¿A． ❑
√5 B． ❑ 6 C． 2 √ D． 523．如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（　　）A． ∠PBD＞∠PAC B． ∠PBD＜∠PAC C． ∠PBD＞∠PDB D． ∠PBD＜∠PDB4．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=8,AE=2，则OE长为（　　）A．
3 B． ． 4C 5 D． 65．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（　　）A． 24° B． 28° C． 33° D． 48°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）A． 56° B． 62° C． 68° D． 78°7．如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5❑
√2，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（　　）A． 5 B． 6 C． 8 D． 108．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（　　）A． 80° B． 120° C． 100° D． 90°9．如图，在⊙O中，点C在优弧´AB上，将弧
´
BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为
❑
5，AB=4，则BC的长是（　　）第 1 页
√
《圆》单元检测题一、单选题1．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（　　）A． 1.4 B． 32 C． 52 D． 2.62．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是¿¿　　


❑❑
5365
√√
❑3 B． 3√√2 C．
2 D． ．102如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）A． 10 B． 8 C． 4❑
√3 D． 4❑511．√如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（　　）A． 2π B． 4π C． 6π D． 8π12．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝不计）．A． 254π B． 5π C． 4π D． 3π二、填空题13．如图，已知在⊙O 中，半径 OA=❑
√2，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点 C，则∠ACO=______ 度．14．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．15．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．16．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．三、解答题18．如图，AB是
⏜上一点E作
⊙O的直径，弦CD⊥，BA垂足为H，连接AC，过
BD
EG/¿，且C交CD的延长线于点G，连接AEACD于点F交EG=FG，连接CE．
(1)求证：EG是⊙的切线；(2O)延长AB交GE的延长线于点M，若
AH=3，CH=，求EM的值．19．如图，BE4是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且BC=CD ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
A． 2❑


❑
7，AC=2❑
√2，求AD√的长．第 3 页
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．21．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2


❑2A=5，∵O2=AB，CM=CB，∴AC=12OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=12OM′=12（OPPM′
3+4
√
﹣）=12×（5-2）=32，故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题．2．A【解析】【分析】根据题意得出
△股BC的外接圆的圆心位置，进而利用勾A定理得出能够完全覆盖这个第 1 页
参考答案1．B【解析】【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=12OM，所以当OM最小时，AC最小，可知当M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．【详解】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM，由勾股定理得：OP=


△ABC外接圆圆心，则
O为AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：❑
√5．故选：
A．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．3．D【解析】分析：根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；详解 ∵直线l是公切线∴∠1=∠B，∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠B，∴AC∥BD，∴∠C=∠D，∵PA=10，PC=9，∴PA＞PC，∴∠C＞∠A，∴∠D＞∠B．故选：D．点睛：本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等知识，解题的关键是证明AC∥BD．4．A【解析】【分析】由垂径定理得，CE=12CD =4,OC=OE+2,由勾股定理得OC2=OE2+CE2,即：（OE+2）2=42+OE2,再求OE.
三角形的最小圆面的半径．【详解】解：如图所示：点


﹣）=24°，故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等，熟练掌握圆周角定理的内容是解题的关键.6．B【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°
2（∠BAC+∠ACB）=180°﹣﹣（180°∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点﹣I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°
﹣（∠BAC+∠ACB）第 3 页
【详解】连接OC，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以，CE=12CD =4,OC=OE+2,在Rt△OCE中，勾股定理得OC2=OE2+CE2,即：（OE+2）2=42+OE2,解得OE=3.故选：A【点睛】本题考核知识点：垂径定理.解题关键点：理解运用垂径定理.5．A【解析】【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．【详解】∵∠A=66°，∴∠COB=2∠A=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=12×（180°132°


﹣（∠IAC+∠ICA）=180°2
﹣（180°）∠AIC﹣=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．7．C【解析】【分析】根据切线性质得AB⊥OA,由勾股定理得OA=❑
(5❑=2−52)5，由垂径定理得AC=2AH=
√OB2−AB2=❑√2
√
❑22❑22
2OA−OH=25−3=A.【详解】因为，8B是⊙O的切线，所以，AB⊥OA,所以，OA=
√√
❑2
❑222
❑
OB−AB=(52)−5=H,又因为，O5⊥AC，所以，AC=2AH=2❑
√√√
√OA2−OH2=2❑52−32=8.故选：C【点睛】本题考核知识点：切线性质定理，垂径定理√. 解题关键点:熟记切线性质定理，垂径定理.8．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°
﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补
=180°2


´´
AC=以，所CDAC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，
然BE计算出CF后得到CE=后=3，于是得到BC=3❑
√2．【详解】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=12AB=2，在Rt△OBD中，OD=
2
❑
❑2=1，∵将弧
(√5)−2
√
´
BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴
´´
AC=D，∴AC=DCC，∴AE=DE=1，易
得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF=
2
❑=22，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3❑
❑
(5)−1
√
√
√2，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出
现圆的切线，必连过切点的半径，
构造.10．定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键D第 5 页
是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=12AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到


合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【详解】∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=12CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE=
❑22❑2A=3，∴2E=AO+OE=8，则AC=
OC−CE=5−4
√√
❑22❑22
❑
CE+AE=4+8=4，5故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．11．B【解析】分析：连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条
√√√
件O得：可A=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB�