24.1.4 圆周角


一、情境导入


圆周角：__________，并且角______________.顶点在圆上两边都和圆相交二、探索新知探究1 判别下列各图形中的角是不是圆周角.


C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出图中
AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？
探究2 分别量一下图中AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点


一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OCABOCABOCAB化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法定理


定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？理解定理


3.如下图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？OBADEC1.如下左图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小.2.如上右图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？DCEBFAODCEO1BFAO2想一想


同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：


如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.探究 圆内接四边形的角之间有何关系？


圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.


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+2BA=2DBBC又在Rt△ABD中，AD2，BACA1068
解新握掌、三：OABCD知ADCBDC.
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.DB=DA∴，BCA∠分∵平AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CDBADBADm)c(2501
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例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．


B为圆A点O的直径，C，D在圆
O上，∠∠OD=30°A，求BCD的度数.
例2 如图，


1.如图，∠A=50°，∠AOC=60°BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ）.A.70° B.110° C.90° D.120°BACBODE四、巩固练习


2.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？CABO解：连结OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2.


五、归纳小结本节课所学的知识点有哪些？常见的辅助线有哪些？


发现的每一个新的群体在形式上都是发现的每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其它的指导。数学的，因为我们不可能有其它的指导。 ――――C.G.C.G.达尔文 达尔文