第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形 同步训练1. 如图所示，△ABC与△A′B′C′相似，那么下列记法中正确的是( )A．△ACB∽△A′B′C′　　　B．△BAC∽△C′B′A′C．△BCA∽△B′C′A′ D．△ABC∽△C′A′B′2．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60°　　 B．95°　　 C.25°　　 D．15°3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( )A.＝ B．＝ C.＝ D．＝4. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是( )A．1 B．2 C．3 D．45. 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是( )A．3 B．4 C.5 D．66. 下列命题不正确的是( )A．相似三角形一定全等B．两个等腰直角三角形相似C．两个全等三角形一定相似D．在△ABC∽△A′B′C′，那么∠A＝∠A′，∠B＝∠B′7. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( )A.＝　　　　B．＝ C.＝ D．＝8．如图，在△ABC中，DE∥BC，，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6　　 B．8　　 C．10　　 D．129. 若△ABC∽△A1B1C1，AB＝2，A1B1＝3；则△A1B1C1与△ABC的相似比为.10. 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )A.＝ B．＝ C.＝ D．＝第 1 页


11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，＝，＝.12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝　 　.13. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是BC上一点，且△ABP∽△PCD.求∠APD的度数．14. 在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连接AE.(1)若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF∶FA的值．15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF；(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长．参考答案：1---8 CCBDB ACC9. 3∶2 10. C11. 12. 13. 解：△ABP∽△PCD，∴∠BAP＝∠CPD.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BAP＋∠BPA＝180°－60°＝120°，∴∠BPA＋∠CPD＝120°，∴∠APD＝180°－(∠BPA＋∠CPD)＝180°－120°＝60°.14. 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，又∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，∴∠EAD＝∠D；　第 2 页


(2)∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠FEB，∠ADF＝∠EBF，∴△ADF∽△EBF，∴EF∶FA＝BE∶AD＝BE∶BC＝1∶2.15. 解：(1)证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，即CD∥BG，∴△CDF∽△BGF；　(2)由(1)得△CDF∽△BGF，且F是BC中点，∴DF＝FG，CD＝BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，∴△DEF∽△DAG.∴＝＝，∴AG＝8cm，∴CD＝BG＝AG－AB＝2cm.第 3 页