第七章　立体几何与空间向量(必修第二册+选择性必修第一册)第1节　立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


[课程标准要求] 1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱体、锥体、台体、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式. 3.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.


必备知识·课前回顾回顾教材,夯实四基


1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征平行名称棱柱棱锥棱台图形底面互相 且 .多边形互相 且相似侧棱 .相交于 但不一定相等延长线交于 .侧面形状 . . .全等平行平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形


(2)旋转体的结构特征垂直名称圆柱圆锥圆台球图形母线平行、相等且 于底面相交于 .延长线交于 .—轴截面全等的 .全等的 .全等的 . .侧面展开图 . . .—一点一点矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环


2.直观图空间几何体的直观图常用 画法来画,其规则是:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两相互垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为 ,z′轴与x′轴、y′轴所在平面 .(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别 坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的 .斜二测45°(或135°)垂直平行于不变一半


3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2πrl名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧= .S圆锥侧= .S圆台侧= .πrlπ(r′+r)l


4.空间几何体的表面积与体积公式S底·h4πR2


圆台、圆柱、圆锥的转化:当圆台的上底面半径与下底面半径相等时,得到圆柱;当圆台的上底面半径为零时,得到圆锥.


1.特殊的四棱柱


1.已知某圆柱的高为10,底面周长为8π,则该圆柱的体积为(　 　)A.640π B.250πC.160π D.120πC解析:某圆柱的高为10,底面周长为8π,因为2πr=8π,所以r=4,故圆柱的体积为16π×10=160π.


2.已知三个球的体积之比为1∶27∶64,则它们的表面积之比为(　 　)A.1∶3∶4B.1∶9∶16C.2∶3∶4D.1∶27∶64B


∥轴,B′C′x′∥轴,还原后ACyC轴∥,B∥x轴,所以△ABC是直角三角形.
3.(必修第二册P109例2改编)如图所示,直观图所表示的平面图形是(　 　)A.正三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形D解析:由直观图中A′C′y′


4.(2021·全国甲卷)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为　　　　. 答案:39π


5.(2020·新高考Ⅱ卷改编)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,则三棱锥A-NMD1的体积为　　　 　. 


关键能力·课堂突破类分考点,落实四翼


各个面都形平行四边是的多面体是棱柱C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形CD解析:直四棱柱底面可以为
任意,边形四所以直四棱柱不一定是长方体,故A错误;如图所示,上下底面平行,各
个面都四平行是边形,此
几何体不是棱柱,故B错误;棱锥侧面全为三角形,有一个面是平行四边形,则
此为底面,面所以该棱锥为四棱锥,故C正确;正棱锥的侧面是全等的等腰三角形,故D正确.
空间几何体的结构特征、直观图1.(多选题)下列命题正确的是(　 　)A.长方体是直四棱柱,直四棱柱是长方体B.有两个面平行,其他


出下列四个命题:①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱;②侧面
都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;③侧面
都矩形的直四棱柱是长方体;是④底面为正多边形,且有相
邻底个侧面与两面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正确的命题为　　　　(填序号). 解析:对
于①,平行六面体的两个相对面侧可能是矩形,也故①错误;对
于②,对
等腰三角形的腰是否为侧棱故作说明(如未),图②错误;对于③,若
,面不是矩形,则该四棱柱不是长方体底③错误;对于④,由线面垂直的
判定定故,可知侧棱垂直理底面,于④正确.综
上,命题①②③确正不.答案:①②③
2.给


3.如图,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积为　　　　. 


析关键是紧扣各种几何体的善念,概于通过举反
例对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误举,的只需一个反圆.(2)例柱、圆锥、圆台的有关
元素都集要在轴截面上,中题时解注意用好轴截面中
各元素.关系的(3)既然
棱(圆)台是由棱(圆)锥定义解的,所以在决台棱(圆)问要时,题
注意“还台为锥”的解题.略策(4)画几何体的直观图一
般采,斜二测画法用其规则可以用“斜”(x轴和y轴成45°或135°)和
“二测(”平行于y轴的线段长度减,半平行于x轴和z轴的线段长度不变)来
掌握.
(1)关于空间几何体的结构,辨


将△ABC绕旋AC旋转一周,则所得到的边转体的表面积是(　　)简单几何体的表面积
柱、锥、台体的表面积与体积[例1] (1)在△ABC中,已知AB⊥BC,AB=BC=2.现


(2)某几何体的直观图如图所示,则该几何体的表面积为(　　)A.36+12πB.40+12πC.36+16πD.40+16π


问题注意及轴截面其侧面展开图的应并,用弄清底面半径、母线长与
对应.面展开图中边的关系侧(2)多面体的表面积是
各积面的面积之和;组合体的个面表注意衔接部分的处理.
(1)旋转体的表面积


各面中心为顶成构点的多面体为正
八面体,则该正八体面的体积为(　　)
简单几何体的体积[例2] (1)如图,在棱长为2的正方体中,以其


A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3


要是先找的关键准已知量,必求需的未知量,再利用
“直接法”代体入积公式计算.
求规则几何体的体积,主


不规则几何体的体积[例3] (1)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,FC⊥平面ABCD,ED=2FC=2,则四面体A-BEF的体积为(　　)






通过分割或者补形的手段将此体何几变为一个或几个规则的、体积
易求的几何体,然后再计算.(1)利用
“割”的方法把几何体分割成易积体求的三棱锥、三棱柱(也可分割
成四棱锥).(2)利用
补”“法的方把棱锥补成棱柱,把台体补把锥体,成三棱锥补棱四成把锥,
棱柱三补把成棱柱,四不规则几何体补补成则几何体,规一同个样.的何体等几
求不规则几何体的体积当一个几何体的形状不规则时,常


[针对训练]








装某有种液形体的柱圆容器固定在墙面和地面的角落内,容器
与地所成的角为面30°,液面呈椭椭形圆,圆长轴上的顶M点,N到容器底
部的距离别是分12和18,则容器内液　的体积是(　体)A.15π B.36π C.45π D.48π
3.如图,一个




为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为　 　　. 
4.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均




与展开问[题例4] 如图所示,圆台母线AB长为20 cm,上、下底面半径分别为5 cm 和10 cm,从
拉线AB的中点M母一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子
长度的最小值.
折叠




最小距离的步骤(1)将
几何体沿着(棱某母线)剪开后展开,画出其侧面展开图.(2)将
所求曲线问化转题为平面上的线段问3.(题)结合已知
条件求得结果.
求几何体表面上两点间的










橡皮泥制作高圆柱,其底面半的、径均为2,将它重新制作
成一个体积与高不变的圆锥,则该圆锥的侧面积为　　　　. 
[例3] 现有一个


让观学生更直地的识棱锥认几何特征,某教师计划制作教个正四棱锥一学模型.现有一个
盖无体的长方20 纸盒,其底面是边长为硬cm的正方形,高为10 cm,将
其侧棱剪,开得到展开图,如图1所示.P1,P2,P3,P4分别是所在边的中点,剪去阴影部
分,再沿虚线起,使得P折1,P2,P3,P4四个点
重P合于点,正好C成一个正四棱锥P-AB形D,如图2所示,设AB=x(单
位: cm).(1)若x=10,求正四棱锥P-ABCD的表面积;
[例4] 为了




让观学生更直地的识棱锥认几何特征,某教师计划制作教个正四棱锥一学模型.现有一个
盖无体的长方20 纸盒,其底面是边长为硬cm的正方形,高为10 cm,将
其侧棱剪,开得到展开图,如图1所示.P1,P2,P3,P4分别是所在边的中点,剪去阴影部
分,再沿虚线起,使得P折1,P2,P3,P4四个点
重P合于点,正好C成一个正四棱锥P-AB形D,如图2所示,设AB=x(单
位: cm).(2)当x取
何值-A,正四棱锥P时BCD的体积最大?
[例4] 为了




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