2)(yxiii，其中+=+xyR,�，zxiy=+的虚部为( )A．1B．
i为虚数单位，则复数
C-【答案】【解析】由于2i
-D．2
iC．
(2)xiiyi+=+，则yiizx2)=+=-，所以复数z的虚部为-.故选：C.2．(2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中设21
y=-，所以2
x=且1
zi．=-的实部为( )A55
i为虚数单位，则复数
-B．5D-C．．5i55i【答案】C【解析】复数
zi的实部为=-55.故选：C.53．(2020·广西桂林市)复数
iz．=-的虚部是( )A．1B3
-【答案】C【解析】由复数虚部的定义得复数i
iC．-1D．
zi的虚部是=-3
复数-.故选：C4．(2020·四川省成都市新都一中高二期中)1
z．C=--的虚部是( )A．2-B．2i42
【解析】因为-D．4【答案】C4
z-，所以由复数定义可知虚部是=-24i-，故选：C.5．(2020·江苏宿迁市·高二期中)已知复数4
zi，其中=-1
i是虚数单位，则复数z的虚部为( )A．
-C．i
iB．．-D11【答案】C【解析】因为
zi，则虚部为=-1
-.故选：C.1
7.1 复数的概念(精练)【题组一 实部虚部辨析】1．(2020·江西抚州市)若


zm=--+是纯虚数，则实数1i1i
()()
m-( )A．-2B．=1C．0D．1【答案】D【解析】
zmmm-=+--+=-，因为i11i1i1
()()()
m为实数，故1010mm-=��+��，故m故选：=，D2．(2021·甘肃兰州市·兰州一中)1
z为纯虚数且
2
iaa-+-是纯虚数，则1(1)
a等于( )A．
i为虚数单位，已知复数
0【答案】C【解析】复数
1B．�．1C-D．1
2
�
a-=10
�
2
a-�10
iaa-+-是纯虚数，所以1(1)
，得�a3=-.故选：C.．(2021·江西南昌市)设复数1
zab其中=+(iabR、，�a=”是“z为纯虚数”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若复数0
i为虚数单位)，则“
zab=+是纯虚数，则ia，=0b则≠，0
a=不能证得0a故“=，0
z为纯虚数，z为纯虚数可以证得
a已知=”是“z为纯虚数”的必要非充分条件，故选：B.4．(2020·贵州毕节市)0
2
ziaa．B=-++为纯虚数，则复数z的虚部为( )A．2)2(4
()
a为实数，若复数
4iC．D�．4【答案】D2
【题组二 复数的分类】1．(2021·江西景德镇市)已知复数


2
�
a-=40
�
2
a+�20
Q为纯虚数，ziaa+=-+2())4(
�，即a=．2
\5复数z的虚部为4．故选：D．\．(2020·沙坪坝区·重庆南开中学高二期末)已知
2
aia则-+-是纯虚数，24
()
aR�，复数
i为虚数单位，
a ( = )A．2B．-2C．4D．-2或2【答案】B【解析】因为复数
2
2
aai+--是纯虚数，所以42
()
aaa若复数北京市八一中学高二期中)-=-�\=-故选：0B6．(202·202,04
immz++=-()2()1(
m�m_____=_【答案】-1【解析】复数
R)是纯虚数，则
m+=10
�
�
20-�m
immz++=-()2()1(
m��，所以m=-.故答案为：-17．(2019·河南洛阳市·高二期中(文))已知复数1
R)是纯虚数，则
2
mmmiz---+=为纯虚数，则实数)3(32
m_______=______【答案】
-【解析】由题意，复数1
2
zimmm+-为纯虚数，=--则满足)3(32
2
�
mm-=-023
�
m-�30
�，解得m=-，即实数1m的值为
-.故答案为：1
实数-.8．(2020·林芝市第二高级中学)1
2
z虚数？【答案】纯虚数？(1)(3=-+是：(1)实数？(2))m3mm--251i
()
m取怎样的值时，复数
m=或5m-=)；(23m且�5m(3�-；)3m=.3
【解析】


2
m(2=.)若5
mm为实数，此时z--=，则0152m=-或者3
2
mm--�，则1502m且-�3m(3�.)若5
z为虚数，此时
m-=30
�
�
2
mm--�0215
m已知复数=.9．(2020·辽源市田家炳高级中学校)3
� ，则z为纯虚数，此时
zRmimm-�.(1=++)11()()
m取什么值时，z为实数；(2)
m取什么值时，
z为纯虚数.【答案】(1)
m=(2)1m=-【解析】(1)复数1
mRzmmi为实数，则=++-�，若z11
()()
m，即-=01m0=(2)若z为纯虚数，则110mm+=��-��，解得1
m已知=-10．(2021·江西上饶市)1
22
mimmmz当复数(1)=+++-+.35265
()()
m为实数，i为虚数单位，设复数
z为纯虚数时，求m的值；(2)当复数
xy=-+的右下方，求70
z对应的复点在直线(1的取值范围.【答案】m)2-；(2)
(4,4).-【解析】(1)由题意得：
2
�
mm+=+056
�
2
2530mm+-�
，解得�m=-；(2)复数2
22
356,25)(mmmm+++-，直线
z对应的点的坐标为
xy应满足,
()
xy=-+的右下方的点的坐标07xy所以-+>，70
22
(56)(253)70mmmm++-+-+>，
【解析】(1)若


(4,4)-.【题组三 复数的几何意义--复平面】1．(2019·重庆市江津第六中学校高二期中)在复平面内，复数
，所以--，01254>+�,+�所以02gl122
()
a因为40
�，解得
.-�-故答案为：,2．)-�-6(2020·浙江台州市·高二期中已知复数2,
()()
m，所以-02m=-．3
z为实数，则
2
�
lg(2)0mm-+023
�，解得2122m的取值范围是
-+�-2,,12．故答案为：U-+�-2,2,1 ．【题组四U复数的几何意义--模长】1．(2021·浙江高二期末)已知
()()()()
ai(-=5
aR�，若有a( )A=．1B．2-C．
i为虚数单位)，则
�D．21�【答案】C【解析】因为
22
2
aai，即-=-=+5)1(
Ra�所以a，解得+=51a=�，故选：C2．(2020·辽宁沈阳市·高二期中)设复数z满足2
zi在复平面内对应的点为-=，z1xy则,
()
y满足的关系式为______.【答案】
x，
22
x+-=【解析】由题意，设复数(1)1y
xRyzxyi因为，=+�(,)
22
22
zi，可得-=1
xy+-=，整理得(1)1
x-，=+即复数1)1(y
22
xy则,
()
xy满足的关系式为,x-.=+故答案为：1)1(y
z在复平面内对应的点为
22
x已知)江苏高二+-=.3·．(20211)1(y
123，则++=+iabiaiba【答案】+=______.3
()
bR�，a_=_____，
a，
- 323 【解析】∵
a=-3
�
�
1233�+=+=++∴12baa=��，解得abiai
()b=1
�，则
2
2
aibi-+-=+==+=，231833333
()
【解析】根据题意得出22020mmm+>��-->�，解得


)-；(23．243(2020·北京人大附中高二月考)已知
2
zz【答案】-=________.2
zi，则=+1
i是虚数单位，若
2【解析】根据复数模的计算公式得：
22
ziiiz+--=.-=故答案为：222+212
25．(2020·上海市通河中学高二期中)若
zi+�+，则342_的取值范围为z_________．【答案】
zC�且
3,7【解析】
[]
zi+�+的几何意义为复平面内动点342
A的距离小于等于--2的点的集合，3,4
()
Z到定点
z表示复平面内动点
Z到原点的距离，∵
22
4|(3)()5|AO=-+-=，
�.+\-�∴2525z
z的取值范围为3,7．故答案为：
[]
3,7．【题组五 复数综合应用】1．(多选)(2020·江苏泰州市·高二期末)已知复数
[]
zi(=+其中1
i为虚数单位)，则以下说法正确的有( )A．复数z的虚部为
z．复数=C2
iB．
ziD=-．复数1
z的共轭复数【答案】在复平面内对应的点在第一象限zBCD【解析】因为复数
zi，=+所以其虚部为1
1，即A错误；
故答案为：(1)


22
z的共轭复数z=+=，故B正确；复数211
iz复数=-，故C正确；1
1,1，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.2．(2020·重庆高二期末)若复数
()
z在复平面内对应的点为
zi(=+12
i为虚数单位)，则下列命题正确的是( )A．
D．-+12i
z是纯虚数B．z的实部为2C．z的共轭复数为5的模为z【答案】D【解析】复数
zi(=+21zi1=，的实部是+2112-，i
i为虚数单位)显然不是纯虚数，z的共轭复数为
z已知复数=，故D正确，故选：D.3．(2020·山东聊城市·高二期末)5
( A)-，则 ( ．1,1)
z在复平面上对应的点为
zi+是实数(
i为虚数单位)B．
zi+是纯虚数(
i为虚数单位)C．
zD+是实数．1
z【答案】+是纯虚数D【解析】由题意可得，1
zi，则=-+1zi为纯虚数，+=1iiz故选：－+=-+是虚数，但不是纯虚数，D．4．(2020·咸阳百灵学校)关于复数3421
i的说法正确的是( )①实部和虚部分别为3和-4；②复数模为5③在复平面内对应的点在第四象限；④共轭复数为3+4
iA．①③B．①②④C．①②③④D．①③④【答案】C【解析】复数3－4
i的实部和虚部分别为3和-4，①正确；复数模为5，②正确；在复平面内对应的点为
(3,4)在第四象限，③正确；复数-3－4
i的共轭复数为3+4，④正确i.故选：C.