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第二十九章 投影与视图一、选择题(每小题3分，共30分)1．太阳光线是平行的光线，一个正方体在垂直于太阳光线的平面上的投影如图29－Z－1，不可能的是( )图29－Z－12．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )图29－Z－23．从一个棱长为3 cm的大立方体中挖去一个棱长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图29－Z－3所示，则该几何体的左视图是( ) 图29－Z－3 图29－Z－44．如图29－Z－5所示，几何体是由底面圆心在同一条竖直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )图29－Z－5图29－Z－65.如图29－Z－7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )图29－Z－7图29－Z－86.下面的四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图的是( )图29－Z－97．下列结论正确的有( )①同一时刻，两物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②同一时刻，两物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③同一时刻，两物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④同一时刻，两物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图29－Z－10是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )图29－Z－10图29－Z－119．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和左视图如图29－Z－12所示，则组成这个几何体的小正方体最多有( )图29－Z－12A．12个 B．13个 C．14个 D．15个10．如图29－Z－13是某几何体的三视图及相关数据，则下列式子正确的是( )图29－Z－13A．a2＋b2＝c2 B．a2＋b2＝4c2C．a2＋c2＝b2 D．a2＋4c2＝b2请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)第 1 页
墙墩(用线用线AB表示)的影子是BC，小明(段段DE表示)的影子是EF，在M处
有一棵大树NM，它的影子是.(1)图中的影子是在太阳光下形成的
还是在灯光下形成的？(2)请在图中
画出表示大树高的线(QM段不写作法，保留作图0)．图29－Z－2痕迹18．(5分)如图29－Z－21，一个圆柱的
轴截影平行于投面面，圆柱的正投影是边长为4 cm的正方形．求这个圆柱的体积和表面积．图29－Z－2119.(5分)已知
：如图29－Z－22，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请
你在图中画出此ED时在阳光下的投影；(2)在
测量AB的投影时，同时测量DE出在阳光下的投影长为6 m，请你计2DE的长．图29－Z－22算0．(5分)如图29－Z－23都是由7个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分
别画，它们的主视图、出视图与俯视图左并在小正方形内上表示该位置的小正方体的个数．图填29－Z－2321．(7分)如图29－Z－24①是一
种包装盒的展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型
．(1)这个几何体
模型的最确切的名称是________；(2)如图29－Z－24②是根据a，h的
取值画的的几何体的主视图和俯视出[图中图粗实第 2 页
二、填空题(每小题3分，共18分)11．有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，再将水全部倒入A容器，结果为________．(填“溢出”“刚好”或“未装满”)12．如图29－Z－14，太阳光线与地面成60°角，若光线照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影长是10 cm，则排球的直径是________ cm.图29－Z－1413．如图29－Z－15，现有棱长为a的8个正方体堆成的一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形．如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为____________．图29－Z－1514．一个正三棱柱的三视图如图29－Z－16所示，若这个正三棱柱的侧面积为8 ，则a的值为________．图29－Z－1615．课桌上按照图29－Z－17的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过(图中虚线箭头的方向)，图29－Z－18描绘的是他在不同时刻看到的情况，请把这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是__________．图29－Z－17 图29－Z－1816．如图29－Z－19①为一个长方体礼盒，其左视图、俯视图及相关数据如图②所示，该礼盒用彩色胶带按图①所示方式包扎，则所需胶带的长度至少为________．图29－Z－19三、解答题(共52分)17．(5分)如图29－Z－20，
间一条虚线)和粗实表线示的三角形]，请在格网中画图；该几何体的左视出(3)在(2)的条
件下，h已知＝20 cm，求该几何体的表面积．图29－Z－2422．(7分)将
横截面为等腰角形三ABC的物体按如图29－Z－25所示放在水平地面上，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，边AB紧贴
地面．有一光的S，在其照射下，该物体源影子AD＝6，将△ABC绕
点A旋转60°后，点C落处地面上的点在′C点B转，处至点B′，此时B′的影子
恰好落处在C′．(1)试
在图中画出光S源所在的位置；(2)求出光
源S到地面的距离－图29－Z．2523．(9分)晚饭
，小后聪和小军在步社场散区广，小聪问小军你“：有多高？”小军一时
塞语．小考聪思，刻片提议用广场地明灯下的照长及影砖长测量来小军的高身．于是，两
人在灯下沿线直NQ移动如，图29－Z－26，当小聪正好站在广场距点A的(点砖 5块地N
长)时，其影长AD恰块地好为1砖长；当小军正好站在广场距B(的点点N9块地砖)长时，其影长BF恰
地为2块好砖长．已知广场地面由边长为0.8米地正方形的砖铺成，小聪的高身AC为1.6米
请MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.，你根据以上信息，求出小身军高BE的长．(结果
精10.0确到米)图29－Z－2624．(9分)如图29－Z－27，
取 根9.5一m长的标上AB，杆其在系一动活旗使帜C，标杆的影子
落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜好使影子正其落在斜坡底角顶点D处．若
测得旗计BC＝高.5 m，影长BD＝9 m，影长DE＝5 m，请4算左斜坡的比坡(假设标杆的均与BD，DE影子
坝DM垂直)．图底线29－Z－27详
解析1．详D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8．B [解
析] 三视图中既有圆又有正方形的物体可以堵住小木板上的空洞．9．C [解
析] 如图，所需小正方体最多，最多为14个．10．C [解
可] 由三视图析知这是一个圆锥，母圆长为线b，锥的高面a，底为直径为2c，
半径为c，由勾股定理＝a2＋c2，得b2.11．未装满 [解
析] 主视图是完全相同的矩形，说的明两个容器这高相等柱直四棱，的底面边长
等径于柱的底面直圆．设柱圆的底面直径为a，高容h，则A为器的容积为a2·h；B容器的容积为·h，则A容器的容积大于B容器的容积，
故112．结果为未装满．5 [解
析] 设排球的半cR 径为m，由题意°DC＝2R cm，DE＝10 cm，∠CED＝60得，∴DC＝DE·sin60°＝15 cm.13．A，C或B，D14. [解
面] 由左视图可得正三棱柱底析等边三角形的高为a，所以等的三角形边边长为 a，所以侧面积为 a×2 ×3＝8 ，解得a＝ .15．
乙、甲、丙、．16丁280 [解
析] 所需胶带最短长度＝2×(20＋20＋20＋20)＋(20＋20＋40＋40)＝160＋120＝280.17．解：(1)灯光．第 3 页
线表示的正方形(中
段QM即．18为所求．解：这个圆柱的体积为：π×22×4＝16π(cm3)；这个圆柱的表面积为：2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)．19．解：(1)如图，
，接AC，过点D作DF∥AC连交线直线BC于点，F段EF即FDE在阳光下的投影．(2)∵AC∥D为，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即
＝，∴DE＝10(m)．20．解：如图所示：21．解：(1)直三棱柱(2)如图所示：(3)由题
意(ca＝＝h＝10 可得m)，∴S表＝×(10 )2×2＋2×10 ×20＋202＝(600＋400 )cm2.22．解：(1)如图所示．(2)如图，过点S作SH⊥AD于点H，
连接B′C，AC交B′C′于点设K.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠AKC′＝90°，∴B′K＝C′K＝2·cos30°＝，∴B′C′＝2 .∵∠B′AC＝180°－∠BAB′－∠C′AC＝60°，且AB′＝AC＝2，∴△AB′C是
等边三角形，B′C＝2，B且′C∥AD，∴△SB′C∽△SC′D.∵C′D＝AD－AC′＝4，∴＝＝，∴SC′＝2SB′＝2B′C′＝4 ，∴SH＝SC′·sin30°＝2 .即
光源S到地面的距离 2为.23．解：由题
意∠CAD得＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴＝，即
＝，解得MN＝9.6(米)．∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴＝，即
＝，解得EB≈1.75(米)，第 4 页
(2)线
军身高BE的长约为1.75米．24．解：如图，
延BDAE交长的延，过点F长线于点E作EG⊥DF，垂足为G.∵DC∥AF，∴△BCD∽△BAF，∴＝，即
＝，解得BF＝19(m)．∵EG∥AB，∴∠EGF＝∠CBD.∵DC∥AF，∴∠BDC＝∠GFE，∴△FEG∽△DCB，∴＝，
即∴FG＝2＝，EG.设EG＝x m，则FG＝2x m，DG＝19－9－2x＝(10－2x)m.在Rt△DEG中，由
勾股定理x2，得＋(10－2x)2＝52，解得x1＝3，x2＝5(舍
去)．∴DG＝4 m.∴左
斜坡的∶i＝＝3坡比4.第 5 页
∴小
墙墩(用线用线AB表示)的影子是BC，小明(段段DE表示)的影子是EF，在M处
有一棵大树NM，它的影子是.(1)图中的影子是在太阳光下形成的
还是在灯光下形成的？(2)请在图中
画出表示大树高的线(QM段不写作法，保留作图0)．图29－Z－2痕迹18．(5分)如图29－Z－21，一个圆柱的
轴截影平行于投面面，圆柱的正投影是边长为4 cm的正方形．求这个圆柱的体积和表面积．图29－Z－2119.(5分)已知
：如图29－Z－22，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请
你在图中画出此ED时在阳光下的投影；(2)在
测量AB的投影时，同时测量DE出在阳光下的投影长为6 m，请你计2DE的长．图29－Z－22算0．(5分)如图29－Z－23都是由7个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分
别画，它们的主视图、出视图与俯视图左并在小正方形内上表示该位置的小正方体的个数．图填29－Z－2321．(7分)如图29－Z－24①是一
种包装盒的展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型
．(1)这个几何体
模型的最确切的名称是________；(2)如图29－Z－24②是根据a，h的
取值画的的几何体的主视图和俯视出[图中图粗实第 2 页
二、填空题(每小题3分，共18分)11．有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，再将水全部倒入A容器，结果为________．(填“溢出”“刚好”或“未装满”)12．如图29－Z－14，太阳光线与地面成60°角，若光线照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影长是10 cm，则排球的直径是________ cm.图29－Z－1413．如图29－Z－15，现有棱长为a的8个正方体堆成的一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形．如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为____________．图29－Z－1514．一个正三棱柱的三视图如图29－Z－16所示，若这个正三棱柱的侧面积为8 ，则a的值为________．图29－Z－1615．课桌上按照图29－Z－17的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过(图中虚线箭头的方向)，图29－Z－18描绘的是他在不同时刻看到的情况，请把这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是__________．图29－Z－17 图29－Z－1816．如图29－Z－19①为一个长方体礼盒，其左视图、俯视图及相关数据如图②所示，该礼盒用彩色胶带按图①所示方式包扎，则所需胶带的长度至少为________．图29－Z－19三、解答题(共52分)17．(5分)如图29－Z－20，
间一条虚线)和粗实表线示的三角形]，请在格网中画图；该几何体的左视出(3)在(2)的条
件下，h已知＝20 cm，求该几何体的表面积．图29－Z－2422．(7分)将
横截面为等腰角形三ABC的物体按如图29－Z－25所示放在水平地面上，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，边AB紧贴
地面．有一光的S，在其照射下，该物体源影子AD＝6，将△ABC绕
点A旋转60°后，点C落处地面上的点在′C点B转，处至点B′，此时B′的影子
恰好落处在C′．(1)试
在图中画出光S源所在的位置；(2)求出光
源S到地面的距离－图29－Z．2523．(9分)晚饭
，小后聪和小军在步社场散区广，小聪问小军你“：有多高？”小军一时
塞语．小考聪思，刻片提议用广场地明灯下的照长及影砖长测量来小军的高身．于是，两
人在灯下沿线直NQ移动如，图29－Z－26，当小聪正好站在广场距点A的(点砖 5块地N
长)时，其影长AD恰块地好为1砖长；当小军正好站在广场距B(的点点N9块地砖)长时，其影长BF恰
地为2块好砖长．已知广场地面由边长为0.8米地正方形的砖铺成，小聪的高身AC为1.6米
请MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.，你根据以上信息，求出小身军高BE的长．(结果
精10.0确到米)图29－Z－2624．(9分)如图29－Z－27，
取 根9.5一m长的标上AB，杆其在系一动活旗使帜C，标杆的影子
落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜好使影子正其落在斜坡底角顶点D处．若
测得旗计BC＝高.5 m，影长BD＝9 m，影长DE＝5 m，请4算左斜坡的比坡(假设标杆的均与BD，DE影子
坝DM垂直)．图底线29－Z－27详
解析1．详D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8．B [解
析] 三视图中既有圆又有正方形的物体可以堵住小木板上的空洞．9．C [解
析] 如图，所需小正方体最多，最多为14个．10．C [解
可] 由三视图析知这是一个圆锥，母圆长为线b，锥的高面a，底为直径为2c，
半径为c，由勾股定理＝a2＋c2，得b2.11．未装满 [解
析] 主视图是完全相同的矩形，说的明两个容器这高相等柱直四棱，的底面边长
等径于柱的底面直圆．设柱圆的底面直径为a，高容h，则A为器的容积为a2·h；B容器的容积为·h，则A容器的容积大于B容器的容积，
故112．结果为未装满．5 [解
析] 设排球的半cR 径为m，由题意°DC＝2R cm，DE＝10 cm，∠CED＝60得，∴DC＝DE·sin60°＝15 cm.13．A，C或B，D14. [解
面] 由左视图可得正三棱柱底析等边三角形的高为a，所以等的三角形边边长为 a，所以侧面积为 a×2 ×3＝8 ，解得a＝ .15．
乙、甲、丙、．16丁280 [解
析] 所需胶带最短长度＝2×(20＋20＋20＋20)＋(20＋20＋40＋40)＝160＋120＝280.17．解：(1)灯光．第 3 页
线表示的正方形(中
段QM即．18为所求．解：这个圆柱的体积为：π×22×4＝16π(cm3)；这个圆柱的表面积为：2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)．19．解：(1)如图，
，接AC，过点D作DF∥AC连交线直线BC于点，F段EF即FDE在阳光下的投影．(2)∵AC∥D为，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即
＝，∴DE＝10(m)．20．解：如图所示：21．解：(1)直三棱柱(2)如图所示：(3)由题
意(ca＝＝h＝10 可得m)，∴S表＝×(10 )2×2＋2×10 ×20＋202＝(600＋400 )cm2.22．解：(1)如图所示．(2)如图，过点S作SH⊥AD于点H，
连接B′C，AC交B′C′于点设K.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠AKC′＝90°，∴B′K＝C′K＝2·cos30°＝，∴B′C′＝2 .∵∠B′AC＝180°－∠BAB′－∠C′AC＝60°，且AB′＝AC＝2，∴△AB′C是
等边三角形，B′C＝2，B且′C∥AD，∴△SB′C∽△SC′D.∵C′D＝AD－AC′＝4，∴＝＝，∴SC′＝2SB′＝2B′C′＝4 ，∴SH＝SC′·sin30°＝2 .即
光源S到地面的距离 2为.23．解：由题
意∠CAD得＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴＝，即
＝，解得MN＝9.6(米)．∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴＝，即
＝，解得EB≈1.75(米)，第 4 页
(2)线
军身高BE的长约为1.75米．24．解：如图，
延BDAE交长的延，过点F长线于点E作EG⊥DF，垂足为G.∵DC∥AF，∴△BCD∽△BAF，∴＝，即
＝，解得BF＝19(m)．∵EG∥AB，∴∠EGF＝∠CBD.∵DC∥AF，∴∠BDC＝∠GFE，∴△FEG∽△DCB，∴＝，
即∴FG＝2＝，EG.设EG＝x m，则FG＝2x m，DG＝19－9－2x＝(10－2x)m.在Rt△DEG中，由
勾股定理x2，得＋(10－2x)2＝52，解得x1＝3，x2＝5(舍
去)．∴DG＝4 m.∴左
斜坡的∶i＝＝3坡比4.第 5 页
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