24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系


一、情境导入


r点与圆的位置关系oo二、探索新知
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 　 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系.OA＜r OB=r OC＞rABC


d00pr
d00 Pr
d00
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内 P在⊙O上 P在⊙O外 d＜r d=r d＞r点与圆的位置关系pr


圆外的点圆内的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点. 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？点与圆的位置关系


1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？●O●A●O●O●O●O无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 探究


A
●
●
●●
OO

O

O
B无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？


┓●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A
思考 平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？


经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.●OABC


三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？想一想


归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.


讨论 如果A，B，C三点在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？如图，如果同一直线l上的三点A，B，C能做一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是直线l1与直线l2的交点，由此可得：过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1，l2，这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.


例1 ⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm.解：由题意可知，r=10cm: (1)d=8cmr,点P在⊙O外.三、掌握新知


例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D出有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应控制在什么范围之内？


，A，B跑，老鼠可以从任意一个洞口C出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到
A，B，三，C个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在什么位置？解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△
AB
C三边垂直平分线的交点处．
四、巩固练习1.如图，地面上有三个洞口


ABC中，∠，=90C0BC=3㎝，A
C=4㎝，以B为圆心.以BC为半径做⊙B.问：点
A，C及AB，AC的中点D，E与⊙样有怎B的位置关系？
2.如图在Rt△


五、归纳小结


数学享有盛誉还有另一个原因：数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学一定程正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，没有数学，它们不可能获度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。得这样的可靠性。――――艾伯特艾伯特··爱因斯坦爱因斯坦