2
32
B.C.D.
52
C
5.若双曲线线渐近线互相垂的直，则双曲的离心率为A.
2222:1(0,0)xyCabab
C.或D.或
2214xy221164yx2214xy221yx4
B.
2214xy221164yx
1
B.C.D.184.已知椭圆C以x轴和y轴为对称轴，若椭圆C经过点(2,0)，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆C的标准方程为A.
1214
3.已知点P线抛为物上的动点，F线为抛物C的焦点，则的最小.值为A
||PF
2:2Cyx
(4,)B.(,0).C(,4).D(),40
k
2.若方程表示焦点在数上的椭轴圆，则实的取值范围为A.
y
2244xkyk
12525
B.C.D.
的焦距为A.
22132xy
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.双曲线
数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》单元测试


ABCD
，，为椭圆长轴的端点，，为椭圆轴短的端点，
2222:1(0)xyabab
k0k1k
(且点的)的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆
11.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
B.C.D.
3363
1323
MOM510OC
的中点为线若，直的倾斜角为，其中坐标为原点，则椭圆的离心.率为A
10xy3ABAB
10.已知直线与椭圆交于，点两，且线段
2222:1(0)xyCabab
(1,2)(3,)
B.C.D.
(1,2)(2,)
C的离心率取的值范围为A.
e
12FF
线一条渐近的平行的直线交双曲线C另一条的渐近点线于P，若点P在以线段直为径的圆外，则双曲线
12,FF2F
9.已知双曲线为左、右的点分别焦，过点与线曲双C
2222:1(0,0)xyCabab
210
A.3B.6C.D.8
AB
交于轴，则两点，||AB
y
F5MF
线.若抛物8上一点到焦点为距的离，以点圆点心为且过与的圆
(,)Mab
2:4Cyx
3yx2yx
B.C.D.
yx2yx
，则双曲线C渐的近线方程为A.
32c
2cFC
的焦距为，右焦点线双到曲的渐近线的距离为
2222:1(0,0)xyCabab
6.“20m”是“方程示椭圆”的A.充分不必要条件B.必要表不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线
2212xymm


的面积为9，求b值.18的.(本小题满分12分)
1F2F2PFP1F12PFF△
P
的左、右焦点分别为，点，在双曲线上，若，且
为一条的渐近线方程，求双曲线(标准方程；的2)设双曲线
2yx

.(1)若双曲线
222:1(0)yxbb
的面积为______________.三、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知双曲线
AB
线抛物与于相交，两点，O坐标原点，为则OAB△
2:4Cxy
112yx
2PA
的斜率为，则直线_斜率为_____的________.16.已知直线
12
1A2A1AP
PC
的左、右顶点分别为，点，在双曲线上，若直线
22:1Cxy
CC
的一个焦点为为，心率离，则椭圆标准方程为__的____________.15.已知双曲线
(1,0)F
12
0(1,)y
上一点为其焦到点的距离3，则抛物线C_标准方程为的_____________.14.已知椭圆
2:2Cypx
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若抛物线
24
A.B.C.D.
1412
22
，则
21xx
22(,)Bxy
MABM
两点，交抛物线C的准线于点，且段线为线中点，若直的l为斜率的
11(,)Axy
FF
线2.已知抛物1的焦点为过点，的直线l物抛交线C于，
2:(0)Cyaxa
B.C.D.
23332232
率离心的为A.
动点M满足，MAB△的面积的最大值为8，MCD△最面积的的小值为1，则椭圆
||2||MAMB


1的直线l与椭圆交于P，且点，两线段的中
QPQ
2222:1(0)xyCabab
2211||||PMQM
M
为定值，求点本坐标.22.(的小题满分12分)已知斜率为
MMlCP
轴上存在点点过，的直线线抛物与交于，Q两点，且
x
C；标准方程的(2)若在
2d2513dd
FC
到抛物线准的线的距离为，且)(1.求抛物线
1d
FF
的焦点为，点线到直的距离为，点
3430xy
2:2(0)Cypxp
k取值的范围.21.(本小题满分12分)已知抛物线
2OAOB
CABO
与椭圆相交于，两点，且中，其为坐标原点，求实数
:2lykx
C标准方程；的(2)若直线
C的离心率为.(1)求椭圆
12
FCPFx
的右焦点为，点m1,)(P椭圆在且上，轴，椭圆
2222:1(0)xyCabab
l线倾斜角为的角，求与直锐l与行且平抛物线C切的相直线方程.20.(本小题满分12分)已知椭圆
C
的标准方程；(2)若直线
AB
的中点的横坐标为，.(1)求抛物线
||5AB
32
FFAB
为焦点的点，过的直线l线与抛物C交于，点两，线段
2:2(0)Cypxp
1C
l
被抛物线所截得的弦长.19.(本小题满分12分)已知抛物线
2C
的渐近线方程及离心率；(2)求直线
l过点P(1.)求双曲线
线知抛物已与双曲线为第一象在限的交点P，斜率为2线的直
219:2Cyx
222:13yCx


2
线求证：直，l过定点.
:(3)lykxmm
椭圆与C交于M，N线点，若两直BM与BN斜的率之和为
C
的离心率；(2)设直线
为坐标点，椭圆C的上顶点的坐标为(0,3)B.(1)求椭圆
3(1,)4


2C
的离心率.(4分)
221132bea
2C
，可得双曲线的渐近线方程为yx3，(2分)双曲线
2203yx
3yx，离心率为2)；2(.【解析】(1)令
1558
3b
所以，解，得本(10分)18.(.小题满分12分)【答案】(1)
210c01219b
，所以
2222121212||||(|||)||4|4|2|0cPFPFPFPFPFPF
12|18|||PFPF
，分(8，)所以
22221212||||4||PFPFFFc
2PFPF112PFF△
，的面积为9，所以
12|22|||||PFPFa
，(6分)因为
准的标方程为((4分).2)由双曲线的定义可得
2214yx
近一条渐的线方程为以，所2b所，以双曲线
2yx
渐的近线方程为，(2分)因为双曲线
ybx
222:1(0)yxbb
；(2)3】【解析.(1)易知双曲线
2214yx
17.(本小题满分10分)【答案】(1)
5
13.14..51216.
28yx
22143xy
DDDCABABDDDD
123456789011112
数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试答案


，解得，
22(44)160bb
12b
可得(1，0分)令
224(44)0xbxb
242yxyxb
l行的直线平的方程为，由
2yxb
l的方程为，即(，9分)设与直线
(1)yx222yx
，解得2k负值(舍去)，所以直线
2122243kxxk
可得(7，分)所以
2222(24)0kxkk
24(1)yxykx
l的方程为，k0.则由
(1)ykx
123xx
，由题可设直线
C
5p3，解得2p，所以抛物线为标的准方程.(5分)(2)由(1)知
24yx
12||||||5ABAFBFpxx
，(4分)所以
123xx
AB
为中点的横坐标的，所以，即(.2分)根据抛物线的定义可知
12322xx
32
11(,)Axy22(,)Bxy
，(1)，因为线段
；(2)【.解析】设
24yx
122yx
1C
l
被抛物线所截得的弦长.(12分)19.(本小题满分12分)【答案】(1)
221212155||1()48ABkxxxx
1Cy11,)Ax(22(,)Bxy2178xx12114xx
l
与抛物线交于，两点，则，，(10分)所以直线
入代消去，得可，设直线
21yx
y
281720xx
292yx
2P
的直线l过点，所以直线l为的方程，即7(，分)将
2(2)yx321yx
2x点(值负舍去)，因为P于第一位象以，所限，(6分)因为斜率为
(2,3)P
(2)将与去立联消，可得，解得
22320xx
2y
292yx
2213yx


2dp
(,0)2pF，则221336(3)21103(4)ppd，)，3分(
；(2)】【解析.(1)由题可知
(2,0)
24yx
k
或，故实数的取值范围为.(12分)21.(本小题满分12分)【答案】(1)
122k21222k2112(,)(,)2222

得整理，，解得或(.10分)综上，
k221616(34)0k2214k
12k12k
，解得(.8分)又
212k
2222k
12122xxyy
2OAOB
，所以，即，化简可得
224284234kk
，(6分)因为
2212121212228(2)(2)2()4434kyykxkxkxxkxxk
221634kxxk1122434xxk
，，所以
入代，消去得可，所以
2ykx
y
22(34)1640kxkx
22143xy
11(,)Axy22(,)Bxy
，，将
C的标准方程为(.4分)(2)设
22143xy
C为的离心率，即，所以2a，，所以椭圆
222413bac
1212ca
CPFx1c
m1,)P(在椭圆上，且以，所轴，(2分)又椭圆
，因为点
(,0)Fc
；(2)】【解析.(1)由题可设
2112(,)(,)2222
22143xy
故与直线l线行平且与抛物C切的直相线方程为(12.分)20.(本小题满分12分)【答案】(1)
122yx


3b
C(0,3)B
为上顶点的坐标的，所以，
C(6分)(.2)因为椭圆
的离心率
22112bea
为斜率的1即，，所以，(4分)所以椭圆
PQ
1PQk
2234ba
，得上述两式相，可减，因为直线
2211221xyab2222221xyab
2121221212PQxxyybkayyxx
的中点坐标为以，所，(2分)又
PQ
3(1,)4
1212232xxyy
11(,)Pxy22(,)Qxy
，，因为线段
；(2)证明见解析.【解析】(1)设
12
2211||||PMQM
M
点定值时，为的坐标为.(12分)22.(本小题满分12分)【答案】(1)
(2,0)
2211||||PMQM
为定值，则必有2t.(11分)所以当
，若
2222122222222222222121211111682||||(1)(1)(1)16(1)2(1)yymttmPMQMmymymyymtmt
，分(9，)所以
222111||()1||PMxtymy222222||()1||QMxtymy
124yym124yyt
，，(，8分)所以
216()0mt
代入，消去可得，则
x
xmyt
24yx0442ymyt
l的斜率不为0线可，直设l的方程为，将
xmyt
11(,)Pxy22(,)Qxy
，，，显然直线
(,0)Mt
C的标准方程为(.5分)(2)设点
24yx
1253dd
又，所以，解得(，4分)故抛物线
2p
365310pp


l定点.过(12分)
3x
3yl(3,3)
，可得，所以直线过点，故直线
33ykxk(3)3ykx
l为的方程，即，令
282(3)224123kmkmmkmm