21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 实际问题与一元二次方程（1）


①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答一、复习导入 问题 你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？


探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？（1）设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第 一轮传染后共有 人传染了流感；（2）第二轮传染后，被传染的人数为 人，故第二轮传染后共 人患了 流感.(1+x)1+x+(1+x)x[1+x+(1+x)x]二、探索新知


解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有(1+x)人患了流感，第二轮传染后共[1+x+(1+x) x]人患流感，依题意可列方程为 1+x+(1+x)x=121, 方程可整理为(1+x)(1+x)=121，即(1+x)²=121 ∴x1=10，x2=-12（不合题意，应舍去）, 故平均一个人传染了10个人.


探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考 （1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？（2）若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为 元，第二年后的成本为 元，你能列出相应的方程并求出问题的解吗？对于乙种药品呢？


1=9，x =-10（不合题意，舍去）， 2 即每个支干长出9个小分支.三、掌握新知
例1　某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列出方 程为 1+x+x²=91， 解得x


例2 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方 程为：2.25%(1-a%)2=1.98%， 解得a1≈6.19，a2≈193.81（不合题意，舍去）. 即每次降息的百分率约为6.19%.


1.一台电视机的成本价为a元，原销售价比成本价增 加25%，因库存积压，两次降价处理。若每次降 价的百分率为x%，则最后销售价应为 .(1+25%)a·(1-x%)²元四、巩固练习


只小鸡，由题意得 (1+x)+(1+x)· x=169 解得x1=12，x2=-14（不合题意，应舍去）， 故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡.
2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？解：设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x


3.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少。据统计，2013年和2012年近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少？解：设平均每年的近视眼人数下降的百分率 为x，2011年的近视眼人数为a人。依题 意有 (1-x)a+(1-x)²·a=75%a 解得：x1=0.5，x2=2.5（不合题意，舍去） 即近视眼人数下降的百分率为50%.


通过本节课的学习，你对传播类和增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.五、归纳小结