11.3多边形及其内角和基础知识一、选择题1．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A2．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形答案：C3．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7答案：D4．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（　　）A．30° B．40° C．80° D．不存在答案：B5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是() A.十三边形B.十二边形 C.十一边形 D.十边形答案：B6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形答案：C7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形答案：B8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个答案：D


ABCDC
DDBA
答案：C二、填空题1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.[来源:学_科答案：八2．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.答案：二十四3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.答案：十一4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．答案：40°5．如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案：A10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°答案：C11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ） A．15 B．16C．17 D．15或16或17答案：D12.下列说法正确的是 （ ）A.每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对答案：C13.正多边形的一个内角的度数不可能是（　　）A．80° B．135° C．144° D．150°答案：A14．多边形的边数增加1，则它的内角和（　　）A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定答案：B15.在四边形中，、、、的度数之比为2∶3∶4∶3，则的外角等于（ ）（A）60° （B）75° （C）90° （D）120°


∠+C
∠+∠D+E
∠+F
∠+G中的度数是.答案：540°7.如图，在六边形ABCDEF∠，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,B=80°,，，则∠C的度数是　　　，的度数是　　　．答案：160°，120°三、解答题1．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．答案：解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得:x+6x+12°=180°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15.内角和为：（15-2）×180°=2340°.2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．答案：解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n,根据题意得：（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．
D
A36030°30°30°A30°30°30°
24
答案：1206．如图，∠A+B


ADCBCDE

ADCBCDE
A
23x9

4x14

239x

11
22
∠E=360°-(A+E),
∠∠所以∠DBC+BD
∠C=180°-ﾧ(A+E),
∠∠因为∠C=180°-
3.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1) 图1中 .(2)拖动点到图2和图3的位置时, 的值是否发生变化?说明你的理由. 图1图2图3答案：（1）180°；（2）不变，理由略4.如图，四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=9,DA=x,求x的取值范围.答案：解：根据两点之间，线段最短，可列不等式组：ﾧ解得：ﾧ5.如图，在四边形ABDE中，∠B、∠D的平分线交于点C,试探究∠A、∠E、∠C之间的关系.答案：因为∠ABD+BD


∠∠所以∠C=ﾧ(A+E).∠能力提升1.如果一个多边形的每一个内角都相等∠,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.答案：9解析：设这个多边形的边数为n,可列不等式:(n-2)180>135n2．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.答案：5解析：设多边形的边数为n,可列不等式：ﾧ，解得：n>4,所以n最小是5.3.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.答案：解：∵六边形ABCDEF的每个内角都为120°，所以∠MBC=MCB=60°,
360
90
n
∠所以⊿MBC为等边三角形，同理⊿PAF,DEN,PMN
⊿⊿均为等边三角形，所以有：MB=MC=BC=3,DN=DE=NE=2,所以有：MN=3+3+2=8,MP=PN=MN=8,AF=AP=8-1-3=4,EF=8-4-2=2,所以六边形的周长为：1+3+3+2+2+4=15.
(DBC+BDC),