第十四章整式的乘法与因式分解
专题课堂(五)　整式的乘法与因式分解14.3.2　公式法


一、幂的运算类型：(1)幂的运算；(2)幂的运算的逆用．【例1】下列计算正确的是( )A．x3·x3＝x9 B．x5÷x＝x5C．(x4)4＝x16 D．(－3x2)3＝－9x6分析：根据幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案．C


B5


二、整式的乘除运算类型：(1)整式的混合运算；(2)整式的混合运算与化简求值．


(2)原式＝6x2＋9xy＋4xy＋6y2－(3x2＋4xy－9xy－12y2)＝6x2＋13xy＋6y2－(3x2－5xy－12y2)＝6x2＋13xy＋6y2－3x2＋5xy＋12y2＝3x2＋18xy＋18y2


【对应训练】4．下列计算中正确的是( )A．(－2a2)(3ab2－5ab3)＝－6a3b2－10a3b3B．(3x－1)(2x＋1)＝6x2＋x－1C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab5．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( )A．－3 B．－1 C．1 D．56．计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的结果中不含x2和x3的项，则m＝____，n＝____．BA31


解：原式＝－20xy－y2，当x＝－1，y＝2时，原式＝36


三、乘法公式的应用类型：(1)运用乘法公式计算；(2)运用乘法公式化简求值；(3)乘法公式变形的应用．


【例3】计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.分析：(1)把x看成平方差公式中的a，2y－3看成平方差公式的b；(2)把a＋b看成公式中的a，c看成公式中的b.解：(1)原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9(2)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2


【对应训练】8．下列运算正确的是( )A．(2x－3)2＝4x2＋12x－9B．(－3a－2)2＝9a2＋12a＋4C．(a＋b)(a＋b)＝a2＋b2D．(2m＋3)(2m－3)＝4m2－39．已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，则x－y＝______．10．运用乘法公式计算：(1)99992；(2)99×101×10001.B±1解：原式＝99980001解：原式＝99999999


11．已知x2－2x＝2，先化简，再求值：(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)．解：原式＝3x2－6x－5，∵x2－2x＝2，∴原式＝3(x2－2x)－5＝3×2－5＝1


四、因式分解类型：(1)综合运用因式分解的方法分解因式；(2)运用因式分解进行简便计算；(3)运用因式分解化简求值．


【例4】分解因式：(1)(x＋2)(x＋3)＋x2－4；(2)(x－1)(x－3)＋1.分析：(1)先把x2－4分解，再提公因式分解因式；(2)先化简，再应用完全平方公式分解因式．解：(1)原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)[(x＋3)＋(x－2)]＝(x＋2)(2x＋1)(2)原式＝x2－4x＋3＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2


【对应训练】12．(2015·贺州)把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)13．计算22016－(－2)2017的结果是( )A．22017 B．22016 C．－22016 D．3×22016BD


14．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为____．15．分解因式：(1)(x＋y)2－4(x＋y－1)；(2)x2y2－x2(y－1)2.70解：原式＝(x＋y－2)2解：原式＝x2(2y－1)