第二十四章 圆 单元练习题1. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )A．60°　　B．45°　　C．35°　　D．30°2．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为　 　.3. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C＝15°，则∠BOC的度数为( )A．15° B．30° C．45° D．60°4．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )A．5 B．5 C．5 D．5．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为　 　.6. 一个圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为()A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7. 如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )A．AB＝AD B．BC＝CD D．∠BCA＝∠DCA8. 已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是　 　.9．内切圆的半径是，外接圆的半径是2的正多边形的边数是　 　.10．已知⊙O的半径为cm，圆心O到直线l的距离为1.4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为　 　.11. 将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为　 　.12. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在第 1 页


⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．13. 如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)计算.14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．参考答案;1. D2. 3. B4. A5. 80°6. B7. B8. 2第 2 页


9. 610. 211. 12. 解：(1)∵OD⊥AB，∴，∴∠DEB＝∠AOD＝26°(2)在Rt△OAC中，可得AC＝4，∴AB＝813. (1)证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°.又∵OD＝OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°＝∠ACB，∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，∴DE为⊙O的切线；(2)连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.又∵△ABC为等边三角形，∴AD＝BD＝AB，在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝AC，CE＝AC－AE＝AC，∴＝3.14. 解：(1)连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF, ∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线；(2)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵∠A＝30°， ∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°，∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2， ∴阴影部分的面积＝×2×2－ ＝2－π .第 3 页