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8.5 空间直线、平面的平行(精讲)思维导图
CBCDABDA中，-DD中点．求证：
11111
E为
BD平面//
1】EC．【例1-2A(2020·浙江高一期末)如图，四棱锥
PABCD-，底面DABC为矩形，ABCD，
PD^面E、
BC的中点．常见考法
F分别为PA、
考法一 线面平行【例1-1】(2021·海原县第一中学高一期末)如图，正方体
EF面//DPC；(2)若
BA=，1ADP，求三棱锥==D2PBEF【的体积．-举一反三】1．(2020·陕西西安市·高一期末)如图，在三棱柱
BCABCA中，侧棱-AA^底面
ABC，ABBC^，
1111
AAAB，==2AB平面//CDB；2．(2021·全国高一课时练习)如图，在三棱锥
AC的中点，1BC=．求证：311
D为
SABC-中，已知V是正三角形，ACSG为，V的重心ACS
1
AFAB=.求证：
，DE分别为，SCAB的中点，F在B上，且A3E平面D//SGF
(1)求证：
ABCD与正方形
所在平面相交于ABEF，在AB、AEBD上各有一点
，且QAPDQ．求证：=PQ平面//
BCE．
P，
3．(2020·咸阳市高新一中高一月考)正方形
BCDA1AB11CD1中，S是1B1的中点，D，EF，G分别是
BC，DC，CS的中点，求证：(1)直线
EG//平面BDD1B1；(2)平面
EFG//平面BDD1B1.【举一反三】1．(2021·全国高一专题练习)下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是A．B．C．D．2．(2021·全国高一课时练习)如图：在正方体
CBCDABDA中，-DD的中点.
11111
E为
考法二 面面平行【例2】(2021·全国高一课时练习)如图，在正方体
BD平面//
1AEC；(2)若
BFD.3．(2021·全国高一)如图所示，四棱锥
CC的中点，求证：平面
AEC平面//1
1
F为
PABCD-中，底面ABCD为平行四边形，
E、F分别为PD、
AC、O.
PA的中点，BD交于点
(1)求证：
平面PBC//FEO；(2)求三棱锥
EFOA与四棱锥-PABCD综的体积之比.考法三 平行的-合运用【例3】(2020·全国高一课时练习)如图所示，在正方体
BCD－A1AB1C1中，D1E，F，G，H分别是
BC，CC1，C1，1DA1A的中点．求证：(1)
BF∥HD1；(2)
G∥平面EBB11DD；(3)平面
BDF∥平面B1D1反.【举一H三】1．(2021·全国高一)已知直线
a，下列命题中正确的是( )
a，b和平面
(1)求证：平面
a//a，b，则�a．若abB//a//a，b//a，则．若abC//
ab，//b，则�aa//．若Daab，//a//，则ab//a或b．�2(2021·全国高一课时练习)设a
b是两个不同的平面，则充分条件是Aab的一个( )．存在一条直线//
a，b是两条不同的直线，a，
a//bB．存在一条直线
a，a//a，
a//bC．存在两条平行直线
a，a�，a
b�，b
a//b，
a�，a
、ab，b//aD．存在两条异面直线
b�，ba//b，
、ab，a，�ab//3a．(2020·北京大兴区·高一期末)如图所示，在四棱锥
1
BCAD=，
PABCD-中，BC平面//
PAD，2
E是D的中点P.(1)求证：
；BCAD(2)求证：//
CE平面//
PAB；
A．若
CE上一动点，则线段MN平面//
是线段MAD上是否存在点N，使平AB？说明理由.考法四 线面、面面P行的性质【例4-】(2020·全国高一课时练习)在如图所示的几何体中，D、
G分别是AC、CE的中点，
H、BF、
．求证：EFDB//GH平面//【C．AB例4-2】(2020·全国高一课时练习)如图，在三棱柱
ABCABC中，点-D为D是
111AC的中点，点1
AD
11
=( )
C上的一点，若A平面BC//ABD，则
DC
11111
11
(3)若
1
2B．1C．2D．3【举一反三】1．(2020·北京人大附中高一期末)如图，在直三棱柱
p
，�=ACB
ABCABC-中，
111
2
AN
1
CAAABA，===1AB上，ABC，则_B的值为A_______.2．(2021·全国高一课时练习)已知平面
CC的中点为
1111平面NH//111
H，点N在棱
b，过点b分别交于A，
a/平面/m与，aC两点，过点
P的直线
b分别交于
n与a，PA=，6CA，=9PD=，则8
的直线P，BD两点，且_D的长为_______B___.3．(2020·河南高一月考)如图，一个侧棱长为
ABCABC容器中盛有液体-(不计容器厚度)．
l的直三棱柱
111
A．
BC，AC的中点
AC，BC，1111G．(1)求证：平面
D，E，F，
ABBA；(2)当底面
平面DEFG//11
ABC水平放置时，求液面的高．4．(2020·浙江杭州市·高一期末)如图，正三棱柱
3
ABCABC-的底面边长为2，高为
1112，过
AB的截面与上底面交于
AC上，点BC上．(Ⅰ)证明：
PQ，且点Q在棱
1111
P在棱
当点PQAB；(Ⅱ)//
11
AC的中点时，求四棱锥
CABQP-的体积．
11
P为棱
若液面恰好分别过棱
CBCDABDA中，-DD中点．求证：
11111
E为
BD平面//
1】EC．【例1-2A(2020·浙江高一期末)如图，四棱锥
PABCD-，底面DABC为矩形，ABCD，
PD^面E、
BC的中点．常见考法
F分别为PA、
考法一 线面平行【例1-1】(2021·海原县第一中学高一期末)如图，正方体
EF面//DPC；(2)若
BA=，1ADP，求三棱锥==D2PBEF【的体积．-举一反三】1．(2020·陕西西安市·高一期末)如图，在三棱柱
BCABCA中，侧棱-AA^底面
ABC，ABBC^，
1111
AAAB，==2AB平面//CDB；2．(2021·全国高一课时练习)如图，在三棱锥
AC的中点，1BC=．求证：311
D为
SABC-中，已知V是正三角形，ACSG为，V的重心ACS
1
AFAB=.求证：
，DE分别为，SCAB的中点，F在B上，且A3E平面D//SGF
(1)求证：
ABCD与正方形
所在平面相交于ABEF，在AB、AEBD上各有一点
，且QAPDQ．求证：=PQ平面//
BCE．
P，
3．(2020·咸阳市高新一中高一月考)正方形
BCDA1AB11CD1中，S是1B1的中点，D，EF，G分别是
BC，DC，CS的中点，求证：(1)直线
EG//平面BDD1B1；(2)平面
EFG//平面BDD1B1.【举一反三】1．(2021·全国高一专题练习)下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是A．B．C．D．2．(2021·全国高一课时练习)如图：在正方体
CBCDABDA中，-DD的中点.
11111
E为
考法二 面面平行【例2】(2021·全国高一课时练习)如图，在正方体
BD平面//
1AEC；(2)若
BFD.3．(2021·全国高一)如图所示，四棱锥
CC的中点，求证：平面
AEC平面//1
1
F为
PABCD-中，底面ABCD为平行四边形，
E、F分别为PD、
AC、O.
PA的中点，BD交于点
(1)求证：
平面PBC//FEO；(2)求三棱锥
EFOA与四棱锥-PABCD综的体积之比.考法三 平行的-合运用【例3】(2020·全国高一课时练习)如图所示，在正方体
BCD－A1AB1C1中，D1E，F，G，H分别是
BC，CC1，C1，1DA1A的中点．求证：(1)
BF∥HD1；(2)
G∥平面EBB11DD；(3)平面
BDF∥平面B1D1反.【举一H三】1．(2021·全国高一)已知直线
a，下列命题中正确的是( )
a，b和平面
(1)求证：平面
a//a，b，则�a．若abB//a//a，b//a，则．若abC//
ab，//b，则�aa//．若Daab，//a//，则ab//a或b．�2(2021·全国高一课时练习)设a
b是两个不同的平面，则充分条件是Aab的一个( )．存在一条直线//
a，b是两条不同的直线，a，
a//bB．存在一条直线
a，a//a，
a//bC．存在两条平行直线
a，a�，a
b�，b
a//b，
a�，a
、ab，b//aD．存在两条异面直线
b�，ba//b，
、ab，a，�ab//3a．(2020·北京大兴区·高一期末)如图所示，在四棱锥
1
BCAD=，
PABCD-中，BC平面//
PAD，2
E是D的中点P.(1)求证：
；BCAD(2)求证：//
CE平面//
PAB；
A．若
CE上一动点，则线段MN平面//
是线段MAD上是否存在点N，使平AB？说明理由.考法四 线面、面面P行的性质【例4-】(2020·全国高一课时练习)在如图所示的几何体中，D、
G分别是AC、CE的中点，
H、BF、
．求证：EFDB//GH平面//【C．AB例4-2】(2020·全国高一课时练习)如图，在三棱柱
ABCABC中，点-D为D是
111AC的中点，点1
AD
11
=( )
C上的一点，若A平面BC//ABD，则
DC
11111
11
(3)若
1
2B．1C．2D．3【举一反三】1．(2020·北京人大附中高一期末)如图，在直三棱柱
p
，�=ACB
ABCABC-中，
111
2
AN
1
CAAABA，===1AB上，ABC，则_B的值为A_______.2．(2021·全国高一课时练习)已知平面
CC的中点为
1111平面NH//111
H，点N在棱
b，过点b分别交于A，
a/平面/m与，aC两点，过点
P的直线
b分别交于
n与a，PA=，6CA，=9PD=，则8
的直线P，BD两点，且_D的长为_______B___.3．(2020·河南高一月考)如图，一个侧棱长为
ABCABC容器中盛有液体-(不计容器厚度)．
l的直三棱柱
111
A．
BC，AC的中点
AC，BC，1111G．(1)求证：平面
D，E，F，
ABBA；(2)当底面
平面DEFG//11
ABC水平放置时，求液面的高．4．(2020·浙江杭州市·高一期末)如图，正三棱柱
3
ABCABC-的底面边长为2，高为
1112，过
AB的截面与上底面交于
AC上，点BC上．(Ⅰ)证明：
PQ，且点Q在棱
1111
P在棱
当点PQAB；(Ⅱ)//
11
AC的中点时，求四棱锥
CABQP-的体积．
11
P为棱
若液面恰好分别过棱
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