21.3 实际问题与一元二次方程第2课时 实际问题与一元二次方程（2）


一、复习导入问题1 通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？ 步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程； ⑤答.


问题2 现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm²，问：剪去的小正方形的边长应是多少?解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸 盒的长为(19-2x)，宽为(15-2x)cm. 依题意，得(19-2x)(15-2x)=77. 整理，得x²-17x+52=0. 解得x1=3，x2=14（舍去）. 即剪去的小正方形的边长应为3cm.


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15二、探索新知
探究 如图，要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽15㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？


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9 得解x 7x7212
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33
33
x
度度宽的衬边下上故为x左右边衬的宽为(）去舍，意题合不
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2
2
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279
279x54273
2
1.8
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33
217
217x42213
2
1.4
224
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得


3
(7281x程方解得)(1214x)7212
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633
哪x(以下请自己完成)方程的意个根合乎实际意义?为什么?解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题得
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1≈0.84，x ≈-5.3（不合题意，舍去）. 2 故这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.三、掌握新知
例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）解：设四周垂下的宽度为x尺. 依题意可列方程(6+2x)(3+2x)=2×6×3. 整理，得：2x²+9x-9=0. 解得x


例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场 的长和宽分别是多少？（1）若所围的面积为150m²，试 求此长方形鸡场的长和宽；（3）能围成面积为160m²的长方形鸡场吗？ 说说你的理由.


解：(1)设BC=xm,则AB=CD= m，依题意可列 方程为 解这个方程，得x1=20，x2=15. 当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m， 当BC=x=15m时，AB=CD=10m. 即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m.150235xx235x150235xx


35x
2
35x
mmx(2)当墙长为1810时，显然BC=20m时，所围成和会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m的鸡场.601
2


35-x
xg=160
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(3)不能. 理由如下：设BC=xm，由（1）知AB= ，从而有 ，方程整理为x²-35x+320=0.此时Δ=35²-4×1×320=-55＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m²的鸡场.352x-


1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜 边长为（ ） A. B.5 C. D.72.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若 余下的长方形的面积为48cm²，则原来正方形的铁 皮的面积为 .B四、巩固练习373864cm²


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2
3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边， 地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个 地毯的面积为40m²，求花边的宽.解：设花边的宽为xcm，依题 意得： （6+2x）（3+2x）=40 解得：x1=1，x2=- （不合题意，舍去）， 即花边的宽度为1m.


定为多少时，可使顾客更实惠？解：设销售价
提高了x个1元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程： （80+x-6）×（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 显然，当x=40时，销售价为120元； 当x=20时，销售价为100元，要使
顾客得到实惠，则销售价越低越好， 故这种服装的销售价应
定为100元合适.
4.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应


、归纳小结
对列一元二次方程解
决实际问题的体会和收你获？认为有哪些地方需
要特别注意？五
通过本节课的学习，谈谈你