iRyxzy，且=-�),(3zzi=-+，则56
212
zz_=__-___.【答案】
12
，Q-+【解析】1256zzi+=-011i
x+=35,x=2,
��
\
��
，-=\=+，238ziiz22
+\-=-，+5)3()26(iyixi62,--=yy=8,
�即�1
故答案为：.+-=---\+=iizzi101)8(3)22(
12)-+2．(2020·上海高二课时练习在复平面上，如果101i
uuur对应的复数为________.【答案】
uuur，uuur对应的复数分别是
CB56-i，+，那么-14iAC
AB
5-【解析】由于i
，所以uuruuuruuuruuuur对应的复数为
651461455-.-+-+=-+-=故答案为：iiii
()()
ACABBC=+AC
52-3．(200·上海高二课时练习)在复平面内，复数1i
z，z分别对应点zz_=+_______.【答案】
(3,2)-，(1,4)的坐标，则
212
42+【解析】由于复数1i
z，z分别对应点ziiz+-==，则1,234
(3,2)-，(1,4)，所以
212
ziiz-=+.+=++故答案为：242413
()
12
42 +【题组二算复数的乘除运】i
7.2 复数的四则运算(精练)【题组一 复数的加减运算及集合意义】1．(2020·全国高一课时练习)已知i为虚数单位，设12zxi=+，


z
=+2i
1+，则复数i
z_____=____.【答案】
13-【解析】因为i
z
=+2i
ziii，所以=+=++3121
()()
1+，所以iiz=-故答案为：31132-．(2021·江苏苏州市·高二期末)已知复数i
1234(+=+iiz
()
z满足_为虚数单位)，则复数z的模为_i_______．【答案】5【解析】
3412+-ii
11234+-ii()()125
z===z．==，故答案为：5.3(2020·全国)已知i为虚数单位，则5
1255+，i5
11+-ii
-=
11 -+ 【答案】ii
2i【解析】
22
11+--ii
()()
114+-iii
-===2i
12111满足z若复数)-++-.4．(2020·山东专题练习iiii()()
zi+
=i
z( = 【答案】
43i+，则
【解析】由-+3i3
zi+
=i
zi43ii33i+-=-+=5．(2020·全国高三专题练习)计算：
()
43i+得
8
8
11-+ii��
��
-=
��
��
1+i
2
��_�______�_______.【答案】
0
1．(2020·江西省奉新县第一中学)已知


8
4
822
8
����
1-i
11+-ii()1+i
������8
4
-=-=-=-=-��ii011
��()
��
����
1+i11+-ii
2()()2
������
����
��
��．故答案为：0．5．(2020·宝山区·上海交大附中)若复数z满足
()3421.___-=+-，则z的虚部是___【答案】izii2
()()
4
5【解析】
22
21243435即=+-=-=+iii
()()
(34)5所以-=，iz
534+i
45343()+i
44
zi====+
543434553，故虚部是--+iii
()()
5.故答案为：26．(2050·安徽)已知复数z满足：
2
7
z___________=______.【答案】5【解析】
142，则+=-iiz
()
42+i
zi-==，故12
zi复数))=+=，故答案为：5.6．(2020·渝中区·重庆巴蜀中学521
2i
24+i
z=
2
1+，则iz______=______.【答案】5【解析】因为
()
2412++ii
zi-===，所以2
z已知=.故答案为：57．(2020·河北区·天津二中高二开学考试)5
2ii
zizi，，求3421+=+
()
i是虚数单位，复数z的共轭复数
z______=_____.【答案】
2+【解析】因为i
4312+-ii
15043+-ii()()
zi====-2
1243所以 +=+iiz
()1212125，++-iii
()()
【解析】


zi.=+故答案为：22+.8.(2020·吉林)若i
zi．=-，232zi=+，则( )A32
1
zz2的实部为1B．+1ziz=C．
12
ziz=-【答案】B【解析】因为
zz+的虚部为1D．
1221
zi所以=-，232zi=+，32
1
zzi-+=，所以5
zz-1的实部与虚部分别为5，+，所以A,C选项错误因为
12
12
zii2=+，所以)1ziz=，所以B正确，故选：B9．(2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校已知复数32
1
iiiz+，则+-=133z( )=A．2B．3C．4D．
()()
z满足
2【答案】A【解析】
(ziii+-=+，)(331)
Q
2
331++ii
6333333++++iiiii()()
zii=+====3
2
2
z已知==.故选：A.10．(2020·河南南阳市)22
11112，-+--iiii
()()
ziii=-=，32
\\\
13+i
w=，
2
ww．-+的值为( )A．-1B．0C．1D1
2i为虚数单位，则
i【答案】B【解析】
2
��
131313313++ii
2
ww=-+--+-+=-+=0111ii
��
��
2244222
��.故选：B.
所以


3+i
z=
z ( = )A．
12-，则i
2C．3D．
1B．2【答案】B【解析】
22
2
312++ii
127337+++iii()()
17
����
Q，因此，zi==+==
z=+=2
����
521212551--+iii
()()55
����.故选：B.12．(2021·四川成都市·高三月考(文))若复数
2
(1)+i
z=
z=( )A．
34+，则i
3
422
5B．5C．5D．5【解析】由题得
2
(1423+-iii)()
286ii+
z====
3524343434+，-++所以iiii()()
22
86102
����
z=+==
����
2525255
����.故选：C13．(2021·山东威海市)设复数
1+z
=i
1-，则z
z满足z ( = )A．
1+【答案】B【解析】i
-C．i
iB．1D．
ii--11
i-1()()
1+z
zi===
=i
11=-+即ziz111++-iii
()()()
1-得zzi4-故选：B1=．(2021·六盘山高级中学)在复平面内，复数
5i
2 +对应的点的坐标为( )A．i
．-B21,．,21C2,1D．
()()()12,-【答案】B
()
11．(2021·湖南省平江县第一中学高二月考)已知复数


52ii-
5510ii()+
5i
+===21i
1,2.故选：B15．(2021·上海徐汇区·位育中学高二期末)“
2252+，所以-+iii()
()()
2+对应的点的坐标为i
2
40是“实系数一元二次方程��”aaxax ++=有虚根”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】0
2
a=时，方程为0x一元二次方程=，只有实根，无虚根，不充分，0
22
xaxa=++有虚根，则0，-=Dzii+=�，则21zi．-=( )A2
()
z满足
10
10D．
2B．2C．22+【答案】A【解析】
2
22222iiii-+
zi===+=1
2
z+=变形得�1i2i
()
112+-ii，所以
22
())理(高三期末·河南驻马店市·1202ziiii.故选：A.17．若复数--+=-=-+==221(1121)
a+2i
a是纯虚数，则z�=()R
2i-
z=( )A．
．-Bi22iC．．-Dii【答案】D【解析】因为
aaaa++-+++4(2)i2)i2)(i2(i2
z是纯虚数，===
2i(2i)(2i)5-+-
【解析】由题意，


a=，1
，z．故选：D.18．(2021·陕西宝鸡市)已知复数12zi=+=i
z
1
+z
1
z为( )A．
zi+=-，则12
2
2
2C．
1B．．D25【答案】C【解析】由题意，复数
iz可得，=2+,z-=1+2i
12
2+i--12i
z25+-ii()()
1
====-i
ziii-+-1212-+12则-，5
()()
2
z
1
2多选)(全国高一课时练习·020+.故选：C.19．()z=++-=i2)2(i
1
z
2
321A+-+表示( )．点ii
()()
3,2与点1,1之间的距离B．点与点32,之间的距离C--．点1,1
()()()()
2,1到原点的距离D．坐标为,--的向量的模【答案】ACD【解析】由复数的几何意义知复数1,2
()()
3,2与点1,1,所以
()()
32+,i1+分别对应复平面内的点i
321表示点++-ii3221=++-+,iii
()()3,2与点,,1之间的距离1故A说法正确,B说法错误；()()
()()
3211322---=+-+=++,iiiii
2+可表示点i(12,说法正确；到原点的距离,故C)()()()()--可表示表示点2i
到原点的距离,--即坐标为2,1的向量的模:--A,故D说法正确,故选CD1,2
()()
所以22040aa-=��+��，则


为复数，zzz,,z．下列命题中正确的是�( )A．若0
1231
zz，则23zz=�B=．若1213zzzz=，则
zz=C．若
23
23
2
zzzz．若=Dzzz=，则
zz=，则zz=【答案】BC【解析】由复数模的概念可知，
1213121
2312
zz不能得到23=zz=�，例如
zz可得z==+=-，Az由1213z错误；z11ii,
23
23
zzz)0(-，因为=z�，所以0zz-=，即0zz=，B正确；因为
12312323
zzz=，||||zzzzz，而=||||zzzz=，C正确；取
zz，所以232||||=||zzz==，所以
121213131213
23
2
zzz=，但
iziz，显然满足==+-11,zz错误，D�.故选：BC21(2020·黄梅国际育才高级中学)(1)
121
1212
2016
2016
��
-+232i
1+i
��
+
��
����
1-i
123+i
1-i
)�；(2���(3)
54
20192019
55
(43)(13)--ii
11+-ii
����
(1)(1)+-ii
-
+8
����
(42)6+；() i
11-+ii
����；(5)
11(4-+；)ii
2320192020
iiiii+++++2029102302L.【答案】见解析【解析】(1)
2
2016
1+i
1+i()
1+i
��
20164504�
==i
==ii=1
��(2)
23
4
111，--+iii
()()
1-i
i=-，1ii=-，��
i=所以1
2016
1008
��
--+-+3)(123)22(232iii
��
1311i
+=+
��+=+=+=ii1
��
��
10084252�
)3123(123)(12++-iii21--ii
��
13()-(3．) ii
��
55662323
]1)(1)(1)(1)[(1)][(1)(+-+-+-iiiiii
+=+=+
22
11(1)(1)(1)(1)11---++-+-iiiiiiii
33
(2)(2)ii-
33
+=-==.440ii
22
20(多选)．(2021·全国高三零模)设


2
2
1(1)2---iii
1(1)2++iii
===-i
===i
1(1)(1)2所以，++-iii
1(1)(1)2，+--iii
20192019
11+-ii
����
20192019201945043�+3
-=--==iiiiii(2222)==-
����
1-+ii1
����.(5)
545454
)43)(13)(43)(13)|(43)(13(------i|iiiii||�||
==
888
242)|(42)|(4(+++iii||)
545454
|43|13|52-��-ii�|525
====
884
8
142|256|+i�.(6)
(25)
2320192020
iiiii+++++2002291023L
-+--=+++--+-+17201800192220)()876(5)43220(iiiiiiL
-+-+-=2)222)()22((iiiL+
=�-502)5(2i
已知)·-陕西渭南市·=0.【题组三 复数范0内解方程】1．(2围210011010i
ab,�R，且
2+，aibi+(3
i是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根，那么
b的值分别是( )A．
a，
a=-，3b=B．2a，=3b=-C．2
a=-，3
b=-D．2a，=3bA=【答案】【解析】由2
2+，aibi+(3
i是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根，可得：
(4)因为


3232+++++=+和babiaii63232+都为实数，++-=+�所以ibaabibai
()()()()
ab==+230
��
�
��
aba==-+603
��.故选：A.2．(2021·上海市大同中学高二期末)已知方程
2
xixmi--=-+有实根，则实数03)12(
m______=____；【答案】
1
12【解析】设方程的实数根为
x，则
0
22
iixmxxxxixm++= -++-=+所以-012332
()
()
000000
2
�
xxm+=+30
00
11
�
x=-，m=.故答案为：
0
210x+=
� ，解得：0212
1
123．(2020·上海虹口区·高三一模)方程
2
xx【答案】.++=的根是___________022
-�【解析】因为1i
2
-，所以方程有两个虚根，2
-���-24212i
x=，所以
2
xx+=+，所以220
2
xi=-�，故答案为：1
若虚数-�.4．(2020·上海徐汇区·位育中学高三月考)1i
22
21+是实系数方程ixcxb++=的一个根，则0cb.-的值为_________4


-【解析】因为虚数16
2
12+是实系数方程icxbx++=的一个根，所以0
2
12i12i0，++++=bc
()()
bR�，c即�，R
2
bR�，c即�，R
44201+=++++，cbbiii
bibc，+=+-+0243
()()
bR�，c则�，R
bc=+-03c=5
��
��
420+=bb=-2
�，解得�，所以
2
cb.-=-=-故答案为：612044
1-.5．(2020·上海高三其他模拟)若16
2
x等于______．【答案】3【解析】解：设
x是关于
1
的实系数方程xxxb的一个虚根，则++=30
mRnxmni，则方程的另一个根为+�=),(