第四章　三角函数(必修第一册)第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


[课程标准要求] 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.


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1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的 旋转所成的图形.端点正角负角零角象限角轴线角(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S= .{β|β=α+k·360°,k∈Z}2.弧度制(1)定义:长度等于 长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号 rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 .半径正数负数0


π|α|·r


yx(2)三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.


2.面积(周长)一定的扇形,周长最小(面积最大)时,扇形的弧长l与半径r满足l=2r,即扇形圆心角等于2 rad.


C1.若sin α0,则α是(　 　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若角α的终边过点(1,-3),则sin α=　　　　,cos α=　　　　. 3.角-225°=　　　　弧度,这个角在第　　 象限. 二


4.已知扇形的圆心角为30°,其弧长为2π,则此扇形的面积为　　　　. 答案:12π


5.在-720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角为　　　　　　　　. 答案:-675°或-315°


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角及其表示BD


C


答案:二、四　第一、第二象限或y轴的非负半轴上




(1)象限角的判定有两种方法:①图象法:在平面直角坐标系中,作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角.②转化法:先将已知角化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式,即找出与已知角终边相同的角α,再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角.


弧度制及其应用[例1] 已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.


[例1] 已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.(2)若扇形的周长是20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?


[例1] 已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.


(1)应用弧度制解决问题的方法①利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度;②求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决.(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.


[针对训练] 1.若扇形的圆心角α=120°,弦长AB=12 cm,则弧长l等于(　　)


2.已知扇形的面积是4 cm2,当扇形周长最小时,扇形的圆心角的弧度数为　 .答案:2


求参数的值(范围)三角函数定义的应用


利用三角函数定义求三角函数值的方法(1)已知角α终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解.(2)已知角α的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义求解.


三角函数值的符号判定[例3] (1)已知点P(cos α,tan α)在第二象限,则角α的终边在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限


(2)sin 2·cos 3·tan 4的值(　　)A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在




[针对训练]




[例1] (多选题)已知扇形的周长是6,面积是2,下列选项可能正确的是(　　)A.圆的半径为2B.圆的半径为1C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2






[例4] 一个扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则圆心角为　　　　 弧度,弧长为　　　　 cm. 答案:2　2


答案:<


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