26．2　实际问题与反比例函数导学案 设计人；雍辉辉 审核：熊建民 简相月 执教： 使用时间：教学目标1．能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．学习重难点重点会用反比例函数知识分析、解决实际问题．难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．教学过程：一、复习导入：问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)解答：我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m3，所以S·d＝104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系式，即S＝，所以储存室的底面积S是其深度d的 函数．根据函数S＝，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．根据S＝，得500＝，解得d＝ ，即施工队施工时应该向下挖 米．根据S＝，把d＝15代入此式，得S＝≈ (m2)．当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为 m2才能满足需要．二、例题讲解例1　码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：三．自学：例2　小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：四．互学、展学：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．第 1 页


固练习1．京沈
高速公路全长658 km，汽车沿京沈路速公高沈阳驶从往则北京，车行汽全完
t(h)与程所需的时间行驶在v(km/h)之间的函数关系式为________．2.如图，市煤气公司计划的平均速度地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数图
象大致是( )3.一定
质量的氧气，它的密ρ(度kg/m3)是它的体V(m3)的反比例函数．当V＝积10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时
氧气的密度ρ.六、
课堂小结本
节课是用函数的观点处理并实问题，际且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关
键在于分析实际情并，建立函数模型境，进一步明数学确问题，将
实际问题置于识有的知已背景之中，抽象步数学模型，出逐形成决实际问题的能力解，在解决问题时，应
充分利用函数的图象帮助透析分题，渗问数形结合的
思想．教学反
思：第 2 页
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：五、巩