当I＝4 A时，R＝5 Ω.(1)蓄电池
的电压是多少？请你写出这一函数的解析式；(2)当
电流电阻为4A时 ，是多少？(3)当
电阻电流10 Ω时是，是多少？(4)如果
此蓄电池以为电源的用电器限制电流不超此1过 A，那么0用电器的可变电阻该应
控制在什么范围内？第 4 页
课后提升1．已知三