登录/注册
7.3 复数的三角表示(精练)-2022版高中数学新同步精讲精炼(必修第二册)(教师版含解析).docx
2023-08-14,文件大小: 947.41K, 下载: 0
下载
下载地址加载中.... 下载教程
提示: 此文件暂无参考内容, 请自行判断再确认下载!!
作者很懒没有写任何内容
��pp
����
4cossin-+-i
����
��
22
.C��化成代数形式,正确的是( )A.4B.-4����
4iD.【解析】-【答案】D4i
��pp
����
4cossin-+-i
����
��
-=+014��i
()
22
������
��-(2=)1故选:D.2.(2020·全国高一课时练习)画出下列复数对应的向量,并把这些复数表示成三角形式:(1)6; +4i
31
【答案】-+;(1)i
i; (3)
13 -; (4 )i
22
pp
��
2cossin+i
��
6(cos0sin0))+,画向量见解析 (2i
44
��,画向量见解析 (3)
55pp
��
55pp
2cossin+i
cossin+,画向量见解析【解析】(1)6对应的向量如答图中i
��
33
��,画向量见解析 (4)
66
uuur,
OZ
1
Q,又r===si0,1osc,n6qqpq�,)[0,2
.+=\=\qnsi00)soc(66,0i
7.3 复数的三角表示(精练)【题组一 复数的三角表示】1.(2020·全国高一课时练习)将复数


uuuur,
OZ
1+对应的向量如答图中i2
22
,Q又r===2nis,soc,qq
22
pp
��
p
+\+=nsisoc21ii
qpq�\=[0,2),
��
44
4��.(3)
uuuur
OZ
13-对应的向量如答图中i
3
13
又,Qr==+=-=1ins,soc,23qq
22
55pp
��
5p
+\-=issonc231ii
pqq=\�,,)2,0[
��
33
3��.(4)
31
uuur,
-+对应的向量如答图中i
22OZ4
(2)


315p3155pp
Q,又r-===is,soc,1nqqqpq�\=,[2),,0-(1.下列复数是不是三角形式?如果不是,把它们表示成三角形式)\+=+.3.(2020·全国高一课时练习)iinissco
2262266
1pp
��
cossin-i
��
244
��;(2)
1pp
��
-+csinosi
��
233
��;(3)
155pp
��
sincos+i
��
21212
��;(4)
77pp
cossin)+;(5i
55
pp
��
2cossin+i
��
36
��.【答案】(4)是三角形式;(1)(2)(3)(5)不是三角形式. (1)
177pp
��
cossin+i
��
244
��;(2)
144pp1pppp
������
cossin+icossni+i2cossin+i
������
2332121244
��(3)��;(5).��【解析】(1)中间是“-“号,不是三角形式.
1pp177pp
����
cossin-icossin+i
����
244244
����;
=


1pp144pp
����
-+ossincicossin+i
����
233233
����(3)括号内前面是正弦,后面是余弦,不是三角形式,
=
155pp1pp
����
sincos+icossin+i
����
2121221212
��)�;(4�是三角形式.(5)括号内前后两个角不相等,不是三角形式,
=
pppp
����
2cossin+i2cossin+i
����
3644
��2�4.(20�0·全国高一课时练习)把下列复数表示成代数形式:(1)
=
pp
��
32cossin+i
��
44
��;(2)
1111pp
��
8cossin+i
��
66
��;(3)
)(cossin9pp)+(4i
44pp
��
6cossin+i
��
33
��.【答案】(1)
434)-;(3i原式)(1--.【解析】333i
33(2+;)i)-;(49
��
22
=�+=+3233ii
��
��
22
��;(2)原式
��
31
=�-=-8434ii
��
��
22
��;(3)原式
-)(4;=�-+=原式99)01(i
��
13
=-=--�-3336ii
��
��
22
��.5.(2020·全国高一课时练习)将下列各复数转化为三角形式(辐角取辐角主值):(1)
22-;i
(2)括号前面是负数,不是三角形式,


.【答案】--(1)33i
77pp55pp
����
22cossin+i32cossin+i
����
)0(cos0sin02)+;(3i
4444
��;(2)��【解析】解:(1)∵
22
22csoq=,nisq=-,又
r=-+=,22)2(2
22
7p
q=,∴
pq�,∴)[0,2
4
77pp
��
n222cossi2-=+ii
��
44
��;(2)∵
2
r=,=0202
os1cq,=0sniq=,又
pq�,∴)[0,2
q∴=,0
)020(cos0sin02(3=+;)∵i
22
oscq=-,nsiq=-,又
22
r=-+-=,23)3()3(
22
5p
q=,∴
pq�,∴)[0,2
4
55pp
��
+--=iosscn2333ii
��
44
��.6.(2020·全国高一课时练习)将下列各复数转化为三角形式(辐角取辐角主值):(1)-5
i;(2)-10;(3)
.--+;(4)3i31i
(2)20;(3)


33pp22pp
����
5cossin+i2cossin+i
����
22si10cosn)(pp+;(3)33
��;(2)��;(4)
1111pp
��
2cossin+i
��
66
��.【解析】(1)∵
2
r-=,=(5)5
ios0,sn1cqq==-,又
��33pp
3p
+-=issonc55ii
q=,∴
��
q,∴�p20,
[)22
2��;(2)∵
2
r-=,=(10)10
os1cq-=,0insq=,又
q,∴�p20,
[))(3;+=-∵nsi101soc(0)ppi
qp=,∴
13
oscq=-,nisq=,又
22
r=+-=,2)3()1(
22
22pp
��
2p
+-+=issonc231ii
q=,∴
��
q�p,∴[20,)
33
��;(4)∵
3
31
22csoq=,nsiq=-,又
r=-+=,2)1()3(
22
1111pp
��
11p
n2cossi3-=+ii
q=,∴
��
q,∴�p20,
[)
66
��.7.(2020·全国高一课时练习)把下列复数表示成三角形式,并且画出与它们对应的向量:(1)4;(2)
6
)-;(3)232i+;(4i
13
--.i
22
【答案】(1)


33pp
-(3;作图见解析+=)iinissoc
)4(cos0sin04(2=+;作图见解析)i
22
pp
��
1344pp
n324cossi2+=+ii
(1【解析】作图见解析;--=+)iinissoc
��
66
��;作图见解析(4)
2233
)4(cos0sin04(2=+;)i
33pp
-(3;+=)iinissoc
22
pp
��
n324cossi2+=+ii
��
66
��;(4)
1344pp
-+=-.iiinssoc
2233
13
uuuuruuuuruuuuruuuur,如图所示.【题组二 复数的辅角】1.(2020·全国高一课时练习)下列各角不是复数
4,,232,分别对应向量--+-iii
ZOZOZOOZ,,,
221234
333( -的辐角的是 )A.i
11pC.
p35p
-B.
4pD.
666
【答案】(1)


31
cosq=,sinq=-,∴辐角主值
22
r=-+=,6)3()33(
22
11p11p
q=,故可以作为复数+,2kp
333-的辐角的是i
66k�Z.∴当
11pp
=-;+-当(2)p
k=-时,1
66
1111pp
当+=;0
k=时,0
66
1135pp
复数+=;故选:C.2.(2020·全国高一课时练习)4p
k=时,266
��
sin45icos45-的辐角主值是( )A.
�B.�C..�D�【答案】D【解析】∵
45135225315
22
����
22
r=+-=1
����
����
22
����,
22
cosq=,sinq=-,∴辐角主值
22

q复数=,故选:D.3.(2020·全国高一课时练习)315
pp
zi )A=+的辐角主值是( .inssoc
44
3pB. pC.3pp
-D.
-
4444
【答案】C【解析】∵


p.故选:B.4.(2020·大连市普兰店区第一中学高一月考)复数313izi+=-,则
pp
zi=+的辐角主值是cossin
444
argz___=____ .【答案】
p【解析】
2
2
3(3)(13)+++iii333+++iii
4i
z===
=
22
2复数z在复平面内,对应点的坐标为
13(13)(13) +--iii1(3)- i
13+
2x
p题.【p组三 复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义】1.(2020·全国高一课时练习)
argz=,故答案为:
0,1,点0,1在
()()
y轴上,所以
22
pppp
����
nossincossic+�+=ii
����
6633
����( )A.1B.-1C.
-【答案】C【解析】i
iD.
pppppppp
��������
pp
cossincossin+�+ii++=+snsocii
+=ossinci
��������
2故选:C.2.(2020·全国高一课时练习)
66336363
��������
22
2x
0cos60sin603cos150sin154.�+���+�=( )Aii
()()
366+B.i636i-C.636-+D.636i--【答案】D【解析】i
150cos60sin603cos150sin4�+�+���ii
()()
�+�+�+�=1260150nsi01506osc��i
()()
��
【答案】B【解析】由辐角主值的定义,知复数


��=+nis210021cos12i
()
��
31
=--12i
��
��
22
��636i=--故选:D.3.(2020·全国高一课时练习)
pp
��
ncossin2cossi4pp+=+�ii
()
��
33
��( )A.
31+B.i31-C.i.D-+31i【答案】C--【解析】13i
pp
��
n(cossin)2cossi4pp++�ii
��
33
��
��pp
����
-=-+2inssocppi
����
��
33
����
��
22pp
��
=+2csinosi
��
33
��
)全国高一课时练习=-+故选:C.4.(2020·31i
22cos60isin60��+�=( )A.
()
13133131
+B.i-C.i.D+i-【答案】B【解析】i
22222222
22cos60sin602cos0sin0+���+�=��ii6cos002ins6��+i
()()()
�-�+�-�=c600nis600osi
()()


13
=-60soc(�)+i6n0is(计算:-�(1.故选:B.5.(2020·全国高一课时练习)))=-i
22
pppp
����
incossin3coss3+�+ii
����
3366
����;(2)
pppp
����
n0cossin2cossi1+�+ii
����
2244
����;(3)
22pppp��
����
ncossin5cossi10+�+ii
����
��
3333
����
��;(4)
����33pppp��
ncossin6cossi12+�+ii
����
��
2266
����
��.【答案】(1)
(3)-+; 1001i13(4+; ) i.)(1--【解析】原式31i
9i; (2)
��pppppp
������
=++��=+=+9sinosc9nisosc33iii
��������
363622
������
��(2)原式
��pppp
����
+++��=10nisosc2i
������
2424
����
��
��
3322pp
��
++==-2ins5soc52ii
��
��
��
4422
��
��
原式)=-+;(31010i
��
13
1022��pppppp
������
�+=+=213ii
=+-�=+-osscnc2nisosiii��
������
����
22
5333333
��������;(4)原式
��
��
4413pp
��
1233������pppp
---�=+==-2312inssociii
-+-�=cnisosi��
��
����
����
3322
62626��
�����.6.�(2020·全国高一课时练习)计算:
��


pppp
����
8cossin2cossin+�+i
����
6644
����;(2)
4455pppp
����
ncossin4cossi2+�+ii
����
3366
����;(3)
3
����
60cos240sin240cos60sin2+�+;(4)i
()()
2
������
8cos18sin182cos54sin545cos108sin103)+�+�+.【答案】(1i
()()()
632
-(4)i
)62)4(624()-++(2i
434+(3)i
(1)-【解析】30
44
pppp
����
incossin2coss8+�+ii
����
6644
����
��pppppp55
������
+++�=+=scos16innisosc28ii
������
��
64641212
������
��
��
6262-+
+=+=-+24(6))26(461ii
��
��
44
��;(2)
4455pppp
����
ncossin4cossi2+�+ii
����
3366
����
��54513134pppppp
������
+++�=+=s8cosninissoc42ii
������
��
363666
������
��
��
31
=+=+8434ii
��
22
��;(3)
3
����
60cos240sin240cos60sin2+�+ii
()()
2
36
������
��
+++�=+=sin24060cos300sin30060402soc2ii
()()()
��
22
(1)


��
613632
=-=-ii
��
22244
��;(4)
������
3cos18sin182cos54sin540cos108sin158�++�+iii
()()()
������
��
+++�=+�ssin18545co4108sin108518soc23ii
()()()
��
����
+=+�12sin725cos708sin108soc6ii
()()
������
��
+++�=+=ssin 7210830co 180 sin 18010872soc56ii
()()()
��
题还可以这样解:)(4另解=-+�=-.原式0(03)013i
������
��
++++��=+4in185s1081085418osc523i
()()
��
内容系创作者发布,涉及安全和抄袭问题属于创作者个人行为,不代表夹子盘观点,可联系客服删除。
夹子盘