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课题： 反比例函数一、教学内容 背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、教学目的：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。三、重点、难点、关键（1）理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课1、把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：第 1 页
度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？（三）学生分组
交流讨论提示学生：数学来
源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组
交流讨论，并完成资料的讨论部分。 第 2 页
换成的元数x（元）502010521换成的张数y（张）提问：学生你会用含有X的代数式表示Y吗？并提出问题：当换成的元数X变化时，换成的张数Y会怎样变化呢？变量X是Y的函数吗？为什么？这就是我们今天要学生的反比例函数。我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。引导学生看课本P131的例子，京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速
乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，
思考：变量x和y之间的关系是什么？提出问题：
①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘
积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？教
师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一
般地，如为果个变量x，y之间的关系可以表示成：（k两常数，）的K≠0
形式，那么是y称x的反比例函数。强调
要理解概念时在注意：常①数K≠0；②自不量x变能为零（因为分母，0时为
该式没意义）；③当可写为时注的x意指数为—1。④由
定义不的看难，k可以从两个变量相对应出任意一对对应值的积来求得，只确要k
定了，这个函数就确定了。六
、课堂练习：I、学生完成
资料的巩固练：1-习题4即1、一个
矩形的面积为20，相邻的两条边长分别那为cmt Ycm,X么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、
某村有耕634地.2公顷，人口逐量数n发生变化，年那么村该人均占有耕
地面积m（公顷/人）是全村人口n数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、y是x的反比例函数，下表
给出了x与y的一些X值：13Y2（1）写出这个反比例函数的表
达式；（2）根据表达式完成上表。教
师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。II巩固练
：习限分时（10钟）完成附件：“随堂练3”5-1习题。教师并给予指
导、扭错。第 3 页
我们再看例子： 两个变量x和y的
结合板书小结）今天通过生
总结、提高。（
活要的例子，探索学习了反比例函数中概念，我们的掌握反比例函数是针
两对种量变化，并且为两个变化的量可以写成（这k常要数，K≠0）时同注：意几点：
常①≠数K0；②自变量x不能为零（因为分母时，为0该式没；义）意③时可写为当
注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来
求得，只要k确定了，这个函数就确定了。八、
见资料 ）九
布置作业：（
、板书设：反比例函数计1、定义：一
般地，如之两个变量x，y果间的关系可以表示成：（k为
常数，K≠0）的
形式，那么xy是称的反比例函数。2、
注意：①常
数K≠0；②自
变量x不能为零（因为分母为0时，
供作教学过程演练用）十
该式没当③意义）；可写为时
注意x的指
数为—1。④确
定了k，这个函数就确自定了。由空间（
记录教学感受，包括学生作业完成情况等情况）第 4 页
、课后反思（
七、
度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？（三）学生分组
交流讨论提示学生：数学来
源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组
交流讨论，并完成资料的讨论部分。 第 2 页
换成的元数x（元）502010521换成的张数y（张）提问：学生你会用含有X的代数式表示Y吗？并提出问题：当换成的元数X变化时，换成的张数Y会怎样变化呢？变量X是Y的函数吗？为什么？这就是我们今天要学生的反比例函数。我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。引导学生看课本P131的例子，京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速
乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，
思考：变量x和y之间的关系是什么？提出问题：
①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘
积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？教
师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一
般地，如为果个变量x，y之间的关系可以表示成：（k两常数，）的K≠0
形式，那么是y称x的反比例函数。强调
要理解概念时在注意：常①数K≠0；②自不量x变能为零（因为分母，0时为
该式没意义）；③当可写为时注的x意指数为—1。④由
定义不的看难，k可以从两个变量相对应出任意一对对应值的积来求得，只确要k
定了，这个函数就确定了。六
、课堂练习：I、学生完成
资料的巩固练：1-习题4即1、一个
矩形的面积为20，相邻的两条边长分别那为cmt Ycm,X么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、
某村有耕634地.2公顷，人口逐量数n发生变化，年那么村该人均占有耕
地面积m（公顷/人）是全村人口n数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、y是x的反比例函数，下表
给出了x与y的一些X值：13Y2（1）写出这个反比例函数的表
达式；（2）根据表达式完成上表。教
师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。II巩固练
：习限分时（10钟）完成附件：“随堂练3”5-1习题。教师并给予指
导、扭错。第 3 页
我们再看例子： 两个变量x和y的
结合板书小结）今天通过生
总结、提高。（
活要的例子，探索学习了反比例函数中概念，我们的掌握反比例函数是针
两对种量变化，并且为两个变化的量可以写成（这k常要数，K≠0）时同注：意几点：
常①≠数K0；②自变量x不能为零（因为分母时，为0该式没；义）意③时可写为当
注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来
求得，只要k确定了，这个函数就确定了。八、
见资料 ）九
布置作业：（
、板书设：反比例函数计1、定义：一
般地，如之两个变量x，y果间的关系可以表示成：（k为
常数，K≠0）的
形式，那么xy是称的反比例函数。2、
注意：①常
数K≠0；②自
变量x不能为零（因为分母为0时，
供作教学过程演练用）十
该式没当③意义）；可写为时
注意x的指
数为—1。④确
定了k，这个函数就确自定了。由空间（
记录教学感受，包括学生作业完成情况等情况）第 4 页
、课后反思（
七、
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