自行车里的数学


✿普通自行车 ✿变速自行车 ✿自行车里会有哪些数学问题？


✿自行车里的数学问题 ☆三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。


✿自行车里的数学问题 ☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢条的长就是半径的长。


活动1：研究普通自行车的速度与内在结构的关系❀思考：自行车蹬一圈能走多远？ ☆怎样解决这个问题呢？ ☆直接测量。 ☆误差大。


活动1：研究普通自行车的速度与内在结构的关系❀思考：自行车蹬一圈能走多远？ ☆怎样解决这个问题呢？ ☆计算。 ☆怎么计算？


❀自行车蹬一圈能走多远？——计算方法。 ☆看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。 ☆蹬一圈是蹬谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？


①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。❀汇报交流


❀汇报交流③解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。注意：链条的孔和每一个齿是一一对应的。④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。


❀分析总结前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数1前齿轮转1圈时，后齿轮的圈数怎样表示？后齿轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数


❀分析总结后齿轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数车轮圈数自行车蹬一圈走的距离= ×车轮的周长前齿轮齿数后齿轮齿数


❀解决问题A（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8π× ≈10.048米4812


❀解决问题B（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8π× ≈7.536米4816


AB0.8π× ≈10.048米48120.8π× ≈7.536米4816如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？A车，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。


AB0.8π× ≈10.048米48120.8π× ≈7.536米4816车轮的转速与什么有关？影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值比值大，车速快；比值小，车速慢。


活动2：研究变速自行车能变化出多少种速度❀变速自行车


❀变速自行车变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）变速自行车的能变化出多少种速度


❀展示分享（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数为：4840后齿轮齿数为：282420181614共有：2×6=12或6×2=12种


❀讨论讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比最大蹬同样的圈数自行车走得最远


❀讨论讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。


巩固练习❀一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？0.5π× ≈4.71（米）4816


巩固练习❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？0.8π× ≈5.024（米）2814


巩固练习❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿轮，能组合成多少种不同的速度？2×4=8（种）


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