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作者很懒没有写任何内容
A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件
PA总满足01<④<.若事件AP
()()
A发生的概率
A的概率为0，则是不可能事件．A．A0个B．1个C．2个D．3个2．(2020·全国高一课时练习)下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关3．(多选)(2020·山东省桓台第一中学)下列说法中，正确的是( )A．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；B．频率是不能脱离
n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C．做
m
n次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率
n就是事件的概率；D．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.4．(多选)(2021·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C．某种福利彩票的中奖概率为
1
1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水5．(多选)(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.
10.3 频率与概率(精练)【题组一 频率与概率的概念区分】1．(2021·全国单元测试)下列说法正确的有( )①随机事件
n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是______________.【题组二 概率的计算】1．(2020·全国高一课时练习)某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中
ab．=+处罚金额10
x(单位：元)01020处罚人数
y50a)(1b用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；(2)用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．2．(2020·全国高一课时练习)2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最
严重的国家，截止2020年
6．(2020·全国高一课时练习)下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数
美国确诊病例约02为0万人，经过随机抽样，从感染人进行调查，1000人群中抽取按照年龄得到如下频数分
布表：年
0,20)4020,)40,60)060,8)080,10频数50)
[[[[[
龄(岁)
a32030080(Ⅰ)求
的值a及例感染这1000人员的年龄的平均数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(Ⅱ)用频率估计概率，求
感染人群中年龄不小于60岁.3的概率．(2020·全国高一课时练习)某
制造商2019年8月份生产了一批乒乓010球，随机抽取个进行检查，测得
每个乒乓球的，(单位:mm直径)将数据分组如下表:分组频数频率
39.95,39.9710
[)
39.97,39.9920
[)
39.99,40.0150
[)
40.01,40.0320合
[]
计100(1)请将上
表补充完整；(2)已知标准乒乓
40.00mm，试估计这0.034m的概率.m．(2020·全国高一课时练习)某水
球的直径为批乒乓球的直径误差不超过
产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化个试验小组，6记录了不同的鱼卵数所
孵化出的鱼苗数，如下表所示:鱼卵
数200600900120018002400
6月8日
出的鱼苗1188548817数06716142163孵化成功
的频率0.9400.9130.908①0.897②(1)表中
①②对应的频率分别为多少(结果保留三位小数)?(2)估计这种
鱼卵孵化成功要孵化.(3)的概率5000尾鱼苗
，大概需要鱼卵多少(精确到百位)?5个．(2021·全国高一课时练习)某个
制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重
不变体重6人数27增加14480如果
另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：(1)这个人的
体重减轻了；(2)这个人的
体重不变；(3)这个人的
体重0.6．(2增加了21·全国高一课时练习)某中学有
教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本
科研究生合计35岁
以下50358535-50岁20133350岁
以上10212
孵化
中随机地抽取一人，求下列事件的概率；(1)具有本
科学历；(2)35岁及
以上；(3)35岁
以下且具有研究生学历.【题组
三 生活．的概念】1中(2021·全国高一课时练习)一个
游戏包含两个随机事件A和B，规定事件发生则甲A获胜，事件B发生则乙
.判断游戏获胜是否公平的标准是事件和AB发生的概率是否相等.在
游戏过程中甲发现：玩次时，了01双方各胜5次；但玩次时，100到0自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为
游戏不公平，但乙认为游戏是公平你的.更支持谁的结论？为什么2？．(2021·全国高二课时练习)有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是
1
6,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2
.”对此说法,同学中出现了两种不同的看一法:些同学认为这种说法是正确的.他们的理
1
P=
由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是6,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率
1
×6=1,即是6次会出现一次点数是2“掷一枚骰子”必然,一定发生事件还.有一些同学觉得这种说法是
6
从这130名教职工
,但是的他们却讲不出是什么理由来你.认为这种说法对吗?请说出你的理由·3．(2021.全国课时练习)甲乙二人用4张
扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方4片)完游戏，他们将扑克牌洗
匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设
(,)ij分
别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红
桃3，则乙抽出的牌的牌面数大的概率是多字比3少？ (3)甲乙
约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理
由.4．(2021·全国高一课时练习)有一个
,转盘被平转盘游戏均分等成10份(如图所示),转动,转盘当转盘停止后,指
针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方,甲案转动转盘,乙,猜若猜出的结果与
转盘转出的数字所表示的特征相则乙符,获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．
猜“是奇数”或“是偶数”B．
猜“是4的整数倍数”或的整数“不是4倍数”C．
猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
错误
回答下列问题:(1)如果
你是乙为了,尽可能你将获胜,选择哪种猜数方并且怎案,样猜?为什么?(2)为了
保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设
.5．(2020·全国课时练习)有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是
计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性
1
6,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2
同学中出现了两种不同的”对此说法,.看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理是由:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是
11
P=
6,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率6
×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然,一定发生事件还.有一些同学觉得这种说法是错误
请
他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对请吗?说出你的理由.【题组
四 随机模拟1．】(2021·河南)农历
正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联
40cm的正方
，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方如形春联.图，该方形春联为边长是形，为了估算“福
”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福
”字外的有65颗，则“福”字的面积约为( )A．
2222
500cmB．．m560cC820cmD．1040cm2．(2020·全国高一课时练习)袋
子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，
直到“中”“华”两个字都取到用随机才停止.模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电
0,1,2,3代表“中
脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用、华、民、族”这四个字，以每三
个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由
此可以估计，恰好抽取三次就停止( 的概率为 )A．
135
2
B．9．18C9D．18
的,但是
袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国
”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间
取整数值的随机数，分别0，1用，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表
示取球三次的结果，经随机模拟产组随机数：18生了以下232 321 230 023 123 021 132 220 001231
PA总满足01<④<.若事件AP
()()
A发生的概率
A的概率为0，则是不可能事件．A．A0个B．1个C．2个D．3个2．(2020·全国高一课时练习)下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关3．(多选)(2020·山东省桓台第一中学)下列说法中，正确的是( )A．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；B．频率是不能脱离
n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C．做
m
n次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率
n就是事件的概率；D．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.4．(多选)(2021·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C．某种福利彩票的中奖概率为
1
1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水5．(多选)(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.
10.3 频率与概率(精练)【题组一 频率与概率的概念区分】1．(2021·全国单元测试)下列说法正确的有( )①随机事件
n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是______________.【题组二 概率的计算】1．(2020·全国高一课时练习)某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中
ab．=+处罚金额10
x(单位：元)01020处罚人数
y50a)(1b用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；(2)用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．2．(2020·全国高一课时练习)2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最
严重的国家，截止2020年
6．(2020·全国高一课时练习)下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数
美国确诊病例约02为0万人，经过随机抽样，从感染人进行调查，1000人群中抽取按照年龄得到如下频数分
布表：年
0,20)4020,)40,60)060,8)080,10频数50)
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龄(岁)
a32030080(Ⅰ)求
的值a及例感染这1000人员的年龄的平均数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(Ⅱ)用频率估计概率，求
感染人群中年龄不小于60岁.3的概率．(2020·全国高一课时练习)某
制造商2019年8月份生产了一批乒乓010球，随机抽取个进行检查，测得
每个乒乓球的，(单位:mm直径)将数据分组如下表:分组频数频率
39.95,39.9710
[)
39.97,39.9920
[)
39.99,40.0150
[)
40.01,40.0320合
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计100(1)请将上
表补充完整；(2)已知标准乒乓
40.00mm，试估计这0.034m的概率.m．(2020·全国高一课时练习)某水
球的直径为批乒乓球的直径误差不超过
产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化个试验小组，6记录了不同的鱼卵数所
孵化出的鱼苗数，如下表所示:鱼卵
数200600900120018002400
6月8日
出的鱼苗1188548817数06716142163孵化成功
的频率0.9400.9130.908①0.897②(1)表中
①②对应的频率分别为多少(结果保留三位小数)?(2)估计这种
鱼卵孵化成功要孵化.(3)的概率5000尾鱼苗
，大概需要鱼卵多少(精确到百位)?5个．(2021·全国高一课时练习)某个
制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重
不变体重6人数27增加14480如果
另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：(1)这个人的
体重减轻了；(2)这个人的
体重不变；(3)这个人的
体重0.6．(2增加了21·全国高一课时练习)某中学有
教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本
科研究生合计35岁
以下50358535-50岁20133350岁
以上10212
孵化
中随机地抽取一人，求下列事件的概率；(1)具有本
科学历；(2)35岁及
以上；(3)35岁
以下且具有研究生学历.【题组
三 生活．的概念】1中(2021·全国高一课时练习)一个
游戏包含两个随机事件A和B，规定事件发生则甲A获胜，事件B发生则乙
.判断游戏获胜是否公平的标准是事件和AB发生的概率是否相等.在
游戏过程中甲发现：玩次时，了01双方各胜5次；但玩次时，100到0自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为
游戏不公平，但乙认为游戏是公平你的.更支持谁的结论？为什么2？．(2021·全国高二课时练习)有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是
1
6,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2
.”对此说法,同学中出现了两种不同的看一法:些同学认为这种说法是正确的.他们的理
1
P=
由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是6,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率
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×6=1,即是6次会出现一次点数是2“掷一枚骰子”必然,一定发生事件还.有一些同学觉得这种说法是
6
从这130名教职工
,但是的他们却讲不出是什么理由来你.认为这种说法对吗?请说出你的理由·3．(2021.全国课时练习)甲乙二人用4张
扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方4片)完游戏，他们将扑克牌洗
匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设
(,)ij分
别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红
桃3，则乙抽出的牌的牌面数大的概率是多字比3少？ (3)甲乙
约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理
由.4．(2021·全国高一课时练习)有一个
,转盘被平转盘游戏均分等成10份(如图所示),转动,转盘当转盘停止后,指
针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方,甲案转动转盘,乙,猜若猜出的结果与
转盘转出的数字所表示的特征相则乙符,获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．
猜“是奇数”或“是偶数”B．
猜“是4的整数倍数”或的整数“不是4倍数”C．
猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
错误
回答下列问题:(1)如果
你是乙为了,尽可能你将获胜,选择哪种猜数方并且怎案,样猜?为什么?(2)为了
保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设
.5．(2020·全国课时练习)有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是
计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性
1
6,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2
同学中出现了两种不同的”对此说法,.看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理是由:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是
11
P=
6,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率6
×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然,一定发生事件还.有一些同学觉得这种说法是错误
请
他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对请吗?说出你的理由.【题组
四 随机模拟1．】(2021·河南)农历
正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联
40cm的正方
，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方如形春联.图，该方形春联为边长是形，为了估算“福
”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福
”字外的有65颗，则“福”字的面积约为( )A．
2222
500cmB．．m560cC820cmD．1040cm2．(2020·全国高一课时练习)袋
子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，
直到“中”“华”两个字都取到用随机才停止.模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电
0,1,2,3代表“中
脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用、华、民、族”这四个字，以每三
个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由
此可以估计，恰好抽取三次就停止( 的概率为 )A．
135
2
B．9．18C9D．18
的,但是
袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国
”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间
取整数值的随机数，分别0，1用，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表
示取球三次的结果，经随机模拟产组随机数：18生了以下232 321 230 023 123 021 132 220 001231
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