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21.3实际问题与一元二次方程第1课时一、学习目标：1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解；[来源:]2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方程解决传播速度传播问题、数字问题等难点：握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习引入列方程解应用题的一般步骤是什么？活动1：小组合作问题1参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?归纳总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤:活动2：合作探究有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?变式训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？[来源:]活动3：拓展延伸列一元二次方程解应用题时，一般的解题步骤和要注意问题归纳如下：归纳： 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？[来源:学+科+网]随堂检测1. 两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( )第 1 页
x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+
x+x(1+ )=73 x B.1+x++x=73 C.12x2 =73 D.(1+)2=733. 一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？x5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?6. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制第三轮感染中，被感染的电脑会不会超过700台？7.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记
录下来：我
的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第 2 页
A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出
考答案复习引入第一步：
审题，明确已知和未知；第二步：
找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第
四步：检验根的合理性；第
五步：作1活动1：小组合作问题答．有5人参加聚会归纳总结：(1)“审
”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”，即设未知
，设数未知数的方法有直接设和间接设未知(3)“列”，即根据题中等量关系列方程；数两种；[来源:ZXXK](4)“解”，即求出所列方程的根；(5)“检验”，即验
证是否符合题意；(6)“答
”，即回答.活动题目中要解决的问题2：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.列方程 1+x+x(1+x)=121解方程,得x1=10,x2=−12（不合题意,舍去
）答:平均一个人传染了10个人.变式训练：解：设每个支干长 出
x 个小分支，则1 + x + x
·x = 91[来源:ZXXK]
x1 = 9，2x= -10 （不合题意，舍去） ．答
：每个支干长出 9 个小分支C随堂检测：1.．2.B3.解：设原数的个位
上数字为x,十位上的数字为(6-数),x则原示表(6为[10-)+xx调],对
x+(6-)], x根据题意列方程得[10(6-x)+x] [10x+(6-x)]=1008解得
后新数表示为[10
x1=2，x2=4所
以424或这个两位数是2.4.解：设每天平均一个人传染了
x人，1+
x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9第 3 页
参
舍去1=-4 (xx2=2.9(1+
），
x)5=9(1+2)5=2187，(1+
x)7= (1+2)7=2187答
：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.5. 解：设应邀请
x支球队参赛，由题意列方程得化简
为x2-x=30，解得
舍去1=-5 (x），x2=6.答
：应邀请6支球队参赛.6. 7. 解：设在每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，
由 题意，得 （1+x）+（1+x）· x=169 解得x1=12，x2=-14（不合题意，应
舍去）故
每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。第 4 页
解得
x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+
x+x(1+ )=73 x B.1+x++x=73 C.12x2 =73 D.(1+)2=733. 一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？x5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?6. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制第三轮感染中，被感染的电脑会不会超过700台？7.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记
录下来：我
的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第 2 页
A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出
考答案复习引入第一步：
审题，明确已知和未知；第二步：
找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第
四步：检验根的合理性；第
五步：作1活动1：小组合作问题答．有5人参加聚会归纳总结：(1)“审
”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”，即设未知
，设数未知数的方法有直接设和间接设未知(3)“列”，即根据题中等量关系列方程；数两种；[来源:ZXXK](4)“解”，即求出所列方程的根；(5)“检验”，即验
证是否符合题意；(6)“答
”，即回答.活动题目中要解决的问题2：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.列方程 1+x+x(1+x)=121解方程,得x1=10,x2=−12（不合题意,舍去
）答:平均一个人传染了10个人.变式训练：解：设每个支干长 出
x 个小分支，则1 + x + x
·x = 91[来源:ZXXK]
x1 = 9，2x= -10 （不合题意，舍去） ．答
：每个支干长出 9 个小分支C随堂检测：1.．2.B3.解：设原数的个位
上数字为x,十位上的数字为(6-数),x则原示表(6为[10-)+xx调],对
x+(6-)], x根据题意列方程得[10(6-x)+x] [10x+(6-x)]=1008解得
后新数表示为[10
x1=2，x2=4所
以424或这个两位数是2.4.解：设每天平均一个人传染了
x人，1+
x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9第 3 页
参
舍去1=-4 (xx2=2.9(1+
），
x)5=9(1+2)5=2187，(1+
x)7= (1+2)7=2187答
：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.5. 解：设应邀请
x支球队参赛，由题意列方程得化简
为x2-x=30，解得
舍去1=-5 (x），x2=6.答
：应邀请6支球队参赛.6. 7. 解：设在每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，
由 题意，得 （1+x）+（1+x）· x=169 解得x1=12，x2=-14（不合题意，应
舍去）故
每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。第 4 页
解得
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